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一、判断题1.若, 为n 阶对称阵，则AB 也是对称阵。 （ b ） 2.整个向量组线性无关,则部分向量组线性无关。 （ a ）3.设 是线性方程组的两个不同的解，则 是对应的齐次线性方程组的解。 （ a ）4.若可逆,则 也可逆。 （ a ）5.若的顺序主子式都大于0，则A正定。 （ bA ） 6.部分向量组线性无关,则整个向量组线性无关。 （ b ）7.和具有相同的特征值。 （ a ）8.若可逆,则 也可逆。 （ a ）9.若实对称阵的特征值全大于零，则二次型 是正定的。 （ a ）10.设 是线性方程组的两个不同的解，则 是对应的齐次线性方程组的解。 （ a ）11.设是线性方程组的两个不同的解，是齐次线性方程组的解，则 是对应的线性方程组的解。 （ bA ）12.若可逆,则 也可逆。 （ a ） 13.设 是非齐次线性方程组的个不同的解， 为实数，满足 则也是它的解。 （ a ）14. 阶矩阵与对角阵相似的充分必要条件是有个线性无关的特征向量。 （ a ）15. 则是向量空间。 （ a ） 16.和具有相同的特征值。 （ a ）17.若可逆,则 也可逆。 （ a ）18.若实对称阵的特征值全大于零，则二次型 是正定的。 （ a ） 二、选择题1行列式的充分必要条件是（ C ）2设与都是阶方阵，则必有（ C ） 3设均为维向量，下列结论不正确的是（ ） 4设, 为同阶可逆方阵，则必有（ D ） 5正定实二次型的矩阵是（ ） .实对称且所有元素为正 .实对称且对角线上元素为正数 .实对称且各阶顺序主子式为正数 .实反对称且行列式值为正数6是三阶矩阵，特征值为,其对应的特征向量分别是 ,设,则有（ ） 7行列式的充分条件是（ ）8设是阶可逆方阵，是 的伴随矩阵，则（ ） 9若向量组的秩为，下列结论不正确的是（ C ） 10矩阵（ ）是二次型的矩阵。 11已知是的两个不同的解，是其对应的齐次方程组的基础解系，是任意常数，则（ ）是的通解。. . . .12是三阶矩阵，特征值为,其对应的特征向量分别是 ,设,则有（ ） 13线性方程组的解为（ ）14设与都是阶方阵，则必有（ ）15.已知矩阵，则（ ） 16设均为维向量，下列结论不正确的是（ B ） 17是三阶矩阵，特征值为,其对应的特征向量分别是 ,设,则有（ ） 18.设向量组线性相关，则向量组中（ A ）.必有一个向量可以表为其余向量的线性组合.必有两个向量可以表为其余向量的线性组合.必有三个向量可以表为其余向量的线性组合.每一个向量都可以表为其余向量的线性组合19.设20.设是其次线性方程组的一个基础解系，则下列向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（ ）21.设向量，则下列向量是单位向量的是（ ） 22设, 为同阶可逆方阵，则必有（ D ） 23线性方程组的解为（ ）24.已知矩阵，则（ ） 25是三阶矩阵，特征值为,其对应的特征向量分别是 ,设,则有（ ） 26. 矩阵（ C ）是二次型的矩阵。 27.设28.设是其次线性方程组的一个基础解系，则下列向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（ ）29设是n阶矩阵，则（ ） 30.向量组的秩为的充分必要条件是（ D ） 31设满足，则必有（ ） 32矩阵的秩为3，则（ ） . . . . 33是三阶矩阵，特征值为,其对应的特征向量分别是 ,设,则有（ ） 34行列式的充分条件是（ ）35设是阶可逆方阵，是 的伴随矩阵，则（ ） 36矩阵（ ）是二次型的矩阵。 37已知是的两个不同的解，是其对应的齐次方程组的基础解系，是任意常数，则（ B ）是的通解。 . .38.设和均为矩阵,则必有( C ) A. B. C. D.39.设,均为可逆矩阵,则 为( C ) A. B. C. D. 40.设为n阶非奇异方阵(n1),为的伴随矩阵,则为( ) A. B. C. D. 41.若均为四维列向量, 则( C )A. B. C. D.42.设为n阶可逆矩阵,则( ) A. B. C. D. 43.设 ,则必有( ) A. B. C. D. 其中可逆,则( ).A. B. C. D. 45.设为矩阵,为矩阵,则( )A. 当时,必有B. 当时,必有C. 当时,必有D. 当时,必有46.设为矩阵,是n阶可逆矩阵,矩阵的秩为,矩阵的秩为,则( )A. B. C. D. 的关系视而定.47.设则=( )A.0 B. C. D.48.设矩阵A=则=( ) A.1 B.1/(1-n) C.-1 D.1/(n-1)49设行列式，则行列式A-1B0C1D250设矩阵，则中位于第2行第3列的元素是A-14B-6C6D1451设A是n阶矩阵，O是n阶零矩阵，且，则必有ABCD52已知43矩阵A的列向量组线性无关，则r(AT)=A1B2C3D453设向量组，则下列向量中可以由线性表示的是A(-1，-1，-1)TB(0，-1，-1)TC(-1，-1，0)TD(-1，0，-1)T54齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为A.1B.2C.3D.455设是非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是AB CD56若矩阵A与对角矩阵相似，则A2=A.EB.AC.