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热点探究训练(三)数列中的高考热点问题1(2017广州综合测试(一)已知数列an是等比数列,a24,a32是a2和a4的等差中项(1)求数列an的通项公式;(2)设bn2log2an1,求数列anbn的前n项和Tn.解(1)设数列an的公比为q,因为a24,所以a34q,a44q2. 2分因为a32是a2和a4的等差中项,所以2(a32)a2a4.即2(4q2)44q2,化简得q22q0.因为公比q0,所以q2.所以ana2qn242n22n(nN*). 5分(2)因为an2n,所以bn2log2an12n1,所以anbn(2n1)2n,7分则Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n,2Tn122323524(2n3)2n(2n1)2n1.由得,Tn222222322n(2n1)2n122(2n1)2n16(2n3)2n1,所以Tn6(2n3)2n1. 12分2(2016四川高考)已知数列an的首项为1,Sn为数列an的前n项和,Sn1qSn1,其中q0,nN*.(1)若a2,a3,a2a3成等差数列,求数列an的通项公式;(2)设双曲线x21的离心率为en,且e22,求eee.解(1)由已知Sn1qSn1,得Sn2qSn11,两式相减得到an2qan1,n1.又由S2qS11得到a2qa1,故an1qan对所有n1都成立所以,数列an是首项为1,公比为q的等比数列从而anqn1. 3分由a2,a3,a2a3成等差数列,可得2a3a2a2a3,所以a32a2,故q2.所以an2n1(nN*). 5分(2)由(1)可知anqn1,所以双曲线x21的离心率en. 8分由e22解得q,所以eee(11)(1q2)1q2(n1)n1q2q2(n1)nn(3n1). 12分3(2016南昌模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn,a11,S36.正项数列bn满足b1b2b3bn2Sn.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)若bnan,对nN*均成立,求实数的取值范围 【导学号:66482267】解(1)等差数列an中,a11,S36,d1,故ann. 2分由得bn2SnSn12an2n(n2),b12S1212,满足通项公式,故bn2n. 5分(2)bnan恒成立,即恒成立,7分设cn,则,当n1时,cn1cn,cn递减,(cn)maxc1,故,的取值范围是. 12分4已知数列an中,a11,an11,数列bn满足bn(nN*)(1)求数列bn的通项公式;(2)证明:7.解(1)由题意得an112,bn1bn. 3分又b1,数列bn是首项为,公差为的等差数列,bn. 5分(2)证明:当n1时,
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