2017届人教A版高三数学文科一轮复习滚动检测试卷(四)含答案.docx

高三单元滚动检测卷数学考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整滚动检测四第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且yx，则AB的元素个数为()A0 B1 C2 D32若“0x1”是“(xa)x(a2)0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A(，01，) B(1,0)C1,0 D(，1)(0，)3(2015课标全国)已知函数f(x) 且f(a)3，则f(6a)等于()A B C D4已知偶函数f(x)在区间0，)单调增加，则满足f(2x1)0，0，|)的部分图象如图所示，则f(0)的值是_14(2015河南十校联考)设数列an是等差数列，数列bn是等比数列，记数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn.若a5b5，a6b6，且S7S54(T6T4)，则_.15(2015南阳质检)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若6cos C，则的值是_16(2015福州联考)已知函数f(x) 若直线ym与函数f(x)的图象有两个不同的交点，则实数m的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(2015云南玉溪一中等校统一考试)设函数f(x)xax2bln x，曲线yf(x)过点P(1,0)，且在P点处的切线的斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)2x2.18(12分)已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明an是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明0.(1)求函数yf(x)的值域；(2)若f(x)在区间上为增函数，求的最大值20(12分)(2016安徽八校联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量q(2a,1)，p(2bc，cos C)，且pq.(1)求sin A的值；(2)求三角函数式1的取值范围21.(12分)已知数列an满足：a1a2a3annan，其中nN*.(1)求证：数列an1是等比数列；(2)令bn(2n)(an1)，求数列bn的最大项22(12分)已知二次函数f(x)的最小值为4，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)4ln x的零点个数答案解析1C2.C3.A4.A5C，()()22()4422()24()21.2().(1)(1)(1)22()(1)2()1，()1，即().由解得.6C设数列的公差为d，依题意可得解得d2，a11，an1(n1)22n1.故选C.7B由正弦定理得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin ，又B(0，)，所以B，又A，所以ABC是正三角形，所以SABCbcsin A11.8D因为数列an为等差数列，bn为等比数列，且满足：a1 003a1 013，b6b92，所以a1a2 015a1 003a1 013，b7b8b6b92，所以tantan.故选D.9Dg(x)coscoscossin，与f(x)sin的图象关于原点对称，故选D.10B由于a22a3(a1)222，所以0，从而可知函数yx在R上是减函数在同一坐标系中作出函数yx与ysin x，x0,2的图象，如图，可知f(x)在0,2上的零点个数为2.故选B.11Bf(x)是周期为2的函数，f()f(2)f()4()221.12Banlg lg(n23n2)lgn(n3)lg(n1)lg nlg(n3)lg(n2)，所以Sna1a2anlg(n1)lg nlg nlg(n1)(lg 2lg 1)lg(n3)lg(n2)lg(n2)lg(n1)(lg 4lg 3)lg(n1)lg 1lg(n3)lg 3lg lg 3.13.解析由题图可知A，T.又T，2.根据函数图象可得2k(kZ)，k(kZ)|，则f(x)sin(2x)，f(0)sin .14解析由S7S54(T6T4)得，a6a74(b5b6)，又a5b5，a6b6，所以a6a74(a5a6)，所以6a125d0，所以a1d，又q5，所以.154解析6cos C，6，a2b2c2.()4.16(0,1)解析如图，在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象，可知当0m1时，直线ym与函数f(x)的图象有两个不同的交点17(1)解f(x)12ax，由条件知即a1，b3.(2)证明f(x)的定义域为(0，)由(1)知f(x)xx23ln x.设g(x)f(x)(2x2)2xx23ln x，则g(x)12x.当0x0，g(x)单调递增；当x1时，g(x)0时，g(x)0.f(x)2x2.18(1)解由an13an1得an13(an)又a1，所以an是首项为，公比为3的等比数列an，因此an的通项公式为an.(2)证明由(1)知.因为当n1时，3n123n1，所以.即.于是1(1).所以0)在每个闭区间(kZ)上为增函数依题意知对某个kZ成立，由0知，此时必有k0，于是解得0，故的最大值为.20解(1)p(2bc，cos C)，q(2a,1)，且pq，2bc2acos C，由正弦定理得2sin Acos C2sin Bsin C，又sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，sin Ccos Asin C.sin C0，cos A，又0A，A，sin A.(2)1112cos2C2sin Ccos Csin 2Ccos 2Csin(2C)，0C，2C，sin(2C)1，1sin(2C) ，即三角函数式1的取值范围为(1，21(1)证明当n1时，a11a1，a1.又a1a2a3an1n1an1，an11an1an，即2an11an，an11(an1)，又a11，数列an1是首项为，公比为的等比数列(2)解由(1)知，an1()()n1()n，bn(2n)(an1)，bn1bn.当n0，即b1b23时，bn1bnb5b6，数列bn的最大项是b4b3.22解(1)f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR，设f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a0.又a0，f(x)a(x1)244，且f(1)4a，f(x)min4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)g(x)4ln xx4ln x2 (x0)，g(x)1.x，g(x)，g