-ED.2E57设3阶矩阵A的一个特征值为-3，则-A2必有一个特征值为A.-9B.-3C.3D.958二次型的规范形为AB CD 59设A是4阶方阵，且det(A)=4，则det(4A)=( )A44B45C46D4760已知A2+A+E=0，则矩阵A-1=( )AA+EBA-EC-A-ED-A+E61设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=( )AA-1CB-1BCA-1B-1CB-1A-1CDCB-1A-162设A是sn 矩阵(sn)，则以下关于矩阵A的叙述正确的是( )AATA是ss对称矩阵BATA=AATC(ATA)T =AATDAAT是ss对称矩阵63设1，2，3，4，5是四维向量，则( )Al，2，3，4，5一定线性无关Bl，2，3，4，5一定线性相关C5一定可以由1，2，3，4线性表出D1一定可以由2，3，4，5线性表出64设A是n阶方阵，若对任意的n维向量X均满足AX=0，则( )AA=0BA=EC秩(A)=nD0秩(A)n65设矩阵A与B相似，则以下结论不正确的是( )A秩(A)=秩(B)BA与B等价CA与B有相同的特征值DA与B的特征向量一定相同66设，为矩阵A=的三个特征值，则=( )A10B20C24D3067二次型f(x1，x2，x3)=的秩为( )A1B2C3D468设A，B是正定矩阵，则( )AAB一定是正定矩阵BA+B一定是正定矩阵C(AB)T一定是正定矩阵DA-B一定是负定矩阵69设矩阵A=，B=（1，1）则AB=（ ）A0B（1，-1）CD70设A为3阶矩阵，|A|=1，则|-2AT|=（ ）A-8B-2C2D871设行列式D1=，D2=，则D1=（ ）A0BD2C2D2D3D272设矩阵A的伴随矩阵A*，则A-1=（ ）ABCD73设A,B均为n阶可逆矩阵，则必有（ ）AA+B可逆BAB可逆CA-B可逆DAB+ BA可逆74设A为3阶矩阵且r(A)=2，B=，则r(AB)=（ ）A0B1C2D375设向量组1=（1，2），2=（0，2），=（4，2），则（ ）A1，2，线性无关B不能由1，2线性表示C可由1，2线性表示，但表示法不惟一D可由1，2线性表示，且表示法惟一76设齐次线性方程组有非零解，则为（ ）A-1B0C1D277设A为3阶实对称矩阵，A的全部特征值为0，1，1，则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为（ ）A0B1C2D378二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+4x32-2tx2x3正定，则t满足（ ）A-4t-2B-2 t 2C2t4Dt4793阶行列式中元素a21的代数余子式A21=（）A-2B-1C-1D280设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B-1=（）AA-1C-1BC-1A-1CACDCA81设3阶矩阵A=，则A2的秩为（）A0B1C2D382设矩阵A=，B=，P1=，P2=，则必有（）AP1P2A=BBP2P1A=BCAP1P2=BDAP2P1=B83设向量组1, 2, 3, 4线性相关，则向量组中（）A必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D每一个向量都可以表为其余向量的线性组合84设1, 2, 3, 4是一个4维向量组，若已知4可以表为1, 2, 3,的线性组合，且表示法惟一，则向量组1, 2, 3, 4的秩为（）A1B2C3D485设1, 2, 3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（）A1, 2, 1+2B1, 2, 1-2C1+2, 2+3, 3+1D1-2，2-3，3-186设A为3阶矩阵，且=0，则A必有一个特征值为（）A-B-CD87设实对称矩阵A=，则3元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的规范形为（）A+B+-C+D-88设2元二次型f(x1,x2)=xTAx正定，则矩阵A可取为（）ABCD89.设A为mn矩阵，B为nm矩阵，mn, 则下列矩阵中为n阶矩阵的是（）A.BTATB.ATBTC.ABAD.BAB90.设行列式D=3，D1=，则D1的值为（）A.-15B.-6C.6D.1591.设A为n阶方阵，n2，则|-5A|=（）A.(-5)n|A|B.-5|A|C.5|A|D.5n|A|92.设A=,则|A*|=（）A.-4B.-2C.2D.493.向量组1，2，S（s2）线性无关的充分必要条件是（）A. 1，2，S均不为零向量B. 1，2，S中任意两个向量不成比例C. 1，2，S中任意s-1个向量线性无关D. 1，2，S中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示94.