初一数学思维培训班讲义(八).doc

中学初一数学思维培训班讲义（八）（教师版） 学子网校（2003-04-20）薂聿羈蒁蒈肈肀芄袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薆蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膃莇蒇螇莆膀袅螆肅蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒂螈袂膄芅蚄袁芇蒁蚀袀肆芃薆袀腿蕿蒂衿芁莂螀袈羁薇蚆袇肃莀薂羆膅薆蒈羅芇莈螇羄羇膁螃羄腿莇虿羃节艿薅羂羁蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆聿芈芆薂聿羈蒁蒈肈肀芄袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薆蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膃莇蒇螇莆膀袅螆肅蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒂螈袂膄芅蚄袁芇蒁蚀袀肆芃薆袀腿蕿蒂衿芁莂螀袈羁薇蚆袇肃莀薂羆膅薆蒈羅芇莈螇羄羇膁螃羄腿莇虿羃节艿薅羂羁蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆聿芈芆薂聿羈蒁蒈肈肀芄袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薆蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膃莇蒇螇莆膀袅螆肅蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒂螈袂膄芅蚄袁芇蒁蚀袀肆芃薆袀腿蕿蒂衿芁莂螀袈羁薇蚆袇肃莀薂羆膅薆蒈羅芇莈螇羄羇膁螃羄腿莇虿羃节艿薅羂羁蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆聿芈芆薂聿羈蒁蒈肈肀芄袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薆蝿螀罿荿蚅蝿肁 初一数学思维培训班讲义（八）周佩如主要内容：1、简单证明。2、多边形的内角和与外角和。3、用正多边形铺地。目标：1、学会初步说理，训练说理能力。2、能运用多边形的内角和与外角和公式解决一些计算问题。3、理解正多边形能够铺满地面的道理。知识点：1、三角形的内角和是 。 三角形的外角和是 。 2、多边形（n边形）的内角和是 。 多边形的外角和是 。 3、用正多边形铺地的条件是：当围绕 点拼在一起的几个多边形的 角加在一起恰好组成 时，就能拼成一个平面图形。4、用正多边形铺地的图形只有 、 、 三种。5、正n边形的每个内角都 ，每个内角度数为 。例1、 如图，求：与分析：是的内角，在中，与都是所要求的角.而又是的外角，根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可求，从而根据三角形内角和定理可求。本题也可从是的一个内角，而是的外角入手解得。解： 是的外角 在中，.注意：求三角形的角与角的数量关系时，一般可以把所求角看作某一三角形的一个内角进行分析，如果图中出现了外角，或所求角本身是另一个三角形的外角时，通常还要考虑三角形外角性质，这些结合起来，就容易使问题得到解决。例2、 如图，BE平分交CD于F，CE平分交AB于G，AB、CD交于O点，且，求的度数。分析：由于所求与已知均不在同一个三角形中，但分别在与中，此两三角形有一组角是对顶角，则（1），同理（2），而由角平分线定义可知故（1）+（2）得：所以： 解： （1）同理 （2）（1）+（2）得 注意：上述说理解题的分析方式叫做恒等变形方法，根据图形写出几个包括求解一方的等式，然后依据等式性质进行恒等变换，从而求得题解。例3、 已知，求的度数.分析：由实践可知这三个角拼起来可得一个平角。要从理论上推导这个结论，可以延长一边BC得一个平角，然后以CA为边，在的外部画，再证明即可。解：作BC的延长线CD，在 的外部，以CA为一边，CE为另一边画， 依据内错角相等，两直线平行，所以得 ，再根据两直线平行，同位角相等，所以 说明：为了解题需要，在原来的图形上添画的线叫辅助线（一般画成虚线）。例4、 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。分析：由多边形的内角和、外角和公式可依题意列出有关等式，即可解之.解：设多边形的边数为，因为它的内角和等于，外角和等于. 故由题意得：= 解得： 例5、 多边形的内角和除一个内角外是，求这个多边形的边数，除外的这个内角度数分析：可设除外的内角为则是小于的角，再由多边形内角和公式列出等式解之。解：设多边形有一内角为度，边数为. 由题意得： 时，答：此多边形为十五边形，除外的一个内角为习题精练：一、 求解题.1、 如图（1），求的度数.2、 如图（2），已知O是三条高的交点，求的度数.3、 如图（3），已知求各内角的度数.4、 已知中，的平分线与的外角平分线交于点，则与关系如何？5、 已知PB、QD分别是的平分线，说理：等式 D （1） （2） （3） （4） （5）二、 多边形的内角和与外角和1、一个多边形的对角线的条数与边数相等，这个多边形的边数是 （ ） A. 7 B.6 C.5 D.42、一个凸多边形的外角和等于它的内角和的一半，那么这个多边形的边数为 （ ） A.4 B.5 C.6 D.73、一个正多边形的内角和是，这个多边形是 （ ） A.正方形 B.正五边形 C. 正六边形 D. 正八边形4、若正边形的一个外角为，则的值等于 （ ） A.3 B.5 C.6 D.85、凸边形的个内角与某一外角的总和为，则等于 （ ） A.6 B.7 C.8 D.96、已知一个多边形的外角和等于内角和，则这个多边形是 （ ） A.三角形 B.四边形 C. 正五边形 D. 六边形7、从边形的一个顶点引对角线，把边形分成三角形的个数是 （ ） A. B. C. D.8、若多边形的边数由3增加到为正整数，且大于3），则其外角和的度数为 （ ） A.增加 B.减少 C.不变 D.不确定9、如果把一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是，那么原来多边形的边数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.910、如果一个多边形中有三个内角相等，其余各角的外角都等于，则这个多边形的边数不可能是 （ ） A.4 B.6 C.15 D.1011、一个多边形除一个内角外，其余各内角和为，其外角和的度数为 （ ） A. B. C. D. 12、下列命题中，正确的有： 七边形有14条对角线； 外角和大于内角和的只有三角形； 若一个多边形的内角和与外角和是4：1，则它是九边形 A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个13、若正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的内角和等于 度.14、一个多边形的每个内角都等于，则它的边数等于 .15、一个边形的内角和是，则 .16、多边形边数增加1条时，其内角和增加 度.17、已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形的边数 .18、在四边形ABCD中，的度数分别为 ， ， . 莀蒆薃聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅艿荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚇羀肀蕿蚇膂莆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螂袈膅莈螂羀莁芄螁肃膄蚂螀袂羆薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螆衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃袀袀莃荿蒇羂膆芅薆肄莂薄薅螄膄蒀薄袆莀蒆薃聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅艿荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚇羀肀蕿蚇膂莆蒅蚆袂腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂螂袈膅莈螂羀莁芄螁肃膄蚂螀袂羆薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螇芀芆螆衿肃薅袆羁艿蒁袅肄肁莇袄螃芇芃袃羆肀蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃袀袀莃荿蒇羂膆芅薆肄莂薄薅螄膄蒀薄袆莀蒆薃聿膃莂薃膁肆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅艿荿虿螅肂芅蚈袇芈薃蚇羀肀蕿蚇膂莆蒅蚆袂