2019届高考数学专题4立体几何能力提升练十2.4.1空间几何体的三视图表面积与体积.docx

专题能力提升练 十 空间几何体的三视图、表面积与体积(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2018泰安一模)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.12B.24C.40D.72【解析】选C.根据三视图得到原图是一个组合体,上面是四棱锥,下面是长方体,故得到体积为234+13344=40.2.(2018太原二模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.16B.12C.D.【解析】选D.三视图还原后是四棱锥,ACAD,PD平面ABCD,PD=AD=BC=AC=1,所以体积V=(11)1=.3.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图右侧曲线为半圆弧,则几何体的表面积为()A.3+42-2 B. 3+2-2C.+2-2 D.+2+2【解析】选A.由三视图还原出原几何体是一个半圆柱挖去一个三棱柱,S=12+2+22=3-2+4.4.(2018唐山一模)一个几何体的三视图如图所示,则其体积为()A.10+B.2+C.2+D.2+【解析】选C.该组合体是一个长方体与四分之一的圆柱组合,体积V=112+14121=2+.5.已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在某球面上,PC为该球的直径,ABC是边长为4的等边三角形,三棱锥P-ABC的体积为,则该三棱锥的外接球的表面积为()A.B.C.D.【解析】选D.设点D为ABC外接圆圆心,则三棱锥的外接球球心O满足OD垂直平面ABC,所以=132OD42,所以OD=,所以R=,S=4R2=.【加固训练】 (2018保定一模)如图是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.+6+2B.3+6+4C.6+4D.5+4【解析】选C.几何体为三棱锥,如图,底面为顶角为120的等腰三角形BCD,侧棱AC垂直底面,BC=CD=2,BD=2,AC=2,AB=AD=2,表面积为1222+1222+1222sin 120+12(27)2-(3)22=4+6.6.三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,且PA=,PB=1,PC=,则该三棱锥的外接球的体积是()A.B.C.D.8【解析】选A.三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,它的外接球就是它扩展为长方体的外接球,求出长方体的对角线的长为=,所以球的直径是,半径为,球的体积为V=43623=6.【加固训练】1.(2018肇庆市二模)如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.83B.43C.8D.4【解析】选B.该几何体为三棱锥,体积为V=1312222=43.2.(2018佛山顺德区二模)一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的表面积是()A.24B.8+4C.4+6D.12【解析】选B.该几何体为四棱柱,则S=2(2+2+2)=8+4.7.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的长度为()A.5B.2C.3D.2【解析】选C.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M为AD的中点,该几何体的直观图如图中三棱锥D1-M B1C,故通过计算可得D1C=D1B1=B1C=2,D1M=MC=,MB1=3,故最长棱的长度为3.8.(2018全国卷)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在侧视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()A.217B.2C.3D.2【解析】选B.将三视图还原为圆柱,M,N的位置如图1所示,将侧面展开,最短路径为M,N连线的距离,所以MN=2.【加固训练】(2018榆林一模)九章算术卷五商功中有如下问题:今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈,问积几何.刍甍:底面为矩形的屋脊状的几何体(网格纸中粗线部分为其三视图,设网格纸上每个小正方形的边长为1丈),那么该刍甍的体积为()A.4立方丈B.5立方丈C.6立方丈D.12立方丈【解析】选B.由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和两个四棱锥;三棱柱的体积为3,两个四棱锥的体积和为2,则刍甍体积为5.二、填空题(每小题5分,共20分)9.一个正三棱锥的所有棱长均为2,则它的外接球的表面积为_.【解析】如图,构造正方体ANDM-FBEC.因为三棱锥A-BCD的所有棱长都为2,所以正方体ANDM-FBEC的棱长为1,所以该正方体的外接球的直径为3,即半径为.所以三棱锥A-BCD的外接球的半径为,所以三棱锥A-BCD的外接球的表面积为S球=4322=3.答案:310.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_.【解析】由三视图可知,该几何体是一个组合体,左边上部是14球体,下部左是12圆柱,右边是12圆锥,其中球体的半径为1,圆柱与圆锥的底面半径都是1,高都是2,所以组合体的体积为144313+12122+1213122=.答案:11.三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的直角三角形,AB=2,SA=SB=SC=,则三棱锥S-ABC的外接球的表面积是_.【解析】由题意可得ASBS,所以取AB中点O,则O是三棱锥S-ABC的外接球的球心,半径为1.所以S=4.答案:412.如图,在四面体P-ABC中,PA=PB=PC=4,点O是点P在平面ABC上的射影,且ABC为正三角形,tanAPO=,则四面体P-ABC的外接球的体积为_.【解析】在四面体P-ABC中,PA=PB=PC=4,点O是点P在平面ABC上的射影,且tanAPO=,所以tanAPO=AOPO=,设AO=k,则PO=2k,k0,在RtAPO中,