高中数学第1章不等关系与基本不等式1.1.1实数大小的比较1.1.2不等式的性质学案北师大版.docx

1.1实数大小的比较 1.2不等式的性质1理解实数大小与实数运算间的关系，会用作差(商)法比较大小(重点)2理解并掌握不等式的性质(重点、易错易混点)3能用不等式的性质解决一些简单的问题(难点)基础初探教材整理1实数大小的比较阅读教材P1P3“思考交流”以上部分，完成下列问题1实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大2两实数大小与运算间的关系(1)abab0；abab0；abab0.(2)当a0，b0时，1ab，1ab；1ab.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若1，则ab.()(2)xR，x22x.()(3)若abc且abc0，则a0，cb，ac，所以2abc，即3aabc0，所以a0，又因为ca，cb，3cabc0，即cbc，则ab_c.(2)若ab0，则_.(3)若ab，cb0,0c(2)(4)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型实数大小的比较(1)已知x3，比较x33与3x2x的大小；(2)若m0，试比较mm与2m的大小【精彩点拨】(1)只需考查两者差同0的大小关系；(2)注意到2m0，可求商比较大小，但要注意到用函数的性质【自主解答】(1)x333x2xx2(x3)(x3)(x3)(x1)(x1)x3，(x3)(x1)(x1)0，x333x2x.(2)m，当m2时，m1，此时mm2m，当0m2时，01，m1，mm2m.当m2时，1，m1，mm2m.比较大小的常用方法及步骤1求差法：abab0，abab0.一般步骤是：作差变形判号定论变形是作差法的关键，配方和因式分解是常用的变形手段2求商法：当a0，b0时，把比较a，b的大小转化为比较与1的大小关系，此即为作商比较法理论依据是不等式的性质：若a0，b0，则1ab，1ab.一般步骤为：作商变形与1比较大小定论再练一题1已知x，y均为正数，设m，n，试比较m与n的大小. 【导学号：94910000】【解】mn，x，y均为正数，x0，y0，xy0，xy0，(xy)20，mn0，即mn.利用不等式性质判断命题的真假对于实数a，b，c判断下列命题的真假(1)若ab，则acbc2，则ab；(3)若ababb2；(4)若ab|b|；(5)若cab0，则.【精彩点拨】本题考查不等式性质的应用及逻辑推理能力解答此题需要依据实数的基本性质，实数的符号的运算法则以及不等式性质，然后经过合理逻辑推理即可判断【自主解答】(1)由于c的符号未知，因而不能判断ac，bc的大小关系，故该命题是假命题(2)由ac2bc2知c0，而c20，ab，故该命题是真命题(3)a2ab；又abb2，a2abb2，故该命题是真命题(4)两个负实数，较小的离原点远，其绝对值反而大，故该命题是真命题(5)0ca，故该命题是真命题1判断命题的真假往往用举反例予以否定，或从条件入手，看是否推出与结论一致的结论2运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能想当然随意捏造性质再练一题2判断下列命题是否正确，并说明理由(1)若ab，则ac2bc2；(2)若，则ab；(3)若ab，ab0，则；(4)若ab，cd，则acbd.【解】(1)错误当c0时不成立(2)正确 c20且c20，在两边同乘以c2，ab.(3)错误ab成立的条件是ab0.(4)错误ab，cd/ acbd，例如当a，b，c，d为负数时不成立探究共研型不等式性质的简单应用探究1甲同学认为ab，乙同学认为ab0，丙同学认为ab，ab0，请你思考一下，他们谁说得正确？【提示】甲说得不正确当a0，bab时也有；丙说得非常正确探究2根据60x84,28y33，如何求得xy和的取值范围，直接用x的取值范围去减或除以y的取值范围可以吗？【提示】不能直接用x的取值范围去减或除以y的取值范围，应严格利用不等式的基本性质去求得取值范围；其次在有些题目中，还要注意整体代换的思想，即弄清要求的与已知的“取值范围”间的联系正确解法应是：xyx(y)，所以需先求出y的取值范围；x，所以需先求出的取值范围28y33，33y28，.又60x84，27xy56，即b0，cd0，e.【证明】cdd0，ab0，acbd0.(*)由(*)式知(ac)2(bd)20，.又e0，.构建体系1设aR，则下面式子正确的是()A3a2aBa22aC.aD32a12a【答案】D2已知m，nR，则成立的一个充要条件是() 【导学号：94910001】Am0nBnm0Cmn0Dmn(mn)0【解析】00mn(nm)0mn(mn)0.【答案】D3若6x13,2y7，则xy的取值范围是_【解析】2y7，7y2，又6x13，所以76xy213，即1xy11.【答案】1,114已知ab0，那么下列不等式成立的是_(填序号)；abb2；1.【解析】ab0，不成立；由b0，ab，abb2，成立；又ab0，01，1，因此不成立；11不成立，即，不正确，只有成立【答案】5已知一次函数f(x)axb，且1f(1)2，2f(2)3，求f(3)的取值范围【解】又f(3)3ab(ab)(2ab)，f(3).我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2) 学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1设a，b，c，dR且ab，cd，则下列结论正确的是()AacbdBacbdCacbdD【解析】ab，cd，acbd.【答案】A2已知a，b 是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【解析】当a0且b0时，一定有ab0且ab0.反之，当ab0，ab0时，一定有a0，b0.【答案】C3设角，满足，则的范围是()A0BC0D【解析】，0.又，结合得0，故选A.【答案】A4若x2或y1，Mx2y24x2y，N5，则M与N的大小关系是()AMNBMNCMND不能确定【解析】MNx2y24x2y(5)(x2)2(y1)2.x2或y1，x20或y10，(x2)2或(y1)2均非负且至少一个大于零，MN.【答案】A5设a，b为非零实数，若ab，则下列不等式成立的是() 【导学号：94910002】Aa2b2Ba2bab2C.D【解析】取a2，b1时，有ab，显然A，B，D错误对于C，0.总成立，C正确【答案】C二、填空题6若1a3，4b2，那么a|b|的取值范围是_【解析】4b2，0|b|4，4|b|0.又1a3，3a|b|3.【答案】(3,3)7给出四个条件：b0a；0ab；a0b；ab0.能得出成立的有_【解析】00，可推出成立【答案】8若a1，b1，则ab1与ab大小关系为ab1_ab.【解析】ab1aba(b1)(b1)(a1)(b1)，a1，b1，(a1)(b1)0，ab1ab0，ab1ab.【答案】三、解答题9若a，b，c满足bc3a24a6，bca24a4，试比较a，b，c的大小【解】bca24a4(a2)20.bc.由题意可得方程组解得b2a24a5，ca21.caa21a20，ca，bca.10已知a，b，x，y都是正数，且，xy，求证：.【证明】因为a，b，x，y都是正数，且，xy，所以，所以.故11，即0，所以.能力提升1设a，b为实数，则“0ab1”是“b”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】0ab1，a，b同号，且ab0，b0时，b；当a0，b.“0ab1”不是“b”的充分条件而取b1，a1，显然有b，但不能推出0ab1，“0ab1”不是“bb0，则下列各式中恒成立的是()A.BCabDaabb【解析】选取适当的特殊值，若a2，b1，可知，2，由此可知选项A不成立利用不等式的性质可知，当ab0时，b0，则aabb，故选项D不恒成立故选B.【答案】B3设x，y为实数，满足3xy28,49，则的最大值是_. 【导学号：94910003