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操作中体验 感悟后提升体积与容积教学案例作者：山西省晋城市阳城县实验小学 卫 波 指导：山西省阳城县教育局教研室 杨振社 教学内容：新世纪版小学数学五年级下册第四单元长方体（二）第一课时“体积与容积”孩子们都喜欢活泼而生动的数学课堂，容易被新奇独特的活动吸引，他们在动手实践中能很快的进入新知的探究学习，在亲身体验后亦能加深对新知的理解和掌握。本节课的内容对于五年级学生来说，他们已经积累了相当多的生活经验，如：物体有大小之分，往水里一放东西，水面会上升，放入的东西越大水面上升的越高但究竟什么是体积？什么是容积？他们却很陌生。所以，对体积和容积深刻而准确地理解，明确两者的联系和区别可能就是本节课学生要突破的难点。那么，要怎样轻松的解决这个问题，如何设计好教学的每一个环节呢？还有，本班学生有凡遇活动就秩序混乱的特性，如何让这个活动环节颇多的课堂张弛有度、活动有序，提问有效呢？这些都将是本节课研究的重点。【教学过程】（课前活动）请大家起立，原地做几个简单的舒展运动：头部运动、扩胸运劈、下蹲、压腿。说说你在活动中的感受。（设计意图：课前几个轻松的活动，不但是为了活跃课前沉闷的气氛，有效抓住学生的视线使其集中精力迅速进入学习状态，更重要的是为了使学生体验课桌椅和人体都占有空间。所以，活动会受影响，动作不能舒展开来，初步感受物体都占有空间。）生：感觉很开心，老师怕我们太累了起来活动一下。生：感觉老师非常关心我们，让我们学习的同时不忘好好的强健体魄。（我有点哭笑不得，因为自己远没有孩子们想的那么体贴，设计这个活动也没有想过是为了让他们强身健体，铭记在心；有点感动，因为孩子们真的很天真，很可爱，时时刻刻不忘感恩他们的老师；同时，有点自责，因为自己好像很自私，设计活动往往只考虑能否服务于教学，很少像他们说的那样真切地关心一下他们的成长。不过我想从这一刻起，我关注他们与我们面对面的每一个鲜活的个体，而不再是眼里心里只有死一般寂静的教材和毫无感情的知识体系。）一、魔术激趣师：老师很喜欢春节晚会上的刘谦，今天也给大家表演个魔术吧？师操作：取两个相同的杯子，一个杯子里面倒满水。猜测：往另一个相同杯子里面倒水，能倒完吗？生思考：可以。师继续操作：水没有倒完但水杯已经满了，为什么呢？生出现了很多种不同的猜测，包括水杯里有物体占据了杯子的空间，所以水倒不进去了。揭示谜底，拿出放置在水杯中的物体，观察：水面下沉，可以继续往里面倒入剩下的水。（设计意图：曾经看过很多的体积与容积课例，老师们都喜欢用“乌鸦喝水”的故事导入，我觉得好，但怎样才能更吸引孩子们的眼球并且引发他们的思考呢？于是我设计了如上的导入环节。魔术是今年很火的一个节目类型，采用这个手法首先新颖。其次，从魔术中引发学生的逆向思考，更能激发孩子们思维的火花。）二、探究“体积”1、刚刚大家说了一个名词“空间”（师板书）你能举例说说生活中哪些物体都占有空间吗？生举例说明。（设计意图：让学生结合自己的生活经验，和对“占有空间”这个意思的理解来举例，教师从中了解学生的认知基础，及时判断教学环节是否有必要增加环节，强化学生对占有空间的理解。）2、小游戏：请一排同学出列，同桌伸手摸摸其座位的上空；请这一排同学坐下，同桌再伸手摸。（设计意图：让学生明确每一种物体，包括人体都是占有空间的，当同桌起立时，座位上空什么也没有；当同桌坐下后，自己的手就能摸到他。通过活动说明人体占有空间。现在我们的很多班级容量大，人数多。经常困扰着我们不能很好地开展数学活动。所以，我们教师要用智慧采集生活中的一切可利用素材，使活动可行。只有人人都参与到活动中，亲身感受和实践，才能理解深入、记忆深刻。此环节不但有趣而且便于操作、形象直观。）3、同桌互相说说生活中占有空间相对大和小的物体，比如：老师占有的空间大，而张梦晶占有的空间小。（设计意图：互相说也是为了让每个人都有机会表述自己不同于他人的观点和意见，同时又培养了孩子们数学语言的准确性和完整性，为下个环节建立“体积”模型做铺垫。）