七年级数学下册1.5.2平方差公式教案新版北师大版.docx

1.5.2平方差公式教学目标1.了解平方差公式的几何背景；发展符号感和推理能力2.通过拼图游戏，与同伴交流平方差公式的几何背景教学重、难点重点：了解平方差公式的几何背景难点：发展推理和表达能力导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动）设计意图回顾旧知，引出新课1、平方差公式是什么？2、运用公式时应该注意什么？从学生已有的知识入手，引入课题新知探索例题精讲合作探究【类型一】 平方差公式的几何背景 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(ab)，把剩下部分拼成一个梯形(如图)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是_解析：图中阴影部分的面积是a2b2，图中梯形的面积是(2a2b)(ab)(ab)(ab)，a2b2(ab)(ab)，即可验证的乘法公式为(ab)(ab)a2b2.方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释【类型二】 平方差公式的实际应用 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可解：李大妈吃亏了理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a4)(a4)a216.a2a216，李大妈吃亏了方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学以致用，举一反三教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例2由学生口答，教师板书，课堂检测1若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（ ）A5 B-5 C10 D-1029.810.2=_； 3a2+b2=（a+b）2+_=（a-b）2+_4（x-y+z）（x+y+z）=_； 5（a+b+c）2=_6（x+3）2-（x-3）2=_7（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）；（3）（x-2y）2； 4）（-2x-y）28（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）9有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，验证了什么公式？10观察下列各式的规律12+（12）2+22=（12+1）2；22+（23）2+32=（23+1）2；32+（34）2+42=（34+1）2；（1）写出第2007行的式子；（2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.总结提升总结本节课的主要内容：1平方差公式：两数和与这两数差的积等于它们的平方差即(ab)(ab)a2b2.2平方差公式的应用板书设计1.5.2平方差公式（一）知识回顾 （三）例题