设3元线性方程组Ax=b，A的秩为2，1，2，3为方程组的解，1+2=(2,0,4)T，1+3=（1，-2，1）T，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（）A.(1,0,2)T+k(1,-2,1)TB.(1,-2,1)T+k(2,0,4)TC.(2,0,4)T+k(1,-2,1)TD.(1,0,2)T+k(1,2,3)T95.设3阶方阵A的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（）A.E-AB.-E-AC.2E-AD.-2E-A96.设=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于（）A.B.C.2D.497.设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（）A.B. C. D. 98.二次型f(x1,x2,x3,x4,)=的秩为（）A.1B.2C.3D.499设矩阵A，B，C为同阶方阵，则（ABC）T=（）AATBTCTBCTBTATCCTATBTDATCTBT100设行列式=1，=2，则=（）A-3B-1C1D3101设A为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|=（）A1BC-D-1102设A为2阶可逆矩阵，且已知（2A）-1=，则A=（）A2B2CD103设向量组1，2，s线性相关，则必可推出（）A1，2，s中至少有一个向量为零向量B1，2，s中至少有两个向量成比例C1，2，s中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合D1，2，s中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合104设A为mn矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）AA的列向量组线性无关BA的列向量组线性相关CA的行向量组线性无关DA的行向量组线性相关105设A为3阶矩阵，且已知|3A+2E|=0，则A必有一个特征值为（）ABCD106设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3. 则|B-1|=（）ABC7D12107二次型的矩阵为（）ABCD108设3阶实对称矩阵A与矩阵B=合同，则二次型xTAx的规范形为（）ABCD109设矩阵A=（1，2），B=，C则下列矩阵运算中有意义的是（）AACBBABCCBACDCBA110设A为3阶方阵，且|A|=2，则|2A-1|=（）A-4B-1C1D4111矩阵的逆矩阵是（）ABCD112设2阶矩阵A=，则A*=（）ABCD113设矩阵A=，则A中（）A所有2阶子式都不为零B所有2阶子式都为零C所有3阶子式都不为零D存在一个3阶子式不为零114设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（）AA+ATBA-ATCAATDATA115设A为mn矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（）AA的列向量组线性相关BA的列向量组线性无关CA的行向量组线性相关DA的行向量组线性无关116设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为=（1，0，2）T，=（1，-1，3）T，且系数矩阵A的秩r(A)=2,则对于任意常数k,k1,k2,方程组的通解可表为（）Ak1（1，0，2）T+k2（1，-1，3）TB（1，0，2）T+k（1，-1，3）TC（1，0，2）T+k（0，1，-1）TD（1，0，2）T+k（2，-1，5）T117矩阵A=的非零特征值为（）A4B3C2D1118矩阵A=合同于（）ABCD119行列式的值为（）A2B1C0D-1120设n阶方阵A，B，C满足ABC=E，则必有（）AACB=EBCBA=ECBAC=EDBCA=E121设n阶方阵A中有n2-n个以上元素为零，则的值（）A大于零B等于零C小于零D不能确定122设3阶矩阶A=（1，），B=（2，），且=2，=-1，则=（）A4B2C1D-4123线性方程组 有解的充分必要条件是=（）A-1B-CD1124设A为mn矩阵，则非齐次线性方程组Ax=b有惟一解的充分必要条件是（）Am=nBAx=0只有零解C向量b可由A的列向量组线性表出DA的列向量组线性无关，而增广矩阵的列向量组线性相关125设A为3阶矩阵，A的特征值为0，1，2，那么齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为（）A0B1C2D3126设矩阵A=，则A为（）A对称矩阵B反对称矩阵C正交矩阵D正定矩阵127下列二次型中为规范形的是（）A-B-C-D128已知A是n阶实对称矩阵，A2=A，秩（A）=n，则xTAx是（）A正定二次型B负定二次型C半正定二次型D不定二次型三、填空题 3设，皆可逆，则 的逆为 4已知线性方程组，则 时，方程组无解。5设是4阶正交矩阵的前两列，则内积 6若 为正交阵，则 ， 9二次型的矩阵为 10若 1， 13 14已知线性方程组，则 时，方程组有非零解。