4、引出“体积”的定义。板：物体所占空间的大小叫做物体的体积。把和同桌互说时的例子中“占有的空间“替换成“体积”这个名词再说一次。如：老师的体积大，而张梦晶的体积小。三、探究“容积”1、出示一个小杯子、一个大烧杯、一个大字典，说说这三个物体哪个体积比较大哪个体积比较小？小杯子的体积小，而大字典的体积比较大。2、把小杯子里倒满水，如果选择另外两种物体把水倒进去，你会选择什么呢？（大烧杯）为什么不选择大字典？（不能盛水）（设计意图：先利用小杯子、大烧杯、大字典三个含有容器的物体比较体积大小，起一个承上启下的作用，了解物体包括容器都有体积，由“体积”知识迁移过渡到“容积”的学习。要盛水选择用烧杯还是用字典，无需教师讲解，学生就已明确虽然大字典的体积大，但它不是容器，所以不能盛水。从而轻而易举的理解了不是所有的物体都有容积，只有容器才有容积这个难点。此环节的设计很好的分化了本节难点，使学生明确了二者的联系和区别。）3、揭示“容器”像水杯、盒子、冰箱等可以装东西的物体我们叫作“容器”。（设计意图：结合生活经验了解容器的共同特征。）4、探究“容积”小组合作：想办法验证组内准备的两个容器水杯，哪个装点水多些，哪个装的水少些？（先交流方法再实验）汇报各组方法和结论：组1：用一个小的水杯，分别往两个杯子中盛水，看两个杯子分别需要这个小杯装几次，多的水杯盛水多，反之，就盛水少。组2：把一个杯子盛满水，往另一个杯子倒水，能倒入全部的水说明这个杯子小，不能倒入说明这个杯子大。组3：分别往两个杯子里盛一样多的水，再往里面放骰子，直到水满。哪个水杯放入的骰子多那个杯子就大。组4：把两个杯子倒满水，然后借助第三个杯子，看哪个里面的水在第三个杯子里的水面刻度高，哪个杯子就大。（设计意图：学生合作完成，先交流方法，再操作实验。从猜想到验证，培养学生的创新意识和科学求证的学习态度。这里教师完全放手，没有参与进活动中，只是在巡视中指导学生的合作分工，规范学生的活动秩序。不限制学生的思维，课堂上就会有更多创新的火花闪现，我们的课堂就不再缺失了灵动。）（始终认为，我们越是没有给定学生方式，我们越能够收获惊喜！所以，当我们有胆量敢于放开让孩子们自主去想办法完成指定任务时，我们都会有别样的收获。你会欣喜于他们的想法那么的多、那么的奇妙！你会惊叹于原来没有我们一厢情愿的“技术指导”，他们的解法一样精彩绝伦！）板：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。5、出示半杯水，里面水的体积是这个杯子的体积吗？ 强调必须是满杯水才行。四、区别“体积”和“容积”的不同1、小组讨论：（教师提示从测量角度和大小来比较）“体积”和“容积”有什么不同？（设计意图：这个环节，我没有过多的设计，只是让学生讨论。我认为，通过前面大量的活动，他们能够区分清楚两者的不同，只是担心他们可能不知道从哪方面去表述不同，所以给了个提示。事实证明，我们的学生通过提示和讨论，真的很快就得出了结论。）五、操作感悟捏一捏拿出橡皮泥，第一次捏成球，第二次捏成正方体，第三次捏成长方体。想：体积变化了吗？（没有）小结：同一物体形状改变，体积未变。（设计意图：人人动手，在操作中体会，真实的感受同一物体形状改变，体积未变。）想一想有8个完全一样的小正方体拼成了一个大正方体，如果从一个角上拿走一个小正方体，表面积有没有变化?体积呢?为什么?（设计意图：结合前面所学，拿走一个正方体，表面积无变化；区分表面积和体积的不同，拿走一个正方体，体积就由原来的8个变成了7个，明显减少了。）搭一搭用大小相同的小正方体,按下面的要求搭一搭。 （1）搭出两个物体，使它们体积相同。 （2）搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个的2倍。（设计意图：一小题是为了让学生清楚形状不同，体积一样。而二小题是为了让学生操作理解怎样搭体积才是2倍，为后面体积计算的学习打基础。） 