§2.1平面向量的实际背景及基本概念.ppt

第二章 平面向量,2012 课标领航,开始以丰富的实际背景，引出向量向量的概念是学习向量的基础，在此基础上学习向量的基本运算，包括向量的加减法、数乘运算和向量的数量积向量不同于数，它有其自身的一套运算法则向量的坐标表示是向量的另一种重要表示形式，使向量把数与形有机地结合在一起最后在学习向量的概念及运算的基础上，突出了向量的工具作用，它是沟通代数、几何和三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，更有极其广泛的应用.,在这一章里我们学习的向量是一个既有大小又有方向的量，方向和大小是向量的两个要素，这是首先必须注意到的一点在向量的表示方法中，用字母表示向量要注意书写规范，用有向线段表示向量与有向线段的起点无关，等长且同向的有向线段就表示同一向量共线向量和平面向量的基本定理给出了共线向量和平面向量的基,本结构，它们是进一步研究向量的基础，应予以重视，特别要注意向量的共线和线段的共线不同向量的加、减、数乘结果均为向量，而向量的数量积是一个数通过向量的数量积，可以计算向量的长度、平面内两点间的距离；通过两个向量的夹角可以判断两个向量是否垂直，要充分注意向量数量积的应用性注意向量的数量积不满足结合律,2.1 平面向量的实际背景及基本概念,小明住在济宁曲阜的机场附近，他准备去参观2010年的上海世博会，如果把机场、上海分别看作两个点，他可以乘飞机直达上海，也可以先到济南，再到上海，这两者的行程相同吗？小明相对于飞机场的位置如何？,学习目标研读,1课堂目标 理解平面向量的概念及其几何表示 理解零向量、单位向量、向量的模等概念 掌握相等向量、共线向量的概念 2重点难点 重点：相等向量、共线向量 难点：向量的方向、共线向量,课前自主探究,在学习三角函数线时，我们已经学习过有向线段了，你还记得吗？ 所谓有向线段就是可以看作带有方向的线段，在平面直角坐标系中是怎样规定的呢？当线段与x轴同向时，线段的方向为正向；当线段与x轴反向时，线段的方向为负向三角函数线都是_,有向线段,1向量的概念 (1)既有_，又有_的量叫做向量 (2)只有_，没有_的量叫做数量 2向量的几何表示 (1)带有方向的线段叫做_，它包含三个要素：_、_、_ (2)向量可以用_表示，向量 _ 的大小，也就是向量的_ (或称模)，记作_ .向量也可用字母a，b，c，表示，或用有向线段的起点和终点字母表示如_ 等,大小,方向,大小,方向,有向线段,起点,长度,方向,有向线段,长度,(3)长度为_的向量叫做零向量，记作0；长度等于_个单位的向量，叫做单位向量 (4)方向相同或相反的_叫做平行向量，如果a与b平行，通常记作_.零向量与任一向量平行 3相等向量与共线向量 (1)_ 且_的向量叫做相等向量 (2)任一组_向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做_,0,1,非零向量,ab,长度相等,方向相同,平行,共线向量,1向量与有向线段有什么关系？ 提示：向量可以用有向线段来表示，即有向线段是向量的一种几何表示，但并不是说向量就是有向线段，它们之间有本质的区别：向量的要素是大小和方向，与起点无关；而有向线段的要素是大小和方向，但与起点有关，如图所示：,提示：(1)共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相同或相反当然向量所在的直线可能平行，也可能重合,(2)“共线”的含义不是平面几何中“共线”的含义，实际上，共线向量有以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等 (3)共线向量与相等向量的关系，即共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量 (4)由向量相等的定义可以知道，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以平行移动的，因此，用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点由此可知，任意一组平行向量都可以移到同一条直线上 综上，可知由直线共线可推得向量共线，由向量共线不一定推得直线共线,课堂互动讲练,向量是既有大小又有方向的量，向量这一概念是由物理学和工程技术学抽象出来的，但向量不完全等同于物理中的矢量向量也不同于数量，它是一种新的量数量与向量的区别是：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算及比较大小；向量既有大小又有方向，但不能像比较数量大小那样比较两个向量的大小,【分析】 可从向量、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手，逐一判断真假 【解析】 (1)错误由|a|b|仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系 (2)错误.0的模|0|0. (3)正确对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的,【答案】 (3) 【点评】 对于命题判断正误题，应熟记有关概念，看清、理解各命题，逐一进行判断，有时对错误命题的判断只需举一反例即可,【分析】 在作图时既要考虑向量的大小，又要考虑其方向及起点,【点评】 准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点,【分析】 在寻找相等向量和共线向量时都可以从大小和方向这两个方面来考虑，本题涉及的线段比较多，不要有遗漏,【点评】 寻找相等向量、共线向量，要结合平面图形的平行性质,规律方法总结,1判断一个量是不是向量，就是看它是否同时具备两个要素：大小和方向只有大小没有方向，或只