江苏省中考数学复习第五章四边形第25课时矩形菱形正方形练习含解析.docx

第五章 四边形第25课时矩形、菱形、正方形基础过关1. (2016遵义)如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是()第1题图A. ABAD B. ACBDC. ACBD D. BACDAC2. (2016河北)关于ABCD的叙述，正确的是()A. 若ABBC，则ABCD是菱形B. 若ACBD，则ABCD是正方形C. 若ACBD，则ABCD是矩形D. 若ABAD，则ABCD是正方形3. (2016黔东南)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB2，ABC60，则BD的长为()A. 2 B. 3 C. D. 2 第3题图 第4题图4. (2016荆门)如图，在矩形ABCD中(ADAB)，点E是BC上一点，且DEDA，AFDE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是()A. AFDDCE B. AFAD C. ABAF D. BEADDF5. (2016广东)如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为()A. B. 2 C. 1 D. 21 第5题图 第6题图6. (2016郴州)如图，在正方形ABCD中，ABE和CDF为直角三角形，AEBCFD90，AECF5，BEDF12，则EF的长是()A. 7 B. 8 C. 7 D. 77. (2016宜宾)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 7.2 第7题图 第8题图8. (2016青海)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC8，BD6，则菱形ABCD的高DH_9. (2016成都)如图，在矩形ABCD中，AB3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_ 第9题图 第10题图10. (2016包头)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为点E.若EAC2CAD，则BAE_度11. (2016漳州)如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若D60，BC2，则点D的坐标是_ 第11题图 第12题图12. (2016张家界)如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上E处，EQ与BC相交于F，若AD8 cm，AB6 cm，AE4 cm，则EBF的周长是_cm.13. (2016黄冈)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC3DE3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP_ 第13题图 第14题图14. (2016哈尔滨)如图，在菱形ABCD中，BAD120，点E、F分别在边AB、BC上BEF与GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上. 若EGAC，AB6，则FG的长为_15. (2016襄阳)如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AMBE于点M，交BD于点F，则FM的长为_ 第15题图 第16题图16. (2016赤峰)如图，正方形ABCD的面积为3 cm2，E为BC边上一点，BAE30，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N.若MNAE，则AM的长等于_cm.17. (2016云南)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，ABC BAD12，BEAC，CEBD.(1)求tanDBC的值；(2)求证：四边形OBEC是矩形第17题图18. (2016青岛)已知：如图，在ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AECF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O.(1)求证：ABECDF；(2)连接DG，若DGBG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由第18题图19. (2016杭州)如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一条直线上，且AD3，DE1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H.(1)求sinEAC的值；(2)求线段AH的长第19题图满分冲关1. (2016呼和浩特)如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上若BF，则小正方形的周长为()A. B. C. D. 第1题图 第2题图2. (2016咸宁)已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5，0)，OB4，点P是对角线OB上的一个动点，D(0，1)当CPDP最短时，点P的坐标为()A. (0，0) B. (1，) C. (，) D. (，)3. (2016泸州)如图，矩形ABCD的边长AD3，AB2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为()A. B. C. D. 