艺术生高考数学复习学案83-100.doc

83 数系的扩张与复数的四则运算【基础知识】1.数的扩展：数系扩展的脉络是： ，用集合符号表示为 ，实际上前者是后者的真子集.2.复数的概念及分类：概念：形如的数叫做 ，其中分别为它的 和 .分类：若为实数，则 ，若为虚数，则 ，若为纯虚数，则 ；复数相等：若复数 ；共轭复数： ；3.复数的加、减、乘、除去处法则：设 则加法： ；减法： ；乘法： ；乘方： ； ； ；除法： ；4.复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 ， 叫做实轴， 叫做虚轴；实轴上的点表示 ，除原点外，虚轴上的点都表示 . 5.复数的模：向量的模叫做复数的 （或 ），记作 （或 ），即 ；复数模的性质：；6. 常见的结论：； ； ； ； ； ； ；【基本训练】1若，其中是虚数单位，则等于 2设复数，若为实数，则等于 3若是虚数单位），则使的值可能是 4等于_.5已知复数，复数满足，则复数 _.6是虚数单位， = _.【典型例题】例1已知：复数，试求实数分别取什么值时，复数分别为：实数；虚数；纯虚数；复数在复平面上对应的点在轴上方； 练习：复数z的实部和虚部都为整数，且满足z + 是实数，1 1是0，设P：函数y=cx在R上单调递减，Q：不等式x+|x2c|1的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围练习：设有两个命题： 关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立；函数f（x）=(52a)x是减函数若命题有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是 例3（对任意实数a，b，c，给出下列命题：“”是“”充要条件；“是无理数”是“a是无理数”的充要条件“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件.其中真命题的个数是 练习：有下列四个命题：“若，则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；其中真命题的个数是 例4求证：关于x的方程有两均小于2的实数根的充分不必要条件是。练习：已知，试求对任意，不等式恒成立的充要条件【课堂检测】1“直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的条件2. 判断命题“若，则有实数根”的逆否命题的真假；【课堂作业】1已知函数，条件，条件，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围。2. 设有两个命题：（1）关于的不等式对一切恒成立；（2）函数是减函数，若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围。89逻辑连接词及全称、存在量词【考点及要求】了解逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义，学会用它们正确表示相关的数学命题；常用的全称、存在量词及全称、存在性命题的基本形式，对全称、存在性命题的否定。【基础知识】1.常见词语的否定：如：“等于、大于、小于、是、都是、至多一个、至少一个、任意的、所有的、至多n个、任意两个、或、且”的否定分别是： 2复合命题形式的真假判别方法；pq非pP或qP且q真真真假假真假假3命题的否定与否命题的区别，全称性命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称性命题.【基础训练】1.指出命题“”的形式是 ， 判定它的真假为 。写出该命题的否定为 . 2.写出命题“， ”的否定形式 .3. 命题p：存在实数m，使方程x2mx10有实数根，则“非p”形式的命题是 _ _4. 判断下列命题的真假：； 是有理数； ； ； ，方程恰有一实数解 【典型例题】例1. 在下列结论中，为真是为真的充分不必要条件；为假是为真的充分不必要条件；为真是为假的必要不充分条件；为真是为假的必要不充分条件；正确的是_ _练习：由下列各组命题构成的“或”、“且”“非”形式的命题中，“或”为真，“且”为假，“非”为真的是 （ ）A：3是偶数，：4是奇数； B：3+2=6， ：53；C：， ： ； D：菱形对角线互相平分，：菱形对角线互相垂直例2写出下列命题的否定并判别真假。（1） 全等的三角形是相似三角形。（2） 若x,y都是奇数，则x+y是偶数。（3） 若xy=0，则x=0或y=0。 （4） 至少有一个实数x，使得练习：对于下述命题p，写出“非p”形式的命题，并判断“p”与“非p“的真假： p：91AB（其中全集U=N*，A=质数，B=正奇数）. p：底面是正多边形的棱锥是正棱锥. p：任意正整数都是质数或合数. p：三角形有且仅有一个外接圆.