论文资料：抽样方法的解析与应用.doc

抽样方法的解析与应用山东省平阴县第三中学 姜守芹 统计的基本思想方法是用样本估计总体，即用局部推断整体，这就要求样本应具有很好的代表性，而样本的良好客观的代表性，则完全依赖于抽样方法，常用的抽样方法有三种：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样1.简单随机抽样：从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为(nN)的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法简单随机抽样有以下特点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；（2）它是从总体中逐个地进行抽取；（3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样.不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程当中，各个个体被抽取的概率相等，从而保证了这种抽样方法的公平性2.系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样。系统抽样的步骤可概括为：将总体中的个体编号；将整个的编号进行分段；确定起始的个体编号；抽取样本系统抽样的特征是“等距”：样本中的每个个体在抽出时依次间隔相同数量的个体，只要确定了其中一个被抽出的个体，样本中的其他个体也随之确定，因此，系统抽样又称等距抽样3.分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样方法叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层利用分层抽样抽取样本时，每一层按照它在总体中所占的比例进行抽取三种抽样方法的共同点：都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性.若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每一个个体被抽到的概率都是.三种抽样方法的各自特点、适用范围、相互联系及共同点如下表：类 别共 同 点各 自 特 点相 互 联 系适 用 范 围简单随机抽样 不放回抽样；抽样过程中每个个体被抽取的机会均等从总体中逐个抽取（抽签、随机数表）总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几个部分，然后按照事先确定的规则在各部分抽取在每一部分采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取在每一层采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成下面举例解析这三种抽样方法的应用一、抽样方法的识别例1：某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为.则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法解析：依据题意，第项调查，总体分布在四个不同的地区，而甲、乙、丙、丁四个不同地区的购买力有比较明显的差异，应采用分层抽样法；而第项调查，总体的个体数较少，且被调查对象是“平等”的，所以应采用简单随机抽样法.故选（B）.【点评】：此题为抽样方法的选取问题当总体中个体较多时宜采用系统抽样；当总体中的个体差异明显时，宜采用分层抽样；当总体中个体较少时，宜采用简单随机抽样.采用什么样的抽样方法要依据研究的总体中的个体情况来定.二、抽样方法的计算例2：一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为，那么在第小组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同若，则在第7组中抽取的号码是_解析：依题意知，本题总体中个体数目较多，因此采用系统抽样的方法按照规定的规则选取个体.第1组取6，第2组取18，第3组取29，第4组取30，第5组取41，第6组取52，第7组取63，所以在第7小组中抽取的号码是63.【点评】：当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统抽样.采用系统抽样时，总体中的每个个体，都必须等可能地入样，实行“等距离”抽取例3：某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为_.解析：当总体由差异明显的几部分组成时，选择分层抽样就能更充分的反映总体的情况，应按各层所占的比例从总体中抽取1201624=1523，又共抽出20人，各层抽取人数分别为20=15人，20=2人，20=3人. 答案：15人、2人、3人【点评】：分层抽样的步骤：分层；按比例确定每层抽取个体的个数；各层抽样（可采用简单随机抽样或系统抽样）；汇合成样本.三、抽样方法的应用例4：一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，试分别用三种抽样方法抽取，并说明具体实施办法。解法一：(简单随机抽样-抽签法)先将160人编号为1，2，3，160，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)，然后将160个号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，然后从中抽出20个号签，与签号相同的20个人被选出解法二：(系统抽样方法)先将160人编号为1，2，3，160，按编号顺序分成20组，每组8人，8号，916号，153160号，先从第1组中用抽签方法抽出k号，其余组的号（2，19）亦被抽取，如此抽取20人解法三：（分层抽样方法）按16018的比例，从业务人员中抽取人，从管理人员中抽取人，从后勤服务人员中抽取3人，他们合在一起恰好抽到20人【评注】：在三种抽样方法中，