第3题图 第4题图4. (2016雅安)如图，在矩形ABCD中，AD6，AEBD，垂足为E，ED3BE，点P、Q分别在BD、AD上，则APPQ的最小值为()A. 2 B. C. 2 D. 35. (2016淄博)如图，正方形ABCD的边长为10，AGCH8，BGDH6，连接GH，则线段GH的长为()A. B. 2 C. D. 105 第5题图 第6题图 6. (2016丽水)如图，在菱形ABCD中，过点B作BEAD，BFCD，垂足分别为点E、F，延长BD至G，使得DGBD，连接EG、FG.若AEDE，则_7. (2016温州)七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”小明利用七巧板(如图所示)中各块板的边长之间的关系拼成一个凸六边形(如图所示)，则该凸六边形的周长是_cm.第7题图8. (2016玉林)如图，已知正方形ABCD边长为1，EAF45，AEAF，则有下列结论：1222.5； 点C到EF的距离是1；ECF的周长为2; BEDFEF.其中正确的结论是_(写出所有正确结论的序号) 第8题图 第9题图9. (2016安徽)如图，在矩形纸片ABCD中，AB6，BC10.点E在CD上，将BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处有下列结论：EBG45；DEFABG；SABGSFGH；AGDFFG.其中正确的是_(把所有正确结论的序号都选上)10. (2016德州)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形(1)如图，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图，点P是四边形ABCD内一点，且满足PAPB，PCPD，APBCPD.点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；(3)若改变(2)中的条件，使APBCPD90，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明) 第10题图答案基础过关1. C【解析】邻边相等的平行四边形是菱形，所以A正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以C错误；由BACDAC可得ABAD，即邻边相等，所以D正确2. C【解析】选项逐项分析正误A有一个角是直角的平行四边形是矩形B对角线互相垂直的平行四边形是菱形C对角线相等的平行四边形是矩形D有一组邻边相等的平行四边形是菱形3. D【解析】四边形ABCD是菱形，ABBC，ABC60，ABBCAC2，四边形ABCD是菱形，AOB90，AOAC1，BO，BD2OB2.4. B【解析】选项逐项分析正误A四边形ABCD是矩形，C90AFD，ADBC，ADFCED，ADDE，AFDDCE(AAS)B只有当ADF30时，才有AFAD成立C由AFDDCE可知AFDC，矩形ABCD中，ABDC，ABAFD四边形ABCD为矩形，ADBC，又AFDDCE，DFCE，BEBCCEADDF5. B【解析】正方形ABCD的面积为1，BCCD1，E、F是边BC，DC的中点，CECF，EF，则正方形EFGH的周长为42.6. C【解析】设AE的延长线交DF于点H，CF的延长线交BE于点G，在RtABE和RtCDF中，ABCD，AECF，RtABERtCDF(HL)，ABECDF，ABCD，BEDF，BEADFC90，AHFCGE90，四边形FGEH是矩形，BCGDCFDCFCDF90，BCGCDF，又BCCD，CBGDCF，CGDF12，CFBG5，EGFGCGCF7，矩形EGFH为正方形，EF7. 第6题解图 第7题解图7. A【解析】如解图，过点P作PEAC交AC于点E, PFBD交BD于点F，连接PO，AB6 BC8，AC10，四边形ABCD是矩形，AOODAC105，又SAODSAOPSDOP, 68AOPEDOPF，125PE5PF，PEPF4.8.8. 4.8【解析】四边形ABCD是菱形，AOB90，AOAC4，BOBD3，AB5，S菱形ABCDACBDABDH，865DH，DH4.8.9. 3【解析】AE垂直平分OB，ABAO3，四边形ABCD是矩形，BDAC2AO6，在RtBAD中，AD3.10. 22.5【解析】四边形ABCD是矩形，BAD90，OAAC，OBBD，ACBD，OAOD，OADODA，EAC2CAD2ODA，AEBD，AEB90，EACCADODA90，4ODA90，ODA22.5，BAE90EAD903ODA22.5.11. (2，1)【解析】如解图，过点D作DGBC于点G，DFx轴于点F，菱形BDCE中，BDCD，BDC60，BCD是等边三角形，DFCGBC1，CFDG，OF2，D点坐标为(2，1)第11题解图12. 8【解析】HEQAB90，易知AHEBEF，.在RtAHE中，AE2AH2HE2，又HEHD，AE4，AHHEAD8，42AH2(8AH)2，AH3，BF；在RtBEF中，EF2BE2BF2，EF，BE6AE2，EBF的周长为：EBBFFE28.13. 2a【解析】如解图，过点F作FGAD于点G ，由题意知DEa，PECE2a，DPE30，GPF60，又四边形FGDC是矩形，FG3a，FP3a2a.第13题解图14. 