2019高考数学复习第二编专题四数列第3讲数列的综合问题配套作业.docx

第3讲 数列的综合问题配套作业1(2018全国卷)等比数列an中，a11，a54a3.(1)求an的通项公式；(2)记Sn为an的前n项和若Sm63，求m.解(1)设an的公比为q，由题设得anqn1.由已知得q44q2，解得q0(舍去)，q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1，则Sn.由Sm63得(2)m188，此方程没有正整数解若an2n1，则Sn2n1.由Sm63得2m64，解得m6.综上，m6.2(2018哈尔滨模拟)设数列an的前n项和是Sn，若点An在函数f(x)xc的图象上运动，其中c是与x无关的常数，且a13.(1)求数列an的通项公式；(2)记bnaan，求数列bn的前n项和Tn的最小值解(1)因为点An在函数f(x)xc的图象上运动，所以nc，所以Snn2cn.因为a13，所以c4，所以Snn24n，所以anSnSn12n5(n2)又a13满足上式，所以an2n5(nN*)(2)由(1)知，bnaan2an52(2n5)54n5，易知bn为等差数列，所以Tn2n23n，当n1时，Tn取最小值，所以Tn的最小值是T11.3(2018南昌模拟)若等差数列an的前n项和Sn满足S10100，数列a1，a2a1，a3a2，anan1的前5项和为9.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn的前n项和为Tn，bn，求证：Tn.解(1)设an的公差为d，数列a1，a2a1，a3a2，anan1的前5项和为9，a59.S105(a5a6)100，a611，d2，a11.an2n1(nN*)(2)证明：bn，Tn.4已知数列an的前n项和为Sn，若a1，3Sn1Sn1.(1)求数列an的通项公式；解(1)当n1时，3S2，a2，3a2a1；当n2时，3SnSn11，3an1an(n2)，故数列an是以为首项，为公比的等比数列，则ann1n.从而Tn122(n1)n1nn，Tn1223(n1)nnn1，由得，Tn2nnn1nn1，因此Tn(2n3)n.5(2018青海西宁二模)已知正项数列an的前n项和为Sn，且满足4Sn1a2an，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn0，所以anan10，则anan12，所以数列an是首项为1，公差为2的等差数列，所以an1(n1)22n1.因为a11也满足，综上，an2n1(nN*)(2)证明：bn，所以数列bn的前n项和Tn，(Tn)minT1，所以Tncn1，当n4时，cn0，S22a22，S3a42.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnTn为bn的前n项和，求T2n.解(1)已知S22a22，S3a42，得，a3a42a2，即q2q20.又q0，q2.S22a22，a1a22a22，a1a1q2a1q2，a12.数列an的通项公式为an2n.(2)由(1)知bn即bnT2nb1b2b3b2n(b1b3b2n1)(b2b4b2n)222424626(2n)22n222424626(2n)22n设A222424626(2n)2