名师孙维刚的教学理念.doc

名师孙维刚的教学理念-县中学数学名师工作室教研活动讲座稿陈财贵一、孙维刚其人孙维刚任教于北京二十二中学，自1980年开始，他进行了从初一到高三的三轮半六年一循环教学教育改革实验，经过20年的长期探索、反复实验和比较研究，取得了大面积、全方位、高质量的育人实践成果和理论成果，被评为全国十佳模范教师，认为是中国智力素质培养之父。孙维刚进行了为期17年的三轮教学改革实验，彻底颠覆传统教学模式，快速提高学生智力素质，最大限度激发学生自主学习潜能，形成了一整套便于推广的模式和方法，他所带的一个普通班，都是基础较差、其他学校不要的学生，通过他独树一帜的创新教学，高考成绩一届比一届出色：第一轮班，除1人外，高考全部上线；第二轮班，高考平均分达534分，40人中15人考入北大、清华，那一年，东城区达到600分以上的考生，有一半来自这个班。第三轮班，40人中的22人55%升入北大、清华，全班40名同学平均分为558.67分，数学平均分为117分，38人达到全国重点大学录取线，600分以上的9人，而在当年升入中学时，这个班2/3的学生，成绩低于区属重点中学的录取分数线。更重要的是，实验班的学生升入大学后，有相当数量的学生当了学生干部、拿到奖学金；绝大多数继续攻读了硕士、博士。尽管这些学生升入初中时大都考不上重点校，但经过孙维刚6年的培养，不论是在大学里，还是毕业走上工作岗位，都是全面发展、备受称赞。他先后出版了全班55%怎样考上北大、清华、我的三轮教育教学实验、孙维刚数学等专著。 一怪：学生多是别人挑剩的 全班55%升入北大、清华的那个班，都来自普通工薪家庭，在当年升入中学时，这个班2/3的学生成绩低于区属重点中学的录取分数线，基本上都是其他学校挑剩下的“碎沫儿”。二怪：一年学完三年的课程孙维刚实验班，初一新生9月份入学到第二年3月，仅用半年多时间便学会了初中三年的全部数学课程！带着红领巾的初一学生参加北京数学中考，全班数学平均分超过北京市中考的数学平均分10分！三怪：课上没笔记，课后没作业更令人吃惊的是，当别的学生点灯熬油，在题海中苦苦挣扎，而孙维刚的学生“课前不用预习、课上没有笔记、课后没有作业”，而且每天保证八九个小时的睡眠四怪：学习后劲足，全面素质高很多大学生高分低能，而孙维刚实验班的学生升入大学后，很多人当了干部、拿到奖学金；绝大多数继续攻读了硕士、博士。北大、清华的领导都亲自向孙维刚表示感谢。不论孙维刚的教学方法有多怪，但是一批又一批的高考生梦圆清华、北大，以及重点大学，孙维刚以成绩征服了考生，家长，教育界和社会。孙维刚在教育上的巨大成就，也引来了高度关注教育的国家领导人的重视。在孙维刚高考实验班学习，日夜的苦读，变成轻松的乐读，许多家长、考生了解后发现，有了“孙维刚教学法”，读大学、上重点、进名校，真的很轻松。孙维刚的教育宗旨是品德第一，学习第二；训练发达的大脑第一，考分第二.实验第一轮初二时时，班级考试不用监考教师，由科代表到教师办公室领取试卷、收卷。他说知识本身并不重要，通过数学教学，让学生追问数学上的为什么，养成科学的思维习惯才是最重要的。孙维刚每出一道题，自己要先做上10道题，从中选出最精彩、最典型、最能启发学生思维的，让学生在课堂上讨论。学生在讨论中感受到学习数学的乐趣，下课后自己就会把的题解题当作一种乐趣。这就是孙维刚教学成功的秘诀：永远把学生作为教学的主体，把学生的发展放在第一位。二、孙维刚的教学理念1、从系统的高度教学知识在一般人看来，数学是枯燥的。但在孙维刚学生眼里，数学是和谐，是对称，是美丽。孙维刚讲数学，第一次写出、，他可以从希腊字母讲到希腊文化，再讲到欧洲、二战。一堂数学课，他可以讲到历史、军事、世界局势、地理风情、唐诗宋词，也可能随机转到物理、化学、俄语、英语，从初等数学讲到高等数学。孙维刚认为，学科间本无明显界限，它们总是互相交织，互相渗透，只有掌握其中的规律，才能把握内在的灵魂。教学的关键是掌握和运用知识本质的必然联系，掌握了内在规律性，学生分析和解决问题的能力就会大大提高。他启发学生学习数学，按四个“大规律”、十五个“中规律”，还有三四十个“小规律”去做。他认为把这些运用娴熟了，从初一到高三，从代数到几何，就没有不会做的题目了。的确，在孙维刚学生的眼里，6年的数学不过如此。更重要的是他们将这种方法迁移到各学科的学习，以至后来的工作和学习，给予学生的是一种可持续发展的能力。2、正确对待做题学数学及一切功课，都要做题。