3【解析】由题意可知，BAD120，BAC60，又ABBC，B60，EGAC，可得AEG为等腰三角形，AEGAGE30，又BEF与GEF关于直线EF对称，BEFGEF75，又B60，BFE180756045，BFEGFE90，GFBC，即GF为AD、BC的公垂线，如解图，过点A作BC的垂线，垂足为点H，则AHFG，在RtAHB中，B60，AB6，则AH3，FGAH3.第14题解图15. 【解析】正方形ABCD的边长为2，ACBD4，且AC和BD相互垂直平分，OAOBOC2，AMBE，EAMAEM90，OBEAEM90，OBEEAM，OAOB，AOBBOE90，AOFBOE(ASA)，OFOEOC1，BFOBOF1，在RtBOE中，BE.OBEMBF，BOEBMF90，BMFBOE，即，解得FM.16. 或【解析】根据题意画出图形如解图，过点N作NGAB，交AB于点G，四边形ABCD为正方形，ABADNG cm，在RtABE中，BAE30，AB cm，BE1 cm，AE2 cm，点F为AE的中点，AFAE1 cm，在RtABE和RtNGM中，RtABERtNGM(HL)，BEGM，BAEMNG30，AEBNMG60，AFM90，即MNAE，在RtAMF中，FAM30，AF1 cm，AM cm；由对称性得AMBMABAM cm；综上，AM的长等于或 cm.第16题解图17. (1)解：四边形ABCD是菱形，ADBC，DBCABC，ABCBAD180，又ABC BAD12，ABC60，DBCABC30，tanDBCtan30；(2)证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，即BOC90，BEAC，CEBD，BEOC，CEOB，四边形OBEC是平行四边形，又BOC90，平行四边形OBEC是矩形18. (1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BADBCD.又AECF，ABECDF(SAS)；(2)解：四边形BEDF是菱形理由：如解图，连接DG，ABECDF，第18题解图BEDF，ABECDF，又四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BOOD，ABOCDO，EBOFDO.又BOEDOF，BOEDOF(AAS)，OEOF，四边形BEDF是平行四边形DGBG，BDG是等腰三角形又BODO，GOBD，平行四边形BEDF是菱形19. 解：(1)由题意易求，EC2，AE，如解图，过点E作EMAC于点M，第19题解图EMC90，又ACD45，EMC是等腰直角三角形，EM，sinEAC；(2)在GDC与EDA中，GDCEDA(SAS)，GCDEAD，又HECDEA，EHCEDA90，AHGC，SAGCAGDCGCAH，43AH，AH.满分冲关1. C【解析】S正方形ABCD24，BCCD2，CFBCBF，DF，EFG90，EFBDFC90，EFBBEF90，DFCBEF，又BC90，BEFCFD，EF，正方形EFGH的周长4EF.2. D【解析】同侧两点求最短路径时，作其中一点关于点P所在直线的对称点，连接另一点与对称点，即最短路径如解图，连接CA、AD，CA与OB相交于点E，过点E作EFOA交OA于点F.点C的对称点是点A，AD与BO的交点即为点P.根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分两组对角，可知COEEOF，OCOA5，EOOB2，OF4，根据勾股定理可得EF2，点E的坐标为(4，2)，直线OE的函数解析式为yx，又D(0，1)，直线AD的函数解析式是yx1，联立两函数方程，解得，点P的坐标为(，)第2题解图3. B【解析】如解图，延长DE与CB的延长线交于点G，由四边形ABCD是矩形可得ADBC且ADBC3，又BF2FC，BF2，FC1，由勾股定理可得AF2.由ADNFBN可得，ANNFAF，再由ADMFGM得，又点E为BA的中点，可证ADEBGE，GBAD3.GF5，可得AMAF.MNANAM.第3题解图4. D【解析】如解图，延长AE到点F，使得EFEA，过点F作FQAD于点Q，交BD于点P，连接AP，此时APPQFPPQFQ，即FQ是APPQ的最小值四边形ABCD是矩形，ABPF，BAEPFE，ABEFPE，AEEF，AEBFEP(AAS)，BEPE，PFAB.DE3BE，DPBP，APBPAB，APB是等边三角形，ABP60.AD6，AB2，PQAPAB，FQ3，即APPQ的最小值为3.第4题解图5. B【解析】如解图，延长DH交AG于点E.DH6，CH8，CD10，DH2CH2CD2，CHDH，同理AGBG.ADEDAEBAEDAE90，ADEBAE，AGBAED90，ADAB，AEDBGA(AAS)，DEAG8，AEBG6，EG2，同理HE2，HG2.第5题解图6. 【解析】如解图，延长BE到点H，使得EHBE，连接GH，DGBD，DEGH且DEGH，BEAD，BHGH.设DEx，AEDE，BEAD，ABBD.四边形ABCD是菱形，ABADBD2x，ABD为等边三角形DBE30.GH2x，EHBEx，EGx，.第6题解图7. 3216【解析】如解图，在正方形ABCD中，BAD90，BD16，OBOD8 ，BGOGOPPD4，BF8, CF8.将解图和解图对比，可知每一条线段的长，该凸六边形的周长为：888448(3216)cm.第7题解图8. 【解析】序号逐个分析正误四边形ABCD是正方形，EAF45，ABAD，BADBD90，又AEAF，RtABERtADF(HL)，12(90EAF)4522.5如解图，过点A作AMEF交EF于点M，连接CM ，由于AEAF，易得MEMF，显然AF是DAM的平分线，所以DFMFME，易得EFC是等腰直角三角形，所以EFFC，则DFFC，点C到EF的距离是RtEFC斜边EF上的中线，所以这