15若 17设向量，并且，则 18. 设为3阶矩阵， 20 21设向量，并且，则 22. 设为3阶矩阵， 25.设，皆可逆，则 的逆为 26.排列 1 3 （2n-1） 2 4 （2n）的逆序数为 27当 ， 时，齐次线性方程组有非零解。28若向量正交，则内积 29若 为正交阵，则 ， 30.设为4阶方阵,若=4,则= , 若=3,则= , 若1)非零方阵,元素与其代数余子式相等,求|.40.设为10阶方阵,计算行列式其中为10阶单位阵,为常数.41.设.42.设为n阶可逆矩阵,将的第行和第行对换后的矩阵为,(1) 证明可逆; (2)求43.设,其中.44.设矩阵满足.45.设求.46.设.47.设三阶矩阵的逆矩阵为试求伴随矩阵的逆矩阵.48.设n阶方阵满足,(1)证明可逆;(2)若.49.设A为n阶非奇异矩阵,为n维列向量,为常数.记其中是矩阵的伴随矩阵,为n阶单位矩阵.(1) 计算并化简;(2) 证明: 矩阵可逆的充分必要条件为50.设,和均可逆,证明.51.设均为n阶方阵,|0,可逆, ,证明可逆.52.若,则可逆,并求.53.设为n阶方阵,且,(1) 证明可逆,并求;(2) 若|=2,求|.54.已知n阶方阵满足=,求.55.设是n阶非零矩阵,当时,证明.56. 已知n阶方阵满足为正整数).证明可逆,求一判断题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 2. 14. 15. 16. 17. 18. 二、选择题1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.A 9.C 10.C 11.B 12. D 13. A 14. C 15.A 16.B 17.D 18.A 19.A 20.C 21.B 22.D 23. D 24. C 25.D 26.C 27.D 28.C 29.A 30. D 31. C 32. C 33. C 34.C 35.A 36.C 36.C 37.B 38. C 39.C 40.C 41.C 42.A 43.C 44.C 45.B 46.C 47.C 48.B 49.B 50.C 51.A 52.C 53.D 54.B 55.D 56.A 57.A 58.C 59.B 60.C 61.A 62.D 63.B 64.A 65.D 66.C 67.A 68.B 69.D70.A 71.B 72.C 73.B 74.C 75.D 76.A 77.C 78.B 79.C 80.D 81.B 82.A 83.A 84.C 85.C 86.D 87.D 88.B 89.C 90.C91.B 92.A 93.B 94.D 95.D96.D 97.A98.D 99. B 100.D 101.C 102.D 103.C 104.B 105.A 106.C 107.D 108.A 109.B 110.D 111.C 112.A 113.D 114.B 115.A 116.C 117.B 118.C 119.C 120.D 121.B 122.A 123.B 124.D 125.B 126.C 127.A 128.A三、 填空题 41 5.0 6. 10.4 144 15.2 17.（-9，-4,7，-4） 18.-16 20. 21.（-4，-3,2，-2） 22.-423. 24. 25. 28. 0 29.30.4,1,0 31.-3 32.2 33.1 34.035. 36. 37. 38. 39. 40 40. 41.0 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52.0 54.-1 55. 56.-1 57.0 58. 59.4 60.-2 61.162. 63. 64.-15 65.(-21,7,15,13)66.n-1 67.2 68.0 69.0 70.8 71. 72.-1 73.-2 74.-4 75. 76.5 77. 78.6 79.5 80. 81.2 82.-4 83. 84.-2 85.1 86.-4 87.-1 88.4 89.0 90.2 91.0 92.2 93.10 94.3 95.0 98.-10 99.-8 100.2 101. 102.0103. 104.4 105.-3 106. 四、计算与证明1 3164略5 11将第二、三、四行加到第一行上，提出公因子（a+4），然后用第二、三。四行分别减去第一行，（照第四列展开，得结果. 13设有即亦即因线性无关，所以 而此线性方程组只有零解，所以向量组14对系数矩阵A作初等行变换，变为行最简形矩阵，有得基础解系和通解为 16将第二、三、四行加到第一行上，提出公因子14， 然后用第二、三。四行分别减去第一行， 按照第一列展开，得结果112. 18设有即亦即 因线性无关，所以 而此线性方程组只有零解，所以向量组19对系数矩阵A作初等行变换，变为行最简形矩阵，有得基础解系和通解为）21将第二行、第三行都加到第一行上面，然后提取公因子，再按照第三行展开，得到结果。 由于B的非零行有3行，所以r（B）=3,因此可得r（A）=3，并且A的标准型为23因，所以A可逆，且。由可推得，从而所以25对系数矩阵施行初等行变换，所以得到等价方程组为，同时令得 26将第二行、第三行都加到第一行上面，然后提