福建省华安县第一中学2019届高三数学上学期第二次（12月）月考试题理.docx

福建省华安县第一中学2019届高三数学上学期第二次（12月）月考试题 理（满分150分，时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则下列关系中正确的是（ ）（A）（B） （C） （D）2、若复数满足，则的共轭复数为（ ）（A）（B）（C）（D）3、中国古代数学著作算法统综中有这样的一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第2天走的路程为( )A.24里B.48里C.72里D.96里4、为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位5、已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A 若,且,则.B 若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则/C 若，则D 若，则6、在中，则( ) A. B. C. D.7、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）（A） （B） （C） (D）8、已知等差数列的前项和为，则“的最大值是”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件9、函数的图象大致为( ) 10、已知函数（，）的部分图象如图，则（ ）（A） （B） （C） （D） 11若函数在为单调函数，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 12、已知函数，若且，则的最小值为( ) A.2ln2-1 B.2-ln2 C. 1+ln2 D. 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置上）13.已知满足约束条件则的最大值为 14在三棱锥中，,则该三棱锥的外接球的表面积为 15、已知，则_.16定义在上的奇函数的导函数为，且当x0时，则不等式的解集为_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（12分）已知等差数列的前n项和为，且，（1）求；（2）设数列的前n项和为，求证：18、(本小题满分12分）已知向量（1）若，且，求的值；（2）设函数且，求的单调递增区间.19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，,AD=1,底面.()证明：；()求平面与平面所成的锐二面角的大小.20（本小题满分12分）如图，中，已知点在边上，且,，.（1）求的长；（2）求.21. （本小题满分12分）已知函数(1)讨论的单调性及最值；(2)当时，若函数恰有两个零点，求证：请考生从第（22）、（23）题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分， （22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围华安一中高三数学（理）第二次月考试卷答案及解析一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）1-5、B D D A D 6-10、C C B C D 11-12、A C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 3 14 15、 16 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（12分）解析：（1）设公差为d，由题解得， - 2分所以 - 4分（2） 由（1），则有则所以 - 12分18、(本小题满分12分）解：（1） 且 2分 4分 6分 （2）所以， 9分 由，得又 或故所求的单调递增区间是和。 12分（19）（本小题满分12分）解：()因为,由余弦定理得 1分从而，故 3分又底面，可得 4分所以平面. 5分故 6分()如图，以为坐标原点，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系， 7分则,，易得平面的一个法向量为 8分设平面PBC的法向量为，则 9分可取10分11分故平面与平面所成的锐二面角的大小为 12分20（本小题满分12分）解：（1）因为， 所以，,即 1分 由得， 3分，在中，由余弦定理知道或 5分 6分（2）8分在中，由正弦定理得， 10分 12分21. （本小题满分12分）解：(1)f(x)(x0)，1分当t0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增，f(x)无最值；3分当t0时，由f(x)0，得x0，得xt，f(x)在(0，t)上单调递减，在(t，)上单调递增，故f(x)在xt处取得极小值也是最小值，最小值为f(t)ln t1s，无最大值 6分(2)证明：f(x)恰有两个零点x1，x2(0x11，则l，故，x1x24. 10分令函数h(t)2ln t，h(t)，h(t)在(1，)上单调递增，t1，h(t)h(1)0，又t1，ln t0，故x1x24成立 12分请考生从第（22）、（23）题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分， 22. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）曲线化为普通方程为：,2分由，得，4分所以直线的直角坐标方程为.5分（2）直线的参数方程为（为参数），7分代入化简得：，9分设两点所对应的参数分别为，则， . 10分23. （本小题满分10