2018_2019学年高中物理第一章静电场第9节带电粒子在电场中的运动学案新人教版.docx

第9节带电粒子在电场中的运动1能研究带电粒子在电场中运动时的加速度、速度和位移等物理量的变化2能研究带电粒子在电场中运动时的能量转化3了解示波管的工作原理一、带电粒子的加速1基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远小于静电力，可以忽略2带电粒子的加速：初速度为零，带电量为q，质量为m的带电粒子，经过电势差为U的电场的加速后，获得的速度大小为v 二、带电粒子的偏转质量为m、带电量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，板间距离为d，板间电压为U1运动性质(1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动(2)垂直v0的方向上：初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动2运动规律(1)偏移距离：因为t，a，所以偏移距离yat2(2)偏转角度：因为vyat，所以tan 三、示波管的原理1构造示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图所示2原理(1)扫描电压：XX偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压(2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象 判一判(1)电子、质子、粒子等带电粒子在电场中受到的静电力一般远大于重力，因而通常情况下，重力可以忽略不计()(2)带电粒子(不计重力)在电场中由静止释放时，一定做匀加速直线运动()(3)对带电粒子在电场中的运动，从受力的角度来看，遵循牛顿运动定律；从做功的角度来看，遵循能量的转化和守恒定律()(4)对于带电粒子(不计重力)在电场中的偏转可分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场线方向的自由落体运动()(5)示波管偏转电极不加电压时，从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏中心点形成一个亮斑()提示：(1)(2)(3)(4)(5) 想一想大量带电粒子，质量不同，带电量相同，以相同的速度垂直电场进入并穿过同一个电容器，它们的运动时间相同吗？运动轨迹相同吗？提示：运动时间相同，运动轨迹不相同由于粒子在水平方向上做匀速运动，由lv0t知运动时间相同不同粒子在沿初速度方向上运动情况相同，在垂直初速度方向上运动情况不同，故它们的运动轨迹不同，如图所示 做一做两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OAh，此电子具有的初动能是()ABedhUC D提示：选D设电子的初动能为Ek0，末动能为零，极板间的电场E，根据动能定理：eEh0Ek0，解得：Ek0带电粒子在电场中的直线运动1关于带电粒子在电场中的重力(1)基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)(2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力2问题处理的方法和思路(1)分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速、减速；直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题(2)解决这类问题的基本思路是用运动和力的观点：牛顿定律和运动学知识求解；用能量转化的观点：动能定理和功能关系求解3应用动能定理处理这类问题的思路：(粒子只受电场力)(1)若带电粒子的初速度为零，则它的末动能mv2qU，末速度v(2)若粒子的初速度为v0，则mv2mvqU，末速度v 命题视角1带电粒子在匀强电场中的直线运动如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动已知两极板间电势差为U，板间距为d，电子质量为m，电荷量为e则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是()A若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持不变B若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍C若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间保持不变D若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间减为一半思路点拨 解答本题时应把握以下两点：(1)带电粒子被加速，利用动能定理可求到达另一极板的速率；(2)带电粒子在匀强电场中做匀加速直线运动，利用运动学公式可求运动的时间解析由动能定理有mv2eU，得v，可见电子到达Q板的速率与板间距离d无关，故A项对，B项错两极板间为匀强电场E，电子的加速度a，由运动学公式dat2得t ，若两极板间电势差增大一倍，则电子到达Q板时间减为原来的，故C、D项都错答案A 命题视角2带电粒子在交变电场中的直线运动(多选)如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压U，A板的电势A0，B板的电势B随时间的变化规律如图所示现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响可忽略则()A若电子是在t0时刻进入的，它将一直向B板运动B若电子是在t时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上C若电子是在tT时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上D若电子是在t时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动思路点拨 