九年级数学上册20.5.2测量与计算教案北京课改版.docx

20.5.2 测量与计算一、教学目标1.能够将数学中的坡脚问题转化为解直接三角形的问题。(难点）2.通过学习，能够理解坡度和坡脚。（重点）3.运用所学的知识解决实际的问题。二、课时安排1课时三、教学重点能够掌握坡度和坡角的概念。四、教学难点通过探索，掌握将数学问题转化为解直接三角形的问题。五、教学过程（一）导入新课一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32和28，能否求出路基下底的宽？（二）讲授新课活动1：小组合作（1）坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式。（2）把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度i与坡角之间的关系为：i=h/l=tan（3）在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题。（三）重难点精讲例题1、修建一条铁路要经过一座高山，需在山腰B处开凿一条隧道BC。经测量，西山坡的坡度i=1:0.6，由山顶A观测到点C的俯角为60，AC的长为60m，如图所示，试求隧道BC的长（结果精确到0.1m）分析：在图中，作ADBC于点D。由已知条件求解RtADC，可以求出AD和DC的长，再求解RtABD，求出BD的长，从而求得BC的长。在图中，作ADBC于点D。A对山坡C处的俯角为60，ADC=60。在RtADC中，sinADC=AD/AC，AC=60，AD=ACsinADC=60sin60=60（）=30，DC=ACcosACD=60 cos60=60 (1/2)=30西山坡AB的坡度i=1:0.6，即AD/BD=5/3，BD=(3/5) AD=(3/5) 303=183。BC=BD+DC= 183+3061.2（m）例题2、如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A.5cos B.5/cos C.5sin D. 5/sin 分析：BC=5米，CBA=。AB= BC/ cos=5/ cos故选：B。（四）归纳小结1.坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比。2.把坡面与水平面的夹角叫做坡角。3.在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题。（五）随堂检测1.已知一个斜坡长50米，其铅垂高度为25米，则这个斜坡的坡度为( )A. 3:1 B. 1:3 C. 1:2 D. 30( )2.球沿坡角31的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是( )A.5sin31 B. 5sin31 C.5tan31 D. 5cot313.已知一道斜坡的坡比为1：，坡长为26米，那么坡高为（）米。A.13 B. 13C. 26 D. 26/34.某人从山下30的坡路登上山顶，共走了200米，则山高是(）A. 100 B. 1003 C. 50 D. 2005.在坡度为0.5的山坡上种植树，要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（） A. 4.5m B. 5m C. 6m D. 8m6.某人沿坡角为的斜坡前进了50米，则他上升的最大高度是 米。7.一人乘雪橇沿坡比1：3的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）之间的关系为s=10t+2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为 米。8.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12m，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A. 4 B. 6m C. 12m D. 24m【答案】1.B2.A3.B4.A5.A6.50sin7.8.B六、板书设计20.5测量与计算（2）探究1： 例题1： 例题2：1.坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比。2.把坡面与水平面的夹角叫做坡角。3.在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题。课本P93习题练习册相关练习八、教学反思根据数学课程标准学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学