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安龙县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列4个命题:命题“若x2x=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2x0”;若“p或q”是假命题,则“p且q”是真命题;若p:x(x2)0,q:log2x1,则p是q的充要条件;若命题p:存在xR,使得2xx2,则p:任意xR,均有2xx2;其中正确命题的个数是( )A1个B2个C3个D4个2 已知双曲线:(,),以双曲线的一个顶点为圆心,为半径的圆被双曲线截得劣弧长为,则双曲线的离心率为( )A B C D3 已知函数f(x)=2ax33x2+1,若 f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是( )A(1,+)B(0,1)C(1,0)D(,1)4 如果执行如图所示的程序框图,那么输出的a=( )A2BC1D以上都不正确5 已知函数f(x)=log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是( )A(0,1)B(1,2)C(2,4)D(4,+)6 设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:若m,n,则mn;若,m,则m;若m,n,则mn;若,m,则m;其中正确命题的序号是( )ABCD7 已知a,b都是实数,那么“a2b2”是“ab”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个,无放回的从中任取3个球,则恰有两个球同色的概率为( )ABCD9 在ABC中,a=1,b=4,C=60,则边长c=( )A13BCD2110在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2b2=bc,sinC=2sinB,则A=( )A30B60C120D15011在区域内任意取一点P(x,y),则x2+y21的概率是( )A0BCD12若f(x)=x22x4lnx,则f(x)0的解集为( )A(0,+)B(1,0)(2,+)C(2,+)D(1,0)二、填空题13一组数据2,x,4,6,10的平均值是5,则此组数据的标准差是14在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1若C=,则=15已知数列的前项和是, 则数列的通项_16已知是数列的前项和,若不等式对一切恒成立,则的取值范围是_【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题,意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力17已知集合M=x|x|2,xR,N=xR|(x3)lnx2=0,那么MN=18已知关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为_.三、解答题19已知ABC的三边是连续的三个正整数,且最大角是最小角的2倍,求ABC的面积20(本小题满分12分)如图长方体ABCDA1B1C1D1中,AB16,BC10,AA18,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E4,D1F8,过点E,F,C的平面与长方体的面相交,交线围成一个四边形(1)在图中画出这个四边形(不必说明画法和理由);(2)求平面将长方体分成的两部分体积之比21函数f(x)是R上的奇函数,且当x0时,函数的解析式为f(x)=1(1)用定义证明f(x)在(0,+)上是减函数;(2)求函数f(x)的解析式22某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元(精确到1万元)23已知向量,满足|=1,|=2,与的夹角为120(1)求及|+|;(2)设向量+与的夹角为,求cos的值24(本小题满分12分)已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于和()两点,且(I)求该抛物线的方程;(II)如图所示,设为坐标原点,取上不同于的点,以为直径作圆与相交另外一点,求该圆面积的最小值时点的坐标安龙县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:命题“若x2x=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2x0”,正确;若“p或q”是假命题,则p、q均为假命题,p、q均为真命题,“p且q”是真命题,正确;由p:x(x2)0,得0x2,由q:log2x1,得0x2,则p是q的必要不充分条件,错误;若命题p:存在xR,使得2xx2,则p:任意xR,均有2xx2,正确正确的命题有3个故选:C2 【答案】B 考点:双曲线的性质3 【答案】D【解析】解:若a=0,则函数f(x)=3x2+1,有两个零点,不满足条件若a0,函数的f(x)的导数f(x)=6ax26x=6ax(x),若 f(x)存在唯一的零点x0,且x00,若a0,由f(x)0得x或x0,此时函数单调递增,由f(x)0得0x,此时函数单调递减,故函数在x=0处取得极大值f(0)=10,在x=处取得极小值f(),若x00,此时还存在一个小于0的零点,此时函数有两个零点,不满足条件若a0,由f(x)0得x0,此时函数递增,由f(x)0得x或x0,此时函数单调递减,即函数在x=0处取得极大值f(0)=10,在x=处取得极小值f(),若存在唯一的零点x0,且x00,则f()0,即2a()33()2+10,()21,即10,解得a1,故选:D【点评】本题主要考查函数零点的应用,求函数的导数,利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键注意分类讨论4 【答案】 B【解析】解:模拟执行程序,可得a=2,n=1执行循环体,a=,n=3满足条件n2016,执行循环体,a=1,n=5满足条件n2016,执行循环体,a=2,n=7满足条件n2016,执行循环体,a=,n=9由于2015=3671+2,可得:n=2015,满足条件n2016,执行循环体,a=,n=2017不满足条件n2016,退出循环,输出a的值为故选:B5 