带电粒子在交变电场中的运动一般比较复杂，解答此类问题时通常利用vt图象对带电体进行分析，既直观又方便，是首选的方法解析根据电子进入电场后的受力和运动情况，作出如图所示的图象由图丁可知，当电子在t0时刻进入电场时，电子一直向B板运动，即A正确若电子在时刻进入，则由图象知，向B板运动的位移大于向A板运动的位移，因此最后仍能打在B板上，即B正确若电子在时刻进入电场，则由图象知，在第一个周期电子即返回至A板，即C错误若电子是在时刻进入的，则它一靠近小孔便受到排斥力，根本不能进入电场，即D错误综上分析可知本题的正确选项为A、B答案AB(1)解决带电粒子在交变电场中的运动问题时，关键要明确粒子在不同时间段内、不同区域内的受力特性，对粒子的运动情景、运动性质做出判断(2)这类问题一般都具有周期性，在分析粒子运动时，要注意粒子的运动周期与电场周期的关系(3)带电粒子在交变电场中的运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律，所以此类问题的研究方法与质点动力学相同(4)此类问题借助vt图象更加有效快捷 【题组突破】1(多选)如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B极板时速度为v，保持两板间电压不变，则()A当增大两板间距离时，v增大B当减小两板间距离时，v增大C当改变两板间距离时，v不变D当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大解析：选CD电子由静止开始从A板向B板运动的过程中根据动能定理列出等式：qUmv2，得v ，所以当改变两板间距离时，v不变，故A、B错误，C正确；由于两极板之间的电压不变，所以极板之间的场强为E，电子的加速度为a，电子在电场中一直做匀加速直线运动，由dat2t2，得电子加速的时间为td由此可见，当增大两板间距离时，电子在两板间的运动时间增大，故D正确2(多选)带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是()A微粒在01 s内的加速度与12 s内的加速度相同B微粒将沿着一条直线运动C微粒做往复运动D微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同解析：选BD01 s和12 s微粒的加速度大小相等，方向相反，A错；01 s和12 s微粒分别做匀加速直线运动和匀减速直线运动，根据这两段运动的对称性，12 s的末速度为0，所以每个1 s内的位移均相同且2 s以后的运动重复02 s的运动，是单向直线运动，B、D正确，C错误带电粒子在匀强电场中的偏转1运动状态的分析：带电粒子以初速度v0垂直于电场线方向进入匀强电场时，受到恒定的、与初速度方向成90的静电力作用而做匀变速曲线运动，运动轨迹为抛物线2偏转问题的处理方法：类似于平抛运动的处理方法，应用运动的合成与分解的知识(1)带电粒子偏转规律速度：分速度vxv0，vyat合速度大小v合速度方向tan 位移：分位移xv0t，yat2合位移s合位移方向tan (2)带电粒子先加速再偏转时的规律加速电场中：qU1mv偏转电场中规律偏转的距离y偏转角度tan y、tan 都与比荷无关(3)两个结论粒子从偏转电场射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移证明：tan ytan 联立以上三式，得x位移方向与初速度方向间夹角的正切tan 为速度偏转角的正切tan 的，即tan tan 证明：tan ，tan 故tan tan 命题视角1带电粒子偏转运动的求解如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度不计)，经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子质量为m，电荷量为e求：(1)电子穿过A板时的速度大小；(2)电子从偏转电场射出时的侧移量；(3)P点到O点的距离解析(1)设电子经电压U1加速后的速度为v0，根据动能定理得eU1mv解得v0 (2)电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t1，电子的加速度为a，离开偏转电场时的侧移量为y1，根据牛顿第二定律和运动学公式得FeE，E，Fma，t1，y1at，解得y1(3)设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为vy，根据运动学公式得vyat1，电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t2，电子打到荧光屏上的侧移量为y2，如图所示有t2，y2vyt2解得y2P点到O点的距离为yy1y2答案(1) (2)(3) 命题视角2带电粒子偏转的临界问题分析一束电子流在经U5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示若两板间距d10 cm，板长l50 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？