【课堂检测】1若命题“p且q”为假，且“非p”为假，则_2如果，那么A是B的_条件3“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的_条件 4命题“不论m取什么实数，必有实数根”的否定是_ _,这是一个_命题（填“真”或“假”）5设命题p：|4x3|；命题：q：x2（2a+1）x+a（a+1）0若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是 90逻辑连接词及全称、存在量词【典型例题】例3已知两个命题p：3是13的约数；q：3是方程的解试写出这组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并判断它们的真假练习：写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假.p：连续的三个整数的乘积能被2整除， q：连续的三个整数的乘积能被3整除.p：对角线互相垂直的四边形是菱形， q：对角线互相平分的四边形是菱形.例4. 已知命题P：方程有两个不等的负实根。命题Q：方程无实根。若“P或Q”为真，“P且Q”为假，求实数m的取值范围。练习：已知，且非是非的必要不充分条件，求实数m的取值范围。例5设a，b，c，dR，求证：ac=2（b+d）是方程x2+ax+b=0与方程x2+cx+d=0中至少有一个有实根的充分但不必要条件.【课堂检测】1在下列命题中：. ,使得x2+x+1g(x)恒成立的充分不必要条件是 . AxR，f(x)g(x) B. 存在无数个xR,使得f(x)g(x) CxR，都有f(x)g(x)+1 D. 不存在xR,使f(x)g(x)【课堂作业】1.已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 2. 设命题P：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切正实数均成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数的取值范围.91合情推理和演绎推理【基础知识】1. 推理一般包括合情推理和演绎推理；2.合情推理包括 和 ； 归纳推理：从个别事实中推演出 ，这样的推理通常称为归纳推理；归纳推理的思维过程是： 、 、 .类比推理：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其它方面也 或 ，这样的推理称为类比推理，类比推理的思维过程是： 、 、 .3.演绎推理：演绎推理是 ，按照严格的逻辑法则得到的 推理过程；三段论常用格式为：M是P， ，S是P；其中是 ，它提供了一个个一般性原理；是 ，它指出了一个个特殊对象；是 ，它根据一般原理，对特殊情况作出的判断.4.合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常用的思维方法；在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程【基本训练】1. 前提：当n=0时，n2-n+11=11; 当n=1时，n2-n+11=11; 当n=2时，n2-n+11=13;当n=3时，n2-n+11=17; 归纳推理；当n=4时，n2-n+11=23;当n=5时，n2-n+11=31;11,11,13,17,23,31都是质数.结论对于所有的自然数 的值都是质数.2.蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。由此猜想： .3.三角形的内角和是180度，凸四边形的内角和是360度，凸五边形的内角和是540度，由此猜想：凸n边形的内角和是 .4. 金受热后体积膨胀， 银受热后体积膨胀， 铜受热后体积膨胀， 铁受热后体积膨胀，金、银、铜、铁是金属的部分小类对象，它们受热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，从而导致体积膨胀，所以，所有的金属受热后都 .5归纳推理的一般模式：S1具有P,S2具有P,，Sn具有P, (S1,S2,Sn是A类事物的对象）所以 6.已知：矩形的对角线的平方等于长与宽的平方和，类比推理结论： .【典型例题】例1观察,1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=5，结论： 练习：1.观察下列等式，并从中归纳出一般的结论： 结论： 2.阅读下列各式：；结论： 例2.在中，分别是角A、B、C所对的边，则，类比到空间图形：在三棱锥中，三个侧面与底面所成的二面角分别为，相应的结论是 练习：若三角形内切圆的半径为，三边长分别为，则三角形的面积；根据类比推理的思想，若四面体内切球的半径为，四个面的面积为，则四面体的体积为V 【课堂检测】1. ，由此猜想： .2.磨擦双手（S1 ）能产生热（P），敲击石头（S2 ）能产生热（P） ，锤击铁块（S3 ）能产生热（P） ， ；所以，物质运动能产生热.3. 在中，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由.92合情推理和演绎推理例3. 凸n边形有多少条对角线？凸四边形有 条对角线，凸五边形有 条对角线，凸五边形有 条对角线，凸六边形有 条对角线，比凸五边形多 条；凸n边形有多少条对角线？