但同样是做题，效果却不同，这与方法是否得当有关。有句俗话，水能载舟，也能覆舟。题海战术，就是覆舟之术。、题不在多，但求精彩同一类型的题目，有一两个有代表性的即可，不必大量重复；不选用那些对于概念理解没有价值、思考方法不符合一般规律的偏题、怪题，等等。正确对待做题，更是指，态度和方法要得当。不能为考试而做题，更不能抱着希冀将来试卷上的考题有眼前这样题目的心理，否则，必将陷于死记硬背和题海战术。在方法上，他主张一题多解，多解归一，多题归一。、一题多解，达到熟悉打个比喻，我们进入一座刚刚落成的大楼，转一圈还很陌生，如果上上下下转几圈，从上到下、从下到上、从左到右、从右到左，很快，陌生感就消失了，解题也是如此。一个题目如果费了很大的劲，才想出了一种解法，那么，一定要再去想第二种、第三种，这时，你会感到，它并不像开始做它时那么可怕，它不再难了，渐渐地只剩下鱼脑一条了，任我们“榨干吃净它的血肉”、多解归一，寻求共性这是指，在一题多解的基础上，分析和寻求不同解法的共同本质。（一）在思想方法上，有哪些是共同的。（二）在具体步骤上，哪些是共同的，（三）几种解法融会贯通，由特殊到一般，统一在了一个最本质最简捷透彻的方法上。、多题归一，形成规律规律总结出来了，它们能不能成为我们解题思考的好帮手，能不能提高、甚至大大提高同学们的解题能力，就在于下一步的事情是否做好了。什么事情呢？那就是，时刻应用它！不为事大而惧之，不为事小而轻之。他要求学生在碰到题目时，不管题难题易，都不要自然主义地、随遇而安地去想它，决不满足随机地碰出来了，不能满足于侥幸地把题目想出来了，不能不知是怎么回事儿就想出来了，不能满足于自己也弄不清是依据什么想法去构思而把题目想出来了。如果自己没想出来，只是老师或书上讲了解的方法，自己一定要把它们的解法解剖，把得到这解法的想法归结到我们总结出来的规律上，从而使这些规律，成为了自己得心应手的武器3、教师下题海：孙维刚的学生一般没有家庭作业，宁可孩子是个笨蛋，也不能让他成个混蛋”要坚持品德第一，学习第二；训练发达的脑子第一，学分第二。”他给学生们布置的作业是：今天回家，向爸爸妈妈问一声好。在孙维刚的课上，几乎每道例题，每个定理、每个公式，都是引导学生自己动手去完成的。孙维刚训练学生，一要“敢”提问题；二要“会”提问题；三是在发现问题后，找出此知识与彼知识间的相互联系。有时为此，他不惜“设套”去“诱导”学生。”课前不用预习，课上没有笔记，课后没有作业。孙维刚到底靠什么呢？有人说：“不高明的老师累学生，高明的老师累自己。”孙维刚正是如此。他说：“我给学生出一道题，自己要先做10道题，从中选出最精彩、最典型、最能启发学生思维的。让学生会感到数学的乐趣，领略到数学的美。”一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）；又是他为学生归纳了4个大规律，15个中规律，30多个小规律去做。他认为把这些运用娴熟了，从初一到高三，从代数到几何，就没有不会做的题目了。的确，在孙维刚学生的眼里，6年的数学不过如此。更重要的是他们将这种方法迁移到各学科的学习，以至后来的工作和学习，给予学生的是一种可持续发展的能力。4、300%的家长学生联席会第四轮班上的学生孙之星还记得，1999年6月20日，孙维刚召开了全体同学及各自爸爸妈妈联席的建班会。学生们刚刚小学毕业，这可以说是他们的第一节课。孙维刚要求学生以及他们各自的家长：“做学问，先做人。不要只是想着三年后考高中，六年后考大学，这些都先不要想，当务之急，是想想把孩子们培养成品德高尚的好人。”历和远的家长陈秋红还记得，“我们第一次参加这样的家长会，前面坐着42个学生，后面坐着84位家长，孙老师说，我们的班集体是包括所有的家长和他本人在内的127人组成的大集体。”学生们则称之为“300%的家长学生联席会”。魏雯霏的家长至今保留了开家长会时所用的厚厚的记录本。孙维刚的第四轮实验班只伴随了他短短20个月，在病魔缠身的情况下，他仍然召集了28次家长会，而且最长的一次居然开了7个小时！家长集体的形成和家庭教育的改进，是孙维刚教育实验的突破性创新。他从来不把家长会当作棒子用来敲打学生。他的家长会主要是与家长沟通教育计划，改进家教环境，传播教育学、心理学知识，从而让家长成为教育的同盟军。一轮实验结束，许多家长说如同上了六年家政大学。孙维刚常说，要站在为了人民的高度去为了孩子。