思路点拨 当电子恰好从下板右边缘飞出时电压有最大值，此时电子做类平抛运动的水平位移为l，偏转位移为解析加速过程，由动能定理得eUmv进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动lv0t在垂直于板面的方向做匀加速直线运动加速度a偏距yat2能飞出的条件为y联立式解得U40102 V即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V答案400 V【题组突破】1如图所示，两个板长均为L的平板电极，平行正对放置，两极板相距为d，极板之间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场一个带电粒子(质量为m，电荷量为q)从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘忽略重力和空气阻力的影响求：(1)极板间的电场强度E的大小；(2)该粒子的初速度v0的大小；(3)该粒子落到下极板时的末动能Ek的大小解析：(1)两极板间的电压为U，两极板的距离为d，所以电场强度大小为E(2)带电粒子在极板间做类平抛运动，在水平方向上有Lv0t在竖直方向上有dat2根据牛顿第二定律可得：a而FEq所以a解得：v0 (3)根据动能定理可得UqEkmv解得EkUq答案：(1)(2) (3)Uq2如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出已知电子质量为m、电荷量为e，加速电场电压为U0偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离y；(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因已知U20102 V，d40102 m，m911031 kg，e161019 C，g取10 m/s2解析：(1)根据功和能的关系，有eU0mv电子射入偏转电场时的初速度v0在偏转电场中，电子的运动时间tL偏转距离ya(t)2(2)考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重力Gmg911030 N，数量级为1030 N电场力F81016 N，数量级为1016 N由于FG，因此不需要考虑电子所受重力答案：(1) (2)见解析带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动是指带电粒子在运动过程中同时受到电场力及其他力的作用较常见的是在运动过程中，带电粒子同时受到重力和电场力的作用首先要认识复合场的性质，先分析带电粒子在复合场中的受力情况，其次再分析带电粒子在复合场中的受力和运动的关系，然后依据受力和运动关系选取规律解题由于带电粒子在复合场中的运动是一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学的研究方法相同，它同样遵循运动的合成与分解、牛顿运动定律、动能定理、功能原理等力学规律【题组过关】1如图所示，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行一电荷量为q(q0)的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能解析：质点所受电场力的大小为FqE设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律有FNam，NbFm设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb，则有Ekamv，Ekbmv根据动能定理有EkbEka2rF联立各式解得E(NbNa)，Eka(Nb5Na)，Ekb(5NbNa)答案：(NbNa)(Nb5Na)(5NbNa)2半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一个质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示珠子所受的静电力是其重力的，将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则：(1)珠子所能获得的最大动能是多大？(2)珠子对环的最大压力是多大？解析：珠子只能沿光滑绝缘圆环做圆周运动，运动过程中除圆环的弹力外，还受竖直向下的重力和水平向右的电场力，所以珠子一定从A点开始沿逆时针方向做圆周运动，重力做负功，电场力做正功当两个力做的总功最多时，动能最大，同时在这点所受圆环的支持力也最大珠子在运动过程中，受到的重力和电场力的大小、方向都不发生变化，则重力和电场力的合力大小、方向也不变，这样就可以用合力来代替重力和电场力，当珠子沿合力方向位移最大时，合力做功最多，动能最大(1)由qEmg，设qE、mg的合力F合与竖直方向的夹角为，则有tan ，解得37设珠子到达B点时动能最大，则珠子由A点静止释放后从A到B的过程中做加速运动，如图所示，在B点时动能最大，由动能定理得qErsin mgr(1cos )Ek，解得在B点时的动能，即最大动能Ekmgr(2)设珠子在B点受到的圆环弹力为FN，有FNF合，即FNF合mgmgmgmg，由牛顿第三定律得，珠子对圆环的最大压力为mg答案：(1)mgr(2)mg随堂检测 1质子(H)、粒子(He)、钠离子(Na)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是()A质子(H)B粒子(He)C钠离子(Na) D都相同解析：选BqUmv20，U相同，粒子带的正电荷多，电荷量最大，所以粒子获得的动能最大，故选项B正确2如图所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h质量均为m、带电荷量分别为q和q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区域(两粒子不同时出现在电场中)不计重力若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于()A BC D解析：选B根据对称性，两粒子轨迹的切点位于矩形区域abcd的中心，则在水平方向有sv0t，在竖直方向有ht2，解得v0故选项B正确，选项A、C、D错误3(多选)如图所示，氕、氘、氚的原子核由静止经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么()A经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多B经过偏转电场的过程中，电场力对三种核做的功一样多C三种原子核打在屏上的速度一样大D三种原子核都打在屏上同一位置处解析：选BD同一加速电场、同一偏转电场，三种原子核带电荷量相同，故在同一加速电场中电场力对它们做的功都相同，在同一偏转电场中电场力对它们做的功也相同，A错，B对；由于质量不同，所以三种原子核打在屏上的速度不同，C错；再根据偏转距离公式或偏转角公式y，tan 