猜想：凸n边形的对角线条数比凸n-1边形多 条对角线。由此，凸n边形对角线条数为 .练习：在同一平面内，两条直线相交，有一个交点；三条直线相交，最多有几个交点？四条直线相交，最多有几个交点？五条直线相交，最多有几个交点？n条直线相交，最多有几个交点？例4.如图有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 每次只能移动1个金属片;较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?例6.已知数列的第1项且,试归纳出这个数列的通项公式.练习：已知数列的前项和为，且满足问数列是否为等差数列？求；求证：【课堂作业】数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔93直接证明与间接证明【基本训练】1.命题“对于任意角“的证明：“”过程应用了 .2.一定是 三角形.3.用反证法证明“如果，那么”反设的内容是 .4.是的 条件.5.“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应该是 .6.命题“中，若，则”的结论否定应该是 .【典型例题】例1. 设为互不相等的正数，且，分别用分析法、综合法证明：练习：求证：例2.设是两相异的正数，求证：关于的一元二次方程没有实数根.练习：设，若，求证：方程有实根；.【课堂检测】 1.在锐角三角形中，求证：.2. 三角形的三边的倒数成等差数列，求证：.94合情推理和演绎推理【典型例题】3. 若均为实数，求证：中至少有一个大于0. 练习：若，且，求证：或中至少有一个成立.例4.若M、N是椭圆C：上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在时，记为，那么之积是与点P位置无关的定值；试对双曲线写出具有类似特征的性质，并证明 .练习：已知椭圆的两焦点为，离心率为 .求此椭圆的方程；设直线，若与此椭圆相交于P、Q两点，且PQ等于椭圆的短轴长，求的值；以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个？若不存在，请说明理由 .【课堂检测】1.；，由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的结论.2.列方程：x4ax4a30， x(a1)xa0, x2ax2a0至少有一个方程有实根。试求实数a的取值范围.【课堂作业】1.求证：是无理数.2.的图象关于原点对称，且当时，取极小值.求的值；当时，图象上是否存在两点，使得过两点的切线互相垂直？并证明你的结论.95平面的性质与直线的位置关系【考点及要求】1掌握平面的基本性质，能够画出空间两条直线的各种位置关系，能够根据图形想象它们的位置关系。 2掌握两条直线平行和垂直关系的有关概念，并能用上述概念进行论证和解决有关问题。【基本训练】1下列命题中，正确的是 （ ） A 首尾相接的四条线段在同一平面内 B 三条互相平行的线段在同一平面内 C 两两相交的三条直线在同一平面内D 若四个点中的三个点在同一直线上，那么这四个点在同一平面内2“a，b为异面直线”是指：ab = ，但a不平行于b；a平面，b平面且ab =；a平面，b平面且=；a平面，b平面；不存在任何平面，能使a且b成立上述结论中，正确的有（ ）A B C D 3正方体的一条对角线与正方体的棱可组成异面直线的有_对.4在空间四边形ABCD中，E、H分别为AB、AD的中点，FBC，GCD，且CF：CB = CG：CD = 2：3，那么四边形EFGH是_；若BD = 6cm，四边形EFGH的面积为28cm2，则EH与FG间的距离为_.5如图所示的水平放置的平面图形的直观图，所表示的图形ABCD是（ ） A.任意梯形 B.直角梯形 C.任意四边形 D.平行四边形【典型例题讲练】例1已知：如图，不共面的三条直线a，b，c相交于点P，Aa，Ba，Cb，Dc.求证：AD与BC是异面直线例2三个平面，两两相交，a，b，c是三条交线.（1）若ab = P，求证：a，b，c三线共点；（2）若ab，用反证法证明直线a，b，c互相平行.例3如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a. （1）求异面直线A1B与B1C所成角的大小；（2）若P、Q、R分别是棱CC1，A1D1，A1B1的中点，求过这三点的截面的周长.【课堂检测】1如果a，b是异面直线，P是不在a，b上的任意一点，下列四个结论：过P一定可作直线与a，b都相交；过P一定可作直线与a，b都垂直；过P一定可作平面与a，b都平行；过P一定可作直线与a，b都平行. 其中正确的结论有_个.2互相垂直的两条直线，有且只有一个公共点；经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；垂直于同一直线的两条直线互相平行；两条平行线之一垂直一直线，则另一条也垂直此直线. 