2019版高考数学第8章立体几何8阅读与欣赏七教案.docx

8 阅读与欣赏（七）关注立体几何中的动态问题立体几何中的动态问题主要包括：空间动点轨迹的判断，求轨迹的长度及动角的范围等；求解方法一般根据圆锥曲线的定义判断动点轨迹是什么样的曲线；利用空间向量的坐标运算求轨迹的长度等一、常见题目类型 (2018金华十校高考模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M、N分别是直线CD、AB上的动点，点P是A1C1D内的动点(不包括边界)，记直线D1P与MN所成角为，若的最小值为，则点P的轨迹是()A圆的一部分B椭圆的一部分C抛物线的一部分D双曲线的一部分【解析】把MN平移到平面A1B1C1D1中，直线D1P与MN所成角为，直线D1P与MN所成角的最小值是直线D1P与平面A1B1C1D1所成角，即原问题转化为：直线D1P与平面A1B1C1D1所成角为，点P在平面A1B1C1D1的投影为圆的一部分，因为点P是A1C1D内的动点(不包括边界)，所以点P的轨迹是椭圆的一部分故选B.【答案】B (2018浙江名校协作体高三联考)已知平面ABCD平面ADEF，ABAD，CDAD，且AB1，ADCD2.ADEF是正方形，在正方形ADEF内部有一点M，满足MB，MC与平面ADEF所成的角相等，则点M的轨迹长度为()A.B. C.D.【解析】根据题意，以D为原点，分别以DA，DC，DE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，如图1所示，则B(2，1，0)，C(0，2，0)，设M(x，0，z)，易知直线MB，MC与平面ADEF所成的角分别为AMB，DMC，均为锐角，且AMBDMC，所以sinAMBsinDMC，即2MBMC，因此2，整理得z2，由此可得，点M在正方形ADEF内的轨迹是以点O为圆心，半径为的圆弧M1M2，如图2所示，易知圆心角M1OM2，所以lM1M2.故选C.【答案】C (2018杭州市高考模拟)在等腰直角ABC中，ABAC，BC2，M为BC中点，N为AC中点，D为BC边上一个动点，ABD沿AD翻折使BDDC，点A在面BCD上的投影为点O，当点D在BC上运动时，以下说法错误的是()A线段NO为定长B|CO|1，)CAMOADB180D点O的轨迹是圆弧【解析】如图所示，对于A，AOC为直角三角形，ON为斜边AC上的中线，ONAC为定长，即A正确；对于B，D在M时，AO1，CO1，所以|CO|1，)，即正确；对于D，由A可知，点O的轨迹是圆弧，即D正确，故选C.【答案】C求解立体几何中的轨迹问题时，首先要探究点的轨迹的形成过程，同时还要注意动点的性质以及点、线、面之间的位置关系，若动点的性质满足解析几何中圆锥曲线的定义，也可借助定义求出轨迹 二、巩固提高(1)(2018台州市高考模拟)如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，E、F分别为直线AB、CD上的动点，且|EF|.若记EF中点P的轨迹为L，则|L|等于_(注：|L|表示L的测度，在本题，L为曲线、平面图形、空间几何体时，|L|分别对应长度、面积、体积)(2)(2018宁波诺丁汉大学附中高三期中考试)如图，矩形ABCD中，AB1，BC，将ABD沿对角线BD向上翻折，若翻折过程中AC长度在内变化，则点A所形成的运动轨迹的长度为_解析：(1)如图，当E为AB中点时，F分别在C，D处，满足|EF|，此时EF的中点P在EC，ED的中点P1，P2的位置上；当F为CD中点时，E分别在A，B处，满足|EF|，此时EF的中点P在BF，AF的中点P3，P4的位置上，连接P1P2，P3P4相交于点O，则四点P1，P2，P3，P4共圆，圆心为O，圆的半径为，则EF中点P的轨迹L为以O为圆心，以为半径的圆，其测度|L|2.(2)过A作AEBD，垂足为E，连接CE，AE.因为矩形ABCD中，AB1，BC，所以AE，CE.所以A点的轨迹为以E为圆心，以为半径的圆弧AEA为二面角ABDA的平面角以E为原点，以EB，EA所在直线为x轴，y轴建立