知，与带电粒子无关，D对4在如图甲所示的平行板电容器的两板A、B上分别加如图乙、丙所示的两种电压，开始B板的电势比A板高在电场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并画出相应的vt图象答案：t0时，B板电势比A板高，在电场力作用下，电子向B板(设为正方向)做初速度为零的匀加速运动(1)对于题图乙，在0T时间内电子沿正方向做初速度为零的匀加速直线运动，TT时间内电子沿正方向做末速度为零的匀减速直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图1所示(2)对于题图丙，在0时间内电子做类似图1中0T时间内的运动，T时间内电子做反向先匀加速、后匀减速、末速度为零的直线运动然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图2所示课时作业 学生用书P125(单独成册)一、单项选择题1关于带电粒子(不计重力)在匀强电场中的运动情况，下列说法正确的是()A一定是匀变速运动B不可能做匀减速运动C一定做曲线运动D可能做匀变速直线运动，不可能做匀变速曲线运动解析：选A带电粒子在匀强电场中受到的电场力恒定不变，可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，故选A2如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为()AU1U218BU1U214CU1U212 DU1U211解析：选A由yat2得：U，所以U，可知A项正确3三个粒子在同一地点沿同一方向垂直飞入偏转电场，出现了如图所示的运动轨迹，由此可知，下列判断错误的是()A在B飞离电场的同时，A刚好打在负极板上BB和C同时飞离电场C进入电场时，C的速度最大，A的速度最小D动能的增加量C最小，A和B一样大解析：选B由题意知，三个粒子在电场中的加速度相同，A和B有相同的偏转位移y，由公式yat2得，A和B在电场中运动的时间相同，由公式v0得vBvA，同理，vCvB，故三个粒子进入电场时的初速度大小关系为vCvBvA，故A、C正确，B错误；由题图知，三个粒子的偏转位移大小关系为yAyByC，由动能定理可知，三个粒子的动能的增加量C最小，A和B一样大，D正确4一个带正电的点电荷以一定的初速度v0(v00)，沿着垂直于匀强电场的方向射入电场，则其可能的运动轨迹应该是以下图中的()解析：选B点电荷垂直于电场方向进入电场时，电场力垂直于其初速度方向，电荷做类平抛运动，故本题选B5喷墨打印机的简化模型如图所示重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上则微滴在极板间电场中()A向负极板偏转B电势能逐渐增大C运动轨迹是抛物线D运动轨迹与带电荷量无关解析：选C由于微滴带负电，电场方向向下，因此微滴受到的电场力方向向上，微滴向正极板偏转，选项A错误；偏转过程中电场力做正功，根据电场力做功与电势能变化的关系，电势能减小，选项B错误；微滴在垂直于电场方向做匀速直线运动，位移xvt，沿电场反方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移yt2，此为抛物线方程，选项C正确；从式中可以看出，运动轨迹与带电荷量q有关，选项D错误6如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中()A它们运动的时间tQtPB它们运动的加速度aQaPC它们所带的电荷量之比qPqQ12D它们的动能增加量之比EkPEkQ12解析：选C设两板距离为h，P、Q两粒子的初速度为v0，加速度分别为aP和aQ，粒子P到上极板的距离是，它们做类平抛运动的水平距离为l则对P，由lv0tP，aPt，得到aP；同理对Q，lv0tQ，haQt，得到aQ由此可见tPtQ，aQ2aP，而aP，aQ，所以qPqQ12由动能定理得，它们的动能增加量之比EkPEkQmaPmaQh14综上所述，C项正确二、多项选择题7如图所示，电荷量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过A、B两极板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则()A它们通过加速电场所需的时间相等B它们通过加速电场过程中动能的增量相等C它们通过加速电场过程中速度的增量相等D它们通过加速电场过程中电势能的减少量相等解析：选BD由于电荷量和质量相等，因此产生的加速度相等，初速度越大的带电粒子经过电场所需的时间越短，A错误；加速时间越短，则速度的变化量越小，C错误；由于电场力做功与初速度及时间无关，因此电场力对各带电粒子做功相等，则它们通过加速电场的过程中电势能的减少量相等，动能的增加量也相等，B、D正确8如图所示，水平放置的充电平行金属板相距为d，其间形成匀强电场，一带正电的油滴从下极板边缘射入，并沿直线从上极板边缘射出，油滴的质量为m，带电荷量为q，则()A场强的方向竖直向上B场强的方向竖直向下C两极板间的电势差为D油滴的电势能增加了mgd解析：选AC由题意知带电油滴受到的电场力等于其重力，带电油滴受力平衡做匀速直线运动，A对，B错；由mgq得电势差U，C对；油滴的电势能增加量等于电场力做功的负值，即EpWqUmgd，故油滴的电势能减少了mgd，D错9如图所示，竖直向下的匀强电场里，用绝缘细线拴住的带电小球在竖直平面内绕O做圆周运动，以下四种说法中正确的是()A带电小球可能做匀速率圆周运动B带电小球可能做变速率圆周运动C带电小球通过最高点时，细线拉力一定最小D带电小球通过最低点时，细线拉力有可能最小解析：选ABD若小球所受电场力与重力平衡，小球做匀速圆周运动，A正确；若小球所受电场力与重力不平衡，小球做变速圆周运动，B正确；若小球所受电场力与重力的合力向上，则小球运动到最低点时，细线拉力最小，最高点时细线拉力最