上述命题中，正确命题有_个.3设a，b，c是空间三条直线，ab，a与c相交，则b与c必（ ）A 相交B 异面C 平行D 不平行4A，B，C为空间三点，经过这三点（ ）A 能确定一个平面 B 能确定无数个平面C 能确定一个或无数个平面 D 能确定一个平面或不能确定平面5下列推理错误的是 （ ）A A，A，B，BB A，A，B，B= ABC ，AAD A、B、C，A、B、C且A、B、C不共线与重合6一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：ABEF AB与CM成600 EF与MN是异面直线 MNCD，其中正确的是 （ ）A B C D 7已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、C1B1的中点，ACBD = P，A1C1EF = Q. 求证：（1）D、B、F、E四点共面； （2）若A1C交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线.8空间四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA=AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的形状是 （ ）A.平行四边形 B.长方形 C.菱形 D.正方形【课后作业】96 直线与平面的位置关系【考点及要求】1了解空间线面平行、垂直的有关概念，能正确判断空间线面的各种位置关系. 2理解空间线面平行、垂直的判定定理. 3理解空间线面平行、垂直的性质定理并能加以证明.【基本训练】1直线a平面，直线b，则a与b的关系是（ ）A abB abC a、b一定相交D a、b一定异面2若直线平面，则下列命题中正确的是（ ）A 平行于内的所有直线 B 平行于内的唯一确定的直线C 平行于任一条平行于的直线 D 平行于过的平面与的交线3“直线垂直于平面内的无数条直线”是“”的（ ）A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 既是充分条件又是必要条件4正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面之一是（ ）A 平面DD1C1CB 平面A1DBC 平面AB1C1DD 平面A1DB15已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ac，bc，则ab；若a，b，则ab；若a与b异面，且，则b与相交；若a与b异面，则至多有一条直线与a、b都垂直. 其中真命题有_.6长方体ABCD-A1B1C1D1中，经过其对角线BD1的平面分别与棱AA1，CC1相交于E、F两点，则四边形EBFD1的形状为_.【典型例题讲练】例1如图，ABCD，ABEF均为平行四边形，M，N分别为对角线AC，FB的中点。求证：MN平面CBE. 例2、已知：如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD平面ABC，AEBD于E，AFCD于F，求证：BD平面AEF例3、已知，如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1的中点，O是底面正方形ABCD的中心. 求证：OE平面ACD1.【课堂小结】【课堂检测】1对于平面和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（ ）A 若m，mn，则n B 若m，n，则mnC 若m，n，则mn D 若m、n与所成角相等，则mn2已知正ABC的边长为，则到三个顶点的距离都为1的平面有（ ） A 1个B 3个C 5个D 7个3如图所示，直角三角形ABC的直角顶点C在平面内，斜边AB，并且AB与平面间的距离为，A与B在内的射影分别为A1、B1，且A1C = 3，B1C = 4，则AB = _，A1CB1 = _4，是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出四个论断：= baaba以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_（写序号即可）.5已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：PD平面MAC6已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点求证：（1）C1O面AB1D1；（2）A1C面AB1D1.95平面的性质与直线的位置关系【考点及要求】1掌握平面的基本性质，能够画出空间两条直线的各种位置关系，能够根据图形想象它们的位置关系。 2掌握两条直线平行和垂直关系的有关概念，并能用上述概念进行论证和解决有关问题。【基本训练】1下列命题中，正确的是 （ ） A 首尾相接的四条线段在同一平面内 B 三条互相平行的线段在同一平面内 C 两两相交的三条直线在同一平面内D 若四个点中的三个点在同一直线上，那么这四个点在同一平面内2“a，b为异面直线”是指：ab = ，但a不平行于b；a平面，b平面且ab =；a平面，b平面且=；a平面，b平面；不存在任何平面，能使a且b成立上述结论中，正确的有（ ）A B C D 3正方体的一条对角线与正方体的棱可组成异面直线的有_对.4在空间四边形ABCD中，E、H分别为AB、AD的中点，FBC，GCD，且CF：CB = CG：CD = 2：3，那么四边形EFGH是_；若BD = 6cm，四边形EFGH的面积为28cm2，则EH与FG间的距离为_.5如图所示的水平放置的平面图形的直观图，所表示的图形ABCD是（ ） A.