2011届武汉市武昌区数学教研室资料《极限》单元测试题.doc

极限单元测试题一. 选择题（每小题 5 分）1. 若，则a的值是 A. 2 B. C. 6 D. 2. 已知等比数列的首项为，公比为q，且有，则首项的取值范围是 A B C D 3. 已知，其中，则的值为 A6 B C D4. A 2 B 4 C D05. 设正数a,b满足, 则 A0 B C D16. 已知，下面结论正确的是 A在处连续 B C D7. 若数列满足: , 且对任意正整数都有, 则 A B C D8. 等于 A B. C. D.9. A B C D不存在10. 已知和是两个不相等的正整数，且，则 A0 B1 C D二. 填空题（每小题 5 分）11. 数列中，则数列的极限值 .12. 设等差数列的前n项和为,若,则 .13. .14. 已知函数在点处连续，则 .15. 在数列中，其中为常数，则的值为 .三. 解答题16. （12分）已知函数的所有正数从小到大排成数列 （）证明数列为等比数列； （）记是数列的前n项和，求17. （12分）已知：。 （）当a = b时，求数列的前n项和； （）求。18. （12分）如图，在边长为l的等边ABC中，圆O1为ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB，BC相切，圆On+1与圆On外切，且与AB，BC相切，如此无限继续下去.记圆On的面积为. （）证明是等比数列； （）求的值.19. （12分）已知有穷数列共有2项（整数2），首项2设该数列的前项和为，且2（1，2，21），其中常数1 （1）求证：数列是等比数列； （2）若2，数列满足（1，2，2），求数列的通项公式； （3）若（2）中的数列满足不等式|4，求的值20. (13分)函数f(x)定义在0,1上,满足且f(1)=1,在每个区间=1,2,)上, y=f(x)的图象都是平行于x轴的直线的一部分. （）求f(0)及的值,并归纳出)的表达式; （）设直线轴及y=f(x)的图象围成的矩形的面积为, 求a1,a2及的值.21. (14分)设数列的首项,且,记 （）求 （）判断数列是否为等比数列,并证明你的结论; （）求答案一. 选择题（ 12 小题，每小题 5 分）1. D 解：设，则解得m =3，所以a =-6.2. D 解：时，；且时 且，。选。3. D 解：4. C解：分子求和，约分在计算。5. B解： 6. D 解：已知，则，而， 正确的结论是，选D.7. A 解：数列满足: , 且对任意正整数都有，数列是首项为，公比为的等比数列。，选A.8. B 解：本小题主要考查对数列极限的求解。依题9. A解：10. C 解：法一 特殊值法，由题意取，则可见应选C 法二 令，分别取和，则原式化为所以原式=（分子、分母1的个数分别为个、个）点评：本题考察数列的极限和运算法则，可用特殊值探索结论，即同时考察学生思维的灵活性。当不能直接运用极限运算法则时，首先化简变形，后用法则即可。本题也体现了等比数列求和公式的逆用。易错点：取特值时忽略p和q是两个不相等的正整数的条件，误选B；或不知变形而无法求解，或者认为是型而误选B，看错项数而错选D二. 填空题11. 解：12. 解：13. 解：14. 解：因为在点处连续，所以填-115. 解：，从而三. 解答题（ 6 小题，74 分）16. 解：（）证明：由得解出为整数,从而所以数列是公比的等比数列，且首项 （）从而因为，所以17. 解：（）当时，它的前项和 ，两边同时乘以，得 ， ，得：若，则：得：，若，则 （）当时，当时，设（），则：此时：当时，即时，当时，即时，18. 解：（）证明：记rn为圆On的半径，则所以故成等比数列. （）因为所以19. 解：（1）当n=1时,a2=2a,则=a；2n2k1时, an+1=(a1) Sn+2, an=(a1) Sn1+2,an+1an=(a1) an, =a, 数列an是等比数列. （2）由（1） 得an=2a, a1a2an=2a=2a=2,bn=(n=1,2,2k). （3）设bn,解得nk+,又n是正整数,于是当nk时, bn.原式=(b1)+(b2)+(bk)+(bk+1)+(b2k)=(bk+1+b2k)(b1+bk)=.当4,得k28k+40,42k4+2,又k2,当k=2,3,4,5,6,7时,原不等式成立.20. 解：（）由f(0)=2f(0), 得f(0)=0.由及f(1)=1, 得.同理, 归纳得 （）当时, ，所以是首项为,公比为的等比数列.所以21. 解：（I）a2a1+=a+，a3=a2=a+； （II） a4=a3+=a+, 所以a5=a4=a+,所以b1=a1=a