2020版高考数学复习第五章平面向量第3讲平面向量的数量积及应用举例分层演练.docx

第3讲 平面向量的数量积及应用举例1已知向量a(1，)，b(3，m). 若向量a，b的夹角为，则实数m()A2BC0 D解析：选B因为ab(1，)(3，m)3m，又abcos，所以3mcos，所以m.2已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角是60，则|a3b|()A3 B2C D解析：选D.(a3b)2|a|26ab9|b|216cos 6097，所以|a3b|，故选D.3设单位向量e1，e2的夹角为，ae12e2，b2e13e2，则b在a方向上的投影为()A BC D解析：选A依题意得e1e211cos，|a|，ab(e12e2)(2e13e2)2e6ee1e2，因此b在a方向上的投影为，故选A4(2019郑州质量预测)在矩形ABCD中，AB3，BC，2，点F在边CD上若3，则的值为()A0 BC4 D4解析：选C2|.设与的夹角为，3|cos 1|1.以A为坐标原点建立平面直角坐标系，AD为x轴，AB为y轴，则B(0，3)，F(，1)，E.因此(，2)，23264，故选C5如图，AB是半圆O的直径，P是上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且AB6，MN4，则等于()A13 B7C5 D3解析：选C连接AP，BP，则，所以()()|2|2|21615.6若单位向量e1，e2的夹角为，向量ae1e2(R)，且|a|，则_解析：由题意可得e1e2，|a|2(e1e2)2122，化简得20，解得.答案：7已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(mn)(mn)，则向量m，n的夹角的余弦值为_解析：因为mn(23，3)，mn(1，1)，所以由(mn)(mn)得(mn)(mn)0，即(23)(1)3(1)0，解得3，则m(2，1)，n(1，2)，所以cosm，n.答案：8(2017高考天津卷)在ABC中，A60，AB3，AC2.若2，(R)，且4，则的值为_解析：因为2，所以()，因为，所以()22，因为A60，AB3，AC2，所以9432324，解得.答案：9已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积解：(1)因为(2a3b)(2ab)61，所以4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，所以644ab2761，所以ab6，所以cos .又0，所以.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，所以|ab|.(3)因为与的夹角，所以ABC.又|a|4，|b|3，所以SABC|sinABC433.10在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t满足(t)0，求t的值解：(1)由题设知(3，5)，(1，1)，则(2，6)，(4，4)所以|2，|4.故所求的两条对角线的长分别为4，2.(2)由题设知：(2，1)，t(32t，5t)由(t)0，得：(32t，5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.或者：t2，(3，5)，t.1. (2017高考浙江卷)如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC与BD交于点O.记I1，I2，I3，则()AI1I2I3 BI1I3I2CI3 I1I2 DI2I1I3解析：选C如图所示，四边形ABCE是正方形，F为正方形的对角线的交点，易得AOAF，而AFB90，所以AOB与COD为钝角，AOD与BOC为锐角根据题意，I1I2()|cosAOB0，所以I1I3，作AGBD于G，又ABAD，所以OBBGGDOD，而OAAFFCOC，所以|，而cosAOBcosCOD，即I1I3.所以I3I1I2，故选C2已知ABC为等边三角形，AB2，设点P，Q满足，(1)，R，若，则()A BC D解析：选A法一：因为(1)，又，|2，60，|cos 602，所以(1)()，即|2(21)(1)|2，所以42(21)4(1)，解得.法二：以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，过点A且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系，设A(0，0)，B(2，0)，C(1，)，所以(2，0)，(1，)，所以P(2，0)，Q(1，(1)，因为，所以(1，(1)(21，)，化简得42410，所以.3(2019石家庄质量检测(一)已知与的夹角为90，|2，|1，(，R)，且0，则的值为_解析：根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0，0)，B(0，2)，C(1，0)，所以(0，2)，(1，0)，(1，2)设M(x，y)，则(x，y)，所以(x，y)(1，2)x2y0，所以x2y，又，即(x，y)(0，2)(1，0)(，2)，所以x，y2，所以.答案：4如图，菱形ABCD的边长为2，BAD60，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点(含边界)，则的最大值为_解析：由平面向量的数量积的几何意义知，等于|与在方向上的投影之积，所以()max()229.答案：95在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(cos(AB)，sin(AB)，n(cos B，sin B)，且mn.(1)求sin A的值；(2)若a4，b5，求角B的大小及向量在方向上的投影解：(1)由mn，得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B，所以cos A.因为0Ab，所以AB，则B，由余弦定理得52c225c，解得c1.故向量在方向上的投影为|cos Bccos B1.6在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nR)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值解：(