辨一辨求做一个无盖木箱的用料多少，是求木箱的（表面积）。求一个无盖木箱占的空间有多大，是求木箱的（体积）。求一个无盖木箱能容纳多少东西，是求木箱的（容积）。（设计意图：区别表面积、体积、容积三者的区别。）填一填（1）一元硬币和一角硬币相比，（一元硬币）的体积比较大。（体积是物体占有空间的大小，谁占有的空间大，谁的体积就大）（2）妈妈把豆腐切成了若干块，豆腐的总体积（不变）。（切块后，表面积增加而体积不变）（3）矿泉水瓶里装满水，瓶子里水的（体积）就是瓶子的（容积）。（理解体积和容积的区别和联系）想一想（1）小明和小红各有一瓶同样多的饮料，小明倒了3杯，而小红倒了2杯。你认为有可能吗？为什么？（可能。杯子的大小可能不同，小明用的杯子小一些，小红用的杯子大一些）（2）小明和小红各有一瓶饮料，两人分别喝了各自饮料的一半，你认为剩下的饮料谁的多？（不一定。如果两人喝的饮料不一样，它们的一半就不样多）（3）小明和小红各有一瓶同样多的饮料，两人分别喝了各自的一杯饮料，你认为剩下的饮料谁的多？（不一定。如果两个人用的杯子不一样大，喝的就不一样多）数学故事在很久以前，一个小镇上有一家面条店，面条店的老板非常狡诈，对伙计也非常苛刻。眼看又要到月底了，该给伙计们开工资了，老板心里非常不舒服，总想找点茬难为伙计们。一天早上，他把一碗面条盛得满满的，让小伙计给客人端去，不允许小伙计洒一滴面条汤。如果溢出一滴汤，小伙计的这个月的工钱就一分不给。小伙计皱着眉头想啊想同学们，上了这节课，你们能想出好办法帮小伙计解决这个难题吗？生交流方法：面条挑出来；换个大碗；喝两口汤；盖个盖子；用筷子挑起面条【教学反思】本节课学生情绪饱满，兴趣浓厚，效果很好。课前活动本来是为了让孩子们体会桌椅和同学都占据了空间，活动比较困难，虽然有人谈到了活动不舒展，但多数学生谈感受时说自己很开心，因为课前的活动让他们感觉老师对他们的关心，很温暖。作为老师，我很惭愧，本来设计活动是为教学做铺垫而安排的环节，却让孩子们如此夸赞一番很是过意不去。那么的忽略孩子们的感受，一个不经意的做法就让他们小小的心灵温暖，我觉得我们确实不得不反思今后的课堂内外，是不是除了可以关心孩子们学习之外，更多关注一下孩子们的情感发展呢？课中的活动如“观魔术”、“摸同桌感受人占有空间”、“用实验的方法证明哪个杯子盛水多”、“捏橡皮泥证明物体形状改变，体积未变”、“按要求搭一搭”、“数学小故事为店小二想办法”等环节都让孩子们兴奋，他们的想法很让人佩服！比如：证明杯子容积大小的实验办法时，有的同学想到了把一个杯子里倒满水，往另一个里面倒，看看水是倒不了溢出来了还是倒完之后另一个杯子不满；有的同学往两个杯子里倒了同样多的水，一个里面放了2个骰子水溢出来了，另一个里面放了5个骰子水才溢出来，所以证明第二个杯子装的水比较多；还有的同学想到了把两个杯子倒满水，然后借助第三个杯子，然后看哪个里面的水在第三个杯子里的水面高得出结论。 在帮助店小二想办法时，有的同学说把面条挑出来；有的同学说换个大碗；有的同学说喝两口汤；有的同学说盖个盖子；有的同学说用筷子挑起面条皮亚杰认为：“儿童智慧的鲜花是开放在手指尖上的 。切断了活动与思维的联系，思维就不能得到发展。”数学课程标准也指出：“要让学生在观察、操作、猜测、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发生过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。”的确，思维往往是从人的动作开始的。学生只有通过自己亲手做一做，才能把外显的动作过程与内隐的思维活动紧密联系起来，把蒙胧的想法转化为实在的行动，在亲身体验中获得真切、可信的数学知识，才能理解深入、印象深刻。总之，我认为一节好课必须是以学生的认知为前提，以浓厚的兴趣为基石，以充分的实践为主线，以教师的引导为航向，以目标的达成为结果，以能力的提高为终结的课。要让节节课都能有如此的