九年级数学试题及答案.doc

九 年 级 数 学 试 卷全卷满分120分，考试时间共120分钟第卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）132的值是（ ）A-3B 3C9D-92函数y = 中，自变量x的取值范围是（ ）Ax0Bx2Cx2且x0Dx2且x0主视图俯视图左视图图13由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图1所示，那么组成这个几何体的小正方体有（ ）A6块 B5块 C4块 D3块4在等腰ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点G，若已知AB10，GBC的周长为17，则底BC的长为（ ）A10B9C7D55若、是方程x24x50的两个实数根，则22的值为（ ）足球30%篮球25%排球20%乒乓球25%图2A30B26C10D66某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用如图2所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）A从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；B从图中可以直接看出全班的总人数；C从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系7如图3，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，ABAC，若AB=8，AC=12，则BD的长是（ ）A16B18C20D228如图4，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）A（-a，-2b）B（-2a，-b）C（-2a，-2b）D（-b，-2a） 图4CABDO图39已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图5所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1且为实数），其中正确的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个10如图6，RtABC中，ACB90，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点、AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A处，则图中阴影部分面积为（ ）A2BCD2EDCBAF图7y-110x图5图6第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分。）11某汽车参展商为参加中国（成都）国际汽车博览会，印制了105000张宣传彩页，105000这个数字用科学记数法表示为 _ .12如图7，已知ABC中，ABC45，F是高AD和BE的交点，CD4，则线段DF的长是 _ .BCAPO图813某篮球兴趣小组五位同学的身高（单位：cm）如下：175、175、177、x、173，已知这组数据的平均数是175，则这组数据的方差是 .14如图8所示，PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P40，则BAC _ .15如图9，给正五边形的顶点依次编号为1、2、3、4、5，若从某一顶点开始，沿五边形的边顺时针行走，顶点编号是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”. 如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从345l为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从12为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”，则他所处顶点的编号为 _ . 54321图916有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需630元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需840元，现购甲、乙、丙各一件共需 _ 元.三、解答题（共8个小题，共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分8分）（ 1）计算：+2cos60(2)先化简（1），并求当x满x26=5x时该代数式的值.18.（本小题满分8分）如图10，小明在大楼30米高（即PH30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山脚B处的俯角为60，已知该山坡的坡度i（即tanABC）为1，点P、H、B、C、A在同一平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PHHC，（1）山坡坡角（即ABC）的度数等于 度.（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米.参考数据1.732）图1019.（本小题满分8分）小明与他的父亲、母亲计划五一期间外出旅游，初步选择了广安、绵阳、泸州、眉山四个城市，由于时间仓促，他们只能去一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小明父亲建议，用小明学过的摸球游戏来决定，规则如下：在一个不透明的袋子中装一个红球（广安）、一个白球（绵阳）、一个黄球（泸州）和一个黑球（眉山），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；小明父亲先将袋中球摇匀，让小明从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小明母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则重新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小明的理想旅游城市是绵阳，小明和母亲随机各摸球一次，请用画树状图求出他们均摸出白球的概率. （2）已知小明母亲的理想旅游城市是泸州，小明和母亲随机各摸球一次，则他们至少有一人摸出黄球的概率是多少？yOCBAx图1120. (本小题满分8分) 如图11，已知反比例函数y1=（k10）与一次函数y2=k2x1（k20）相交于A、B两点，ACx轴于点C，若OAC的面积为1，且tanAOC=2.（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？21.（本小题8分）已知正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N.当MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图12)，易证BMDNMN（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时(如图13)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明（2）当MAN绕点A旋转到如图14的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并加以证明MNDCA图14BNMBACD图12NMBACD图1322.（本小题满分10分）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现，当每套设备的月租金为270元时，恰好全部租出在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入支出费用）为y（元）.（1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费用（2）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由.（3）当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益为多少？MCBAPON图1523.（本小题满分10分）如图15，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB.（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值.yODQECBAx图1624.（本小题满分12分）如图16，抛物线yax2-2ax+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）.（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ，当CQE的面积为3时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案及评分意见一、 选择题15 CBBCB 610 DCCBC二、填空题111.05105 124 131.6 1420 153 16210三、解答题17（1）解：原式=1+3612分=36； 3分(2)解：原式 = 2分 =3分方程x2-6=5x的解为：x1=6 x2=-1 4分x=-1时分式无意义 ，当x=6时，原式= 5分18解：（1）30. 2分（2）在RtBHP中，PBH=600，=sinPBH，PB=20 4分在ABP中，APB=60-15=45，ABP=180PBHABC=1806030=905分 ABP是等腰直角三角形，6分AB=PB=2034.6（米）7分答：A、B两点间的距离约为34.6米. 8分19解：（1）画树状图得： 4分共有16种等可能的结果，小明和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的只有1种情况，小明和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：；6分（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，小明和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有7种情况，小明和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：8分20解：（1）在RtOAC中，设OC=m，tanAOC=2，AC=2OC=2m， SOAC=OCAC=m2m=1，m2=1，m=1（负值舍去），A点的坐标为（1，2），2分把A点的坐标代入y1=中，得k1=2，反比例函数的表达式为y1=，3分把A点的坐标代入y2=k2x1中，得k2+1=2，k2=1，一次函数的表达式y2=x+1；4分（2）B点的坐标为（-2，-1），6分当0x1和x-2时，y1y2. 8分21解：(1)BMDN=MN成立1分如下图1，在MB的延长线上，截得BE=DN，连接AE，易证：ABEAND，AE=AN2分ENMBACD图1FMNDCA图2BEAB=NMDBAD=90,NAM=45BAM+NMD=45EAB+BAM=45EAM=NAM又AM为公共边，AEMANM ，ME=MN，ME=BEBM=DNBM.DN+BM=MN. 4分 (2)DNBMMN5分理由如下：如图2，在DC上截取DF=BM，连接AFAB=AD，ABM=ADF=90，ABMADF （SAS）AM=AF，MAB=FAD6分MAB+BAF=FAD+BAF=90，即MAF=BAD=90又MAN=45，NAF=MAN=45AN=AN，MANFANMN=FN，即 MN=DNDF=DNBM；8分22解：（1）未租出的设备为套，所有未出租设备支出的费用为（2x540）元；2分（2）y=(40)x（2x540）=-x2+65x+540；4分当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套5分因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租32套；如果考虑市场占有率，应该选择37套；6分（3）由（2）知y-x2+65x+540=- （x-325）211102.5 7分当x=325时，y有最大值11102.5但是当月租金为325元时，出租设备的套数为34.5套，而34.5不是整数8分MCBAPON图3故出租设备应为34（套）或35（套）即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元10分23解：如图3（1）OA=OC，A=ACO，又COB=2A，COB=2PCB，A=ACO=PCB，又AB是O的直径，ACO+OCB=90，PCB+OCB=90，PCO=90，即OCCP，而OC是O的半径，PC是O的切线；.（3分）（2）AC=PC，A=P，A=ACO=PCB=P，又COB=A+ACO，CBO=P+PCB，COB=CBO，BC=OC，BC=AB；6分（3）连接MA，MB，点M是弧AB的中点，ACM=BCM，ACM=ABM，BCM=ABM，又BMN=BMC，MBNMCB，8分BM2=MNMC，GyODQECBAx图4又AB是O的直径，AMB=90，AM=BM，AB=4，BM=2，MNMC=BM2=（2）2=8 10分24解：（1）由题意，得 ，解得，所求抛物线的解析式为y-x2+x+4MGFyODQECBAx图5Pl（2）如图4，设点Q的坐标为（m，0），过点E作EGx轴于点G，由-x2+x+40，得x1=-2，x2=4,点B的坐标为（-2，0），AB=6，BQ= m +2 QEAC， BQEBAC，= 即=，EG=.5分 SCQESCBQSEBQBQCOBQEG =(m+2)(4) =-m2+m+=3,m22m8-9, m=1 Q(1，0) 7分（3）存在8分在ODF中， 若DO=DF，A(4，0)，D(2，0)，AD=OD=DF=2,又在RtAOC中，OA=OC=4，OAC= 45DFA=OAC= 45ADF=90此时，点F的坐标为（2，2）由，得x1=1，x2=1此时，点P的坐标为