2017高考数学一轮复习第七章不等式7.4基本不等式课时练理.docx

2017高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.4 基本不等式课时练 理时间：45分钟基础组1.2016衡水中学仿真下列命题正确的是()A若xk，kZ，则sin2x4B若a0，b0，则lgalgb2D若a0，b0，则2答案D解析当sin2x1时，1124，所以A错；若a0，则a4，B错；因为lg a，lg b可以小于零，C错；由a0，bbc0，则2a210ac25c2的最小值是()A2 B4C2 D5答案B解析原式a2a210ac25c2a2(a5c)2a204，当且仅当bab、a5c且a2，即a2b5c时等号成立，故原式的最小值为4.故选B.42016衡水中学热身已知a0，b0，且2ab4，则的最小值为()A. B4C. D2答案C解析由42ab2，得ab2，又a0，b0，所以，当且仅当a1，b2时等号成立5. 2016枣强中学期中已知正数x，y满足x2y2，则的最小值为_答案9解析由已知得1，则10(102)9，当且仅当x，y时取等号62016衡水二中预测已知x0，y0，若m22m恒成立，则实数m的取值范围是_答案4m0，y0，则0，0，所以28，当且仅当时，即y2x时等号成立，即的最小值为8.若m22m恒成立，必有m22m8恒成立，所以m22m8，m22m80，即4m8.证明因为x，y，z是互不相等的正数，且xyz1，所以11，1，又x，y，z为正数，由，得8.102016冀州中学仿真证明：a7(a3)证明因为a3，所以a(a3)323237.当且仅当a3，即a5时，等号成立112016武邑中学猜题已知lg (3x)lg ylg (xy1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值解由lg (3x)lg ylg (xy1)，得(1)x0，y0，3xyxy121.3xy210，即3()2210，(31)(1)0，1，xy1.当且仅当xy1时，等号成立xy的最小值为1.(2)x0，y0，xy13xy32.3(xy)24(xy)40，3(xy)2(xy)20，xy2，当且仅当xy1时取等号，xy的最小值为2.12. 2016衡水二中期末如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体的沉淀箱污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出设箱体的长度为a米，高度为b米已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比现有制箱材料60平方米问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A，B孔的面积忽略不计)?解解法一：设y为流出的水中杂质的质量分数，则y，其中k为比例系数，且k0.根据题意有，4b2ab2a60(a0，b0)，所以b(0a0.根据题意有，4b2ab2a60(a0，b0)，即2baba30.因为a2b2，所以30aba2b2.所以ab2300.因为a0，b0，所以00，且xy)，则M，N，P大小关系为()AMNP BNPMCPMN DPNM答案D解析由基本不等式可知33，因为xy，所以等号不成立，故PNM.152016衡水中学热身若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_答案解析(xy)2x22xyy2x2xyy2xy1xy，要使其有最大值，不妨设x，y均为正数，故有x2y2xy12xyxy3xy，即xy，当且仅当xy时取等号，所以(xy)21xy，则xy的最大值是.16. 2016武邑中学月考某厂家拟在2015年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m0)满足x3(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件已知2015年生产该产品的固定投入为8万元每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)将2015年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2015年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解(1)由题意知，当m0时，x1(万件)，13kk2，x3，每件产品的销售价格为1.5(元)，2015年的利润y1.5x