清河区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷清河区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知命题“p：x0，lnxx”，则p为（ ）Ax0，lnxxBx0，lnxxCx0，lnxxDx0，lnxx2 给出下列各函数值：sin100；cos（100）；tan（100）；其中符号为负的是（ ）ABCD3 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A54B162C54+18D162+184 已知全集U=R，集合A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A1B1，2C1，2，3D0，1，25 如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点给出下列命题不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥存在点D，使CD与AB垂直并且相等存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上其中真命题的序号是（）ABCD6 复数是虚数单位）的虚部为（ ）A B C D【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力7 十进制数25对应的二进制数是（ ）A11001B10011C10101D100018 函数，的值域为（ ） A. B. C. D.9 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ）A程序流程图B工序流程图C知识结构图D组织结构图10对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1B-1C0D11已知，则fff（2）的值为（ ）A0B2C4D812在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，A=60，则满足条件的三角形个数为（ ）A0B1C2D以上都不对二、填空题13二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为14函数y=lgx的定义域为15已知,则函数的解析式为_.16【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数的零点在区间内，则正整数的值为_17已知函数f（x）=（2x+1）ex，f（x）为f（x）的导函数，则f（0）的值为18在中，角、所对应的边分别为、，若，则_三、解答题19（本小题满分12分）某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生数有21人.（1）求总人数和分数在110-115分的人数；（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩进行分析，下面是该生7次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.20（本题满分12分）在长方体中，是棱上的一点，是棱上的一点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）若是棱的中点，是棱的中点，求证：平面.21设函数f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求a，b的值（2）当x1，2时，求f（x）的最大值（3）m为何值时，函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxm的图象恒有两个交点 22（本小题12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，.111（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和.23已知函数f（x）=xlnx+ax（aR）（）若a=2，求函数f（x）的单调区间；（）若对任意x（1，+），f（x）k（x1）+axx恒成立，求正整数k的值（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986） 24（本题12分）如图，是斜边上一点，.（1）若，求；（2）若，求角.清河区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：x0，lnxx”，则p为x0，lnxx故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查2 【答案】B【解析】解：sin1000，cos（100）=cos1000，tan（100）=tan1000，sin0，cos=1，tan0，0，其中符号为负的是，故选：B【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础3 【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6的等边三角形组成，故表面积S=366+366+=162+18，故选：D4 【答案】B【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）A，又A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，CUB=x|x3，（CUB）A=1，2则图中阴影部分表示的集合是：1，2故选B【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想属于基础题5 【答案】D【解析】【分析】对于可构造四棱锥CABD与四面体OABC一样进行判定；对于，使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；对于取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，对于先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r，可判定的真假【解答】解：四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，AC=BC=，AB=当四棱锥CABD与四面体OABC一样时，即取CD=3，AD=BD=2此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故不正确使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥，故不正确；取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故正确；先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故正确故选D6 【答案】A【解析】，所以虚部为-1，故选A.7 【答案】A【解析】解：252=121122=6062=3032=1112=01故25（10）=11001（2）故选A【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键8 【答案】A【解析】试题分析：函数在区间上递减，在区间上递增，所以当x=1时，当x=3时，所以值域为。故选A。考点：二次函数的图象及性质。9 【答案】D【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示故选D【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题解题时要认真审题，仔细解答10【答案】B【解析】由题意，可取，所以11【答案】C【解析】解：20f（2）=0f（f（2）=f（0）0=0f（0）=2即f（f（2）=f（0）=220f（2）=22=4即ff（2）=f（f（0）=f（2）=4故选C12【答案】B【解析】解：a=3，A=60，由正弦定理可得：sinB=1，B=90，即满足条件的三角形个数为1个故选：B【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题二、填空题13【答案】70 【解析】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则n=8，所以二项式=展开式的通项为Tr+1=（1）rC8rx82r令82r=0得r=4则其常数项为C84=70故答案为70【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别14【答案】x|x0 【解析】解：对数函数y=lgx的定义域为：x|x0故答案为：x|x0【点评】本题考查基本函数的定义域的求法15【答案】【解析】试题分析：由题意得，令，则，则，所以函数的解析式为.考点：函数的解析式.16【答案】2【解析】17【答案】3 【解析】解：f（x）=（2x+1）ex，f（x）=2ex+（2x+1）ex，f（0）=2e0+（20+1）e0=2+1=3故答案为：318【答案】【解析】因为，所以，所以，所以答案： 三、解答题19【答案】（1），；（2）；（3）.【解析】试题解析：（1）分数在100-110内的学生的频率为，所以该班总人数为，分数在110-115内的学生的频率为，分数在110-115内的人数.（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为，女生为，从6名学生中选出3人的基本事件为：，共15个.其中恰 好含有一名女生的基本事件为，共8个，所以所求的概率为.（3）；由于与之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到，线性回归方程为，当时，.1考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数,一定要将题目中所给数据与公式中的相对应,再进一步求解.在求解过程中,由于的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为常数项为这与一次函数的习惯表示不同.20【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中辅助线的运用是一个难点，本题属于中等难度.21【答案】 【解析】解：（1）f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12，ab=2，a2b2=12，解得：a=4，b=2；（2）由（1）得：函数f（x）=lg（4x2x），当x1，2时，4x2x2，12，故当x=2时，函数f（x）取最大值lg12，（3）若函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxm的图象恒有两个交点则4x2x=m有两个解，令t=2x，则t0，则t2t=m有两个正解；则，解得：m（，0）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键22【答案】（1）；（2）.【解析】（2），6分，.8分-得，10分所以.12分考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设的公差为，的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得和，进而可得，的通项公式；（2）数列的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和.23【答案】 【解析】解：（I）a=2时，f（x）=xlnx2x，则f（x）=lnx1令f（x）=0得x=e，当0xe时，f（x）0，当xe时，f（x）0，f（x）的单调递减区间是（0，e），单调递增区间为（e，+）（II）若对任意x（1，+），f（x）k（x1）+axx恒成立，则xlnx+axk（x1）+axx恒成立，即k（x1）xlnx+axax+x恒成立，又x10，则k对任意x（1，+）恒成立，设h（x）=，则h（x）=设m（x）=xlnx2，则m（x）=1，x（1，+），m（x）0，则m（x）在（1，+）上是增函数m（1）=10，m（2）=ln20，m（3）=1ln30，m（4）=2ln40，存在x0（3，4），使得m（x0）=0，当x（1，x0）时，m（x）0，即h（x）0，当x（x0，+）时，m（x）0，h（x）0，h（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，h（x）的最小值hmin（x）=h（x0）=m（x0）=x0lnx02=0，lnx0=x02h（x0）=x0khmin（x）=x03x04，k3k的值为1，2，3【点评】本题考查了利用导数研究函