2019届高考数学专题8函数与导数考题预测精准猜押2.8.5导数与不等式及参数范围问题.docx

2.8.5 导数与不等式及参数范围问题考题预测精准猜押一、选择题1.定义在x|x0上的函数f(x)满足f(x)-f(-x)=0,f(x)的导函数为f(x),且满足f(1)=0,当x0时,xf(x)0的解集为()A.(-,-1)(0,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-1,0)(1,+)D.(-1,0)(0,1)【解题导引】构造新函数g(x)=,结合题中条件求导得函数在(0,+)上单调递减,结合f(1)=0及函数为偶函数可解不等式.【解析】选D.令g(x)=,则x0时,g(x)=x2f(x)-2xf(x)x40可得0x1在(-,0)(0,+)上恒成立,则实数k的取值范围为()A.(-,-e)B.(-,-2e)C.D.【解析】选A.依题意,-x1x+1或令f(x)=,则f(x)=(2x+1)ex-ex(x2+x-1)e2x=-(x+1)(x-2)ex所以当x(-,-1)时,f(x)0,当x(0,2)时,f(x)0,当x(2,+)时,f(x)f(2)或k5e2或k-e.3.已知函数f(x)=恰有3个零点,则实数a的取值范围为()A.B.-1e,-1e2C.D.-23,-13【解析】选A.x-2时,令m(x)=-x3(x+1),m(x)=0恒成立,所以m(x)在(-,-2上单调递减,其中m(-2)=23脳(:-1)=-23,m(x)=-13,所以a-23,-13时,f(x)在(-,-2上有一个零点,其他情况没有零点;-2xsin ,由图可知,当a12时,直线y=ax与曲线y=tan 在-3,3上恒有三个交点.所以“关于x的方程ax+axcos x-sin x=0与方程sin x=0在-3,3上根的个数相等”时,a12.故“a0”是“关于x的方程ax+axcos x-sin x=0与方程sin x=0在-3,3上根的个数相等”的充分不必要条件.二、填空题5.已知a13,f(x)=x(ex-1-a)-2ex-1+4a,关于x的不等式f(x)0有且只有两个整数解,则实数a的取值范围是_.【解析】f(x)=x(ex-1-a)-2ex-1+4a0,则(x-2)ex-1a(x-4),令g(x)=(x-2)ex-1,h(x)=a(x-4),所以g(x)=(x-1)ex-1,所以g(x)在(-,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,且g(1)=-1,因为不等式有且只有两个整数解,则只需满足g(0)h(0),g(-1)h(-1)即可,所以a.答案:a6.已知函数f(x)=,g(x)=lnxx,若函数y=f(g(x)+a有三个不同的零点x1,x2,x3(其中x1x20),在(-1,f(-1)处的切线方程为(e-1)x+ey+e-1=0.(1)求a,b.(2)若方程f(x)=m有两个实数根x1,x2,且x1x2,证明:x2-x11+.【解析】(1)由题意f(-1)=0,所以f(-1)=(-1+b)1e-a=0,又f(x)=(x+b+1)ex-a,所以f(-1)=be-a=-1+,若a=,则b=2-e0矛盾,故a=1,b=1.(2)由(1)可知f(x)=(x+1)(ex-1), f(0)=0,f(-1)=0,设f(x)在(-1,0)处的切线方程为h(x),易得,h(x)=(x+1),令F(x)=f(x)-h(x),即F(x)=(x+1)(ex-1)-(x+1),F(x)=(x+2)ex-,当x-2时,F(x)=(x+2)ex-2时,设G(x)=F(x)=(x+2)ex-,G(x)=(x+3)ex0,故函数F(x)在(-2,+)上单调递增,又F(-1)=0,所以当x(-,-1)时,F(x)0, 所以函数F(x)在区间(-,-1)上单调递减,在区间(-1,+)上单调递增,故F(x)F(-1)=0,f(x1)h(x1),设h(x)=m的根为x1,则x1=-1+me1-e,又函数h(x)单调递减,故h(x1)=f(x1)h(x1),故x1x1, 设y=f(x)在(0,0)处的切线方程为y=t(x),易得t(x)=x,令T(x)=f(x)-t(x)=(x+1)(ex-1)-x,T(x)=(x+2)ex-2,当x-2时,T(x)=(x+2)ex-2-2-2时,设H(x)=T(x)=(x+2)ex-2,H(x)=(x+3)ex,故函数T(x)在(-2,+)上单调递增,又T(0)=0,所以当x(-,0)时,T(x)0, 所以函数T(x)在区间(-,0)上单调递减,在区间(0,+)上单调递增,T(x