【答案】C【解析】解:f(x)=log2x,f(2)=20,f(4)=0,满足f(2)f(4)0,f(x)在区间(2,4)内必有零点,故选:C6 【答案】B【解析】解:由m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面:在中:若m,n,则由直线与平面垂直得mn,故正确;在中:若,则,m,由直线垂直于平面的性质定理得m,故正确;在中:若m,n,则由直线与平面垂直的性质定理得mn,故正确;在中:若,m,则m或m,故错误故选:B7 【答案】D【解析】解:“a2b2”既不能推出“ab”;反之,由“ab”也不能推出“a2b2”“a2b2”是“ab”的既不充分也不必要条件故选D8 【答案】B【解析】解:从红、黄、蓝三种颜色的球各2个,无放回的从中任取3个球,共有C63=20种,其中恰有两个球同色C31C41=12种,故恰有两个球同色的概率为P=,故选:B【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题,关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数,属于基础题9 【答案】B【解析】解:a=1,b=4,C=60,由余弦定理可得:c=故选:B10【答案】A【解析】解:sinC=2sinB,c=2b,a2b2=bc,cosA=A是三角形的内角A=30故选A【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用,解题的关键是边角互化,属于中档题11【答案】C【解析】解:根据题意,如图,设O(0,0)、A(1,0)、B(1,1)、C(0,1),分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界,其面积为1;x2+y21表示圆心在原点,半径为1的圆,在正方形OABC的内部的面积为=,由几何概型的计算公式,可得点P(x,y)满足x2+y21的概率是=;故选C【点评】本题考查几何概型的计算,解题的关键是将不等式(组)转化为平面直角坐标系下的图形的面积,进而由其公式计算12【答案】C【解析】解:由题,f(x)的定义域为(0,+),f(x)=2x2,令2x20,整理得x2x20,解得x2或x1,结合函数的定义域知,f(x)0的解集为(2,+)故选:C二、填空题13【答案】2 【解析】解:一组数据2,x,4,6,10的平均值是5,2+x+4+6+10=55,解得x=3,此组数据的方差 (25)2+(35)2+(45)2+(65)2+(105)2=8,此组数据的标准差S=2故答案为:2【点评】本题考查一组数据的标准差的求法,解题时要认真审题,注意数据的平均数和方差公式的求法14【答案】= 【解析】解:在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1,sinAsinB+sinBsinC=2sin2B再由正弦定理可得 ab+bc=2b2,即 a+c=2b,故a,b,c成等差数列C=,由a,b,c成等差数列可得c=2ba,由余弦定理可得 (2ba)2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab化简可得 5ab=3b2, =故答案为:【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质,二倍角公式、余弦定理的应用,属于中档题15【答案】【解析】当时,当时,两式相减得:令得,所以答案: 16【答案】【解析】由,两式相减,得,所以,于是由不等式对一切恒成立,得,解得17【答案】1,1 【解析】解:合M=x|x|2,xR=x|2x2,N=xR|(x3)lnx2=0=3,1,1,则MN=1,1,故答案为:1,1,【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础18【答案】【解析】考点:一元二次不等式的解法.三、解答题19【答案】 【解析】解:由题意设a=n、b=n+1、c=n+2(nN+),最大角是最小角的2倍,C=2A,由正弦定理得,则,得cosA=,由余弦定理得,cosA=,=,化简得,n=4,a=4、b=5、c=6,cosA=,又0A,sinA=,ABC的面积S=【点评】本题考查正弦定理和余弦定理,边角关系,三角形的面积公式的综合应用,以及方程思想,考查化简、计算能力,属于中档题20【答案】【解析】解:(1)交线围成的四边形EFCG(如图所示)(2)平面A1B1C1D1平面ABCD,平面A1B1C1D1EF,平面ABCDGC,EFGC,同理EGFC.四边形EFCG为平行四边形,过E作EMD1F,垂足为M,EMBC10,A1E4,D1F8,MF4.GCEF,GB4(事实上RtEFMRtCGB)过C1作C1HFE交EB1于H,连接GH,则四边形EHC1F为平行四边形,由题意知,B1HEB1EH1284GB.平面将长方体分成的右边部分由三棱柱EHGFC1C与三棱柱HB1C1GBC两部分组成其体积为V2V三棱柱EHGFC1CV三棱柱HB1C1GBCSFC1CB1C1SGBCBB188104108480,平面将长方体分成的左边部分的体积V1V长方体V216108480800.,其体积比为(也可以)21【答案】 【解析】(1)证明:设x2x10,f(x1)f(x2)=(1)(1)=,由题设可得x2x10,且x2x10,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在(0,+)上是减函数(2)当x0时,x0,f(x)=1=f(x),f(x)=+1又f(0)=0,故函数f(x)的解析式为f(x)=22【答案】 【解析】解:(1)投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元,由题设f(x)=k1x,g(x)=k2,(k1,k20;x0)由图知f(1)=,k1=又g(4)=,k2=从而f(x)=,g(x)=(x0)(2)设A产品投入x万元,则B产品投入10x万元,设企业的利润为y万元y=f(x)+g(10x)=,(0x10),令,(0t)当t=,ymax4,此时x=3.75当A产品投入3.75万元,B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约为4万元【点评】本题考查利用待定系数法求函数的解析式、考查将实际问

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