高考数学第9章平面解析几何第3节椭圆及其性质模拟创新题理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第9章 平面解析几何 第3节 椭圆及其性质模拟创新题 理一、选择题1.(2016安徽安庆模拟)已知椭圆mx24y21的离心率为，则实数m等于()A.2 B.2或 C.2或6 D.2或8解析显然m0且m4，当0m4时，椭圆长轴在x轴上，则，解得m2；当m4时，椭圆长轴在y轴上，则，解得m8.答案D2.(2015武汉模拟)已知椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是()A.1B.1或1C.1D.1或1解析a4，e，c3.b2a2c21697.椭圆的标准方程是1或1.答案B3.(2016青岛模拟)已知以F1(2，0)，F2(2，0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()A.3 B.2 C.2 D.解析根据题意设椭圆方程为1(b0)，则将xy4代入椭圆方程，得4(b21)y28b2yb412b20，椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，(8b2)244(b21)(b412b2)0，即(b24)(b23)0，b23.长轴长为22.答案C4.(2014临沂一模)设椭圆1和双曲线x21的公共焦点分别为F1，F2，P为这两条曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值为()A.3 B.2 C.3 D.2解析由题意椭圆焦点在y轴上，可得m6，由圆锥曲线的定义可得|PF1|PF2|22，|PF1|PF2|2，两式平方作差得|PF1|PF2|3.答案A二、填空题5.(2014青岛模拟)设椭圆1(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为_.解析抛物线y28x的焦点为(2，0)，m2n24，e，m4，代入得，n212，椭圆方程为1.答案1三、解答题6.(2016福建四地六校第三次联考)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：yxm交椭圆于不同的两点A、B.(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围；(3)若直线l不过点M，求证：直线MA、MB的斜率互为相反数.(1)解设椭圆的方程为1(ab0)，因为e，所以a24b2，又因为M(4，1)在椭圆上，所以1，解得b25，a220，故椭圆方程为1.(2)解将yxm代入1并整理得5x28mx4m2200，(8m)220(4m220)0，解得5m5.(3)证明设直线MA，MB的斜率分别为k1和k2，只要证明k1k20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.k1k2分子(x1m1)(x24)(x2m1)(x14)2x1x2(m5)(x1x2)8(m1)8(m1)0，所以直线MA、MB的斜率互为相反数.创新导向题求椭圆方程及最值问题7.已知椭圆M：1(a0)的一个焦点为F(1，0)，左右顶点分别为A，B.经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点.(1)求椭圆方程；(2)当直线l的倾斜角为45时，求线段CD的长；(3)记ABD与ABC的面积分别为S1和S2，求|S1S2|的最大值.解(1)因为F(1，0)为椭圆的焦点，所以c1，又b23，所以a24，所以椭圆方程为1.(2)因为直线的倾斜角为45，所以直线的斜率为1，所以直线方程为yx1，和椭圆方程联立得到，消掉y，得到7x28x80.所以288，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以|CD|x1x2|.(3)当直线l无斜率时，直线方程为x1，此时D，C，ABD，ABC面积相等，|S1S2|0，当直线l斜率存在(显然k0)时，设直线方程为yk(x1)(k0)，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，和椭圆方程联立得到，消掉y得(34k2)x28k2x4k2120，显然0，方程有根，且x1x2，x1x2，此时|S1S2|2|y2|y1|2|y2y1|2|k(x21)k(x11)|2|k(x2x1)2k|因为k0，上式，(k时等号成立)所以|S1S2|的最大值为.专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2015黄冈质检)F1，F2为椭圆1(ab0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交椭圆于点P，且PF1F230，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析不妨设|PF2|1，则|PF1|2，|F1F2|2c，由椭圆的定义得2a3，因此e.答案A二、填空题9.(2016云南师范大学附属中学第七次月考)已知点P(x，y)在椭圆1，若定点A(5，0)，动点M满足|1，且0，则|的最小值是_.解析由|1可知点M的轨迹为以点A为圆心，1为半径的圆，过点P作该圆的切线，则|PA|2|PM|2|AM|2；得|PM|PA|21，要使得|的值最小，而|的最小值为ac3，此时|2.答案210.(2014枣庄模拟)设F1，F2分别是椭圆E：x21(0bb0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且20.(1)求椭圆C的离心率；(2)若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线xy30相切，求椭圆C的方程；(3)在(2)的条件下，过右焦点F2的直线交椭圆于M，N两点，点P(4，0)，求PMN面积的最大值.解(1)设Q(x0，0).F2(c，0)，A(0，b)，则(c，b)，(x0，b)，又，cx0b20，故x0，又20，F1为F2Q的中点，故2cc，即b23c2a2c2，e.(2)e，a2c，bc，则F2(c，0)，Q(3c，0)，A(0，c).AQF2的外接圆圆心为(c，0)，半径r|F2Q|2ca.2c，解得c1，a2，b，椭圆方程为1.(3)设直线MN的方程为：xmy1，代入1得(3m24)y26my90.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，y1y2，y1y2，|y1y2|.SPMN|PF2|y2y1|，令，SPMN，PMN面积的最大值为，此时m0.12.(2016广东惠州调研)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)已知动直线yk(x1)与椭圆C相交于A，B两点.若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；已知点M，求证：为定值.解(1)1(ab0)满足a2b2c2，又，b2c，解得a25，b2，则椭圆方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2).将yk(x1)代入1，得(13k2)x26k2x3k250，48k2200，x1x2，AB中点的横坐标为，1，解得k.证明由(1)知x1x2，x1x2，y1y2k2(1k2)x1x2(x1x2)k2(1k2)k2k2(定值).创新导向题椭圆中的定值问题13.椭圆有两顶点A(1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.(1)当|CD| 时，求直线l的方程；(2)当点P异于A、B两点时，求证：为定值.(1)解椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为1(ab0)，由已知得b1，c1，所以a，椭圆的方程为x21，当直线l与x轴垂直时与题意不符，设直线l的方程为ykx1，C(x1，y1)，D(x2，y2)，将直线l的方程代入椭圆的方程化简得(k22)x22kx10，则x1x2，x1x2，|CD|，解得k.直线l的方程为yx1；(2)证明当直线l与x轴垂直时与题意不符，设直线l的方程为ykx1，(k0，k1)，