任意梯形 B.直角梯形 C.任意四边形 D.平行四边形【典型例题讲练】例1已知：如图，不共面的三条直线a，b，c相交于点P，Aa，Ba，Cb，Dc.求证：AD与BC是异面直线例2三个平面，两两相交，a，b，c是三条交线.（1）若ab = P，求证：a，b，c三线共点；（2）若ab，用反证法证明直线a，b，c互相平行.例3如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a. （1）求异面直线A1B与B1C所成角的大小；（2）若P、Q、R分别是棱CC1，A1D1，A1B1的中点，求过这三点的截面的周长.【课堂小结】【课堂检测】1如果a，b是异面直线，P是不在a，b上的任意一点，下列四个结论：过P一定可作直线与a，b都相交；过P一定可作直线与a，b都垂直；过P一定可作平面与a，b都平行；过P一定可作直线与a，b都平行. 其中正确的结论有_个.2互相垂直的两条直线，有且只有一个公共点；经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；垂直于同一直线的两条直线互相平行；两条平行线之一垂直一直线，则另一条也垂直此直线. 上述命题中，正确命题有_个.3设a，b，c是空间三条直线，ab，a与c相交，则b与c必（ ）A 相交B 异面C 平行D 不平行4A，B，C为空间三点，经过这三点（ ）A 能确定一个平面 B 能确定无数个平面C 能确定一个或无数个平面 D 能确定一个平面或不能确定平面5下列推理错误的是 （ ）A A，A，B，BB A，A，B，B= ABC ，AAD A、B、C，A、B、C且A、B、C不共线与重合6一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：ABEF AB与CM成600 EF与MN是异面直线 MNCD，其中正确的是 （ ）A B C D 7已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、C1B1的中点，ACBD = P，A1C1EF = Q. 求证：（1）D、B、F、E四点共面； （2）若A1C交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线.8空间四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA=AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的形状是 （ ）A.平行四边形 B.长方形 C.菱形 D.正方形【课后作业】96 直线与平面的位置关系【考点及要求】1了解空间线面平行、垂直的有关概念，能正确判断空间线面的各种位置关系. 2理解空间线面平行、垂直的判定定理. 3理解空间线面平行、垂直的性质定理并能加以证明.【基本训练】1直线a平面，直线b，则a与b的关系是（ ）A abB abC a、b一定相交D a、b一定异面2若直线平面，则下列命题中正确的是（ ）A 平行于内的所有直线 B 平行于内的唯一确定的直线C 平行于任一条平行于的直线 D 平行于过的平面与的交线3“直线垂直于平面内的无数条直线”是“”的（ ）A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 既是充分条件又是必要条件4正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面之一是（ ）A 平面DD1C1CB 平面A1DBC 平面AB1C1DD 平面A1DB15已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ac，bc，则ab；若a，b，则ab；若a与b异面，且，则b与相交；若a与b异面，则至多有一条直线与a、b都垂直. 其中真命题有_.6长方体ABCD-A1B1C1D1中，经过其对角线BD1的平面分别与棱AA1，CC1相交于E、F两点，则四边形EBFD1的形状为_.【典型例题讲练】例1如图，ABCD，ABEF均为平行四边形，M，N分别为对角线AC，FB的中点。求证：MN平面CBE. 例2、已知：如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD平面ABC，AEBD于E，AFCD于F，求证：BD平面AEF例3、已知，如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1的中点，O是底面正方形ABCD的中心. 求证：OE平面ACD1.【课堂小结】【课堂检测】1对于平面和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（ ）A 若m，mn，则n B 若m，n，则mnC 若m，n，则mn