现在都是独生子女，如果我们把孩子个个都培养成材，这对每个家庭、对国家来讲是何等幸运啊！5、几个片断：（1）孙维刚的教学方法被称为“结构教学法”，讲究新知识和旧知识的比较与联系。他并不担心学生的脑子够不够使，因为教师的任务就是造就学生发达的脑子。比如在教三角形内角和定理的证明时，课本上只是延长三角形底边并做出一边的平行线，引导学生做出证明。而孙维刚则把问题交给学生，上来就让学生猜想三角形内角和是多少，再让学生提出自己的证明。几种证法出来后，孙维刚再问：“那么多边形内角和是多少？”学生答：“(n-2)180。”“怎么证？”学生们踊跃举手，把几种证法写在黑板上，然后，由孙维刚做总结这就是数学归纳法的思想。数学归纳法是高二才接触的内容，在初一教学中就涉及了，学生接受得了吗？当然，孙维刚并不指望学生能一下子就理解和掌握数学归纳法，而只是抓住时机对教材结构进行调整，有关知识先“闪现”一下，以后还会“再现”，以激发学生的求知欲望，培养他们的探索精神。（2）在某中学，一个初一学生问数学老师：“老师，您在课上讲，有理数是整数和分数的总称，有理是有道理的意思，我不明白，整数和分数这两种数有什么道理呢？”老师回答：“这是数学上的规定，没有为什么。”这一问一答，被孙维刚得知后，他为那个学生强烈的求知欲望而欣喜，同时也为那位老师轻率的回答而遗憾，甚至感到残酷。几经如此这般，学生求知的火花将逐渐熄灭，凡事不求甚解，只知记忆。孙维刚说：“科学上的任何规定都有为什么，数学尤其如此，一个数学符号为什么这么写都有它的理由。世界上没有没有为什么的事。”他是怎么回答这个问题的呢？为什么把整数和分数的总称叫作有理，这是翻译上的一个差错。“rational number”，日本人把它译为“有理数”，我们又从日文中把它移植过来。“rational number”是指可以被精确地表示为两个整数之比的数。分数是整数之比，如4/7是47，整数也一样，3是31所以整数和分数总称为“rational number”。啊，原来如此，学生们懂了。可孙维刚讲到这儿还不算完，他还要指出“ration”的字头“rate”的意思是“比率”、“配额”，这也反映出“比的概念”，军队里的配额，1个面包3人分，就是分数1/3；而3个面包给1个人，那就是整数3。日本人大量翻译英文科学著作是在明治维新期间，那时候他们或许只求速度，在准确性上就差了一点。（3）对于课堂讨论，他不赞成下面的方式：教师提出某个问题，或写出一道题目后，给几分钟或更多一些时间，让学生分组讨论。然后，解决了问题的小组的代表，站起来进行回答。他认为，这样做其弊端有三：一些优秀的思考、传播的范围小；而一些不正确的想法，教师听不到。秩序乱哄哄，在一些基础较差的学校，甚至会闹起来。我们的课堂，应该笼罩着深沉思考的气氛。最不利的是，由于几个人你一言我一语拼接成了解答，你想不到的我想到了；我想不到的地方他给我接上了；而他并没有想到的，你、我又想到了。这样一来，问题虽然解决了，但每个人都没有独立完成一个全过程的思考。没有得到有一定强度的思考锻炼，思维水平总停留在一个比较低的水平上。我更不赞成下面的做法：为了表明不是一言堂，教师在讲课过程中，时时提出一些很简单的问题，例如， “对不对呀？” “有没有呀？” “正的还是负的呀？”然后让同学们齐声回答，或七嘴八舌地喊。这样做，能达到什么目的呢？提问的目的之一，是了解学生的想法，了解不明白或想法错误的学生有多少。在一片嘈乱的大合唱中，教师分辨不出明白的学生是哪些，不明白的学生有多少。要想达到这个目的，比较好的方式是，向同学们说：“认为这个变形正确的，请举手。”“认为这个变形不正确的，请举手”两次都不举手的，就是弄不清楚的学生。这时，三类学生各约多少，分别是哪些同学，一目了然。对于课前预习，孙老师也有他的看法，他认为：主张中学阶段课前预习是有道理的，但它落伍了，落后了。其一，它的出发点，仅仅着眼于知识，而没看到更高的目标：发展学生的智力素质。其二，就知识的学习而言，也是低层次的，说到本质，它是靠多次重复达到掌握，这当然不如自己历尽险阻所得而记忆久远甚至终生难忘。 其三，通过预习已经知道了课上要讲的内容、结论、推导过程、例题解法等等，那么，课堂上还谈何超前思维、真正做课堂的主人、在思维运动中训练思维呢？结果是，赔了夫人又折兵，既花去课前的一段时间，又浪费课堂上发展自己智力素质的机会。所以，在中学阶段，他不主张课前预习的，尤其是中学数学那从系统的观点、从哲理的高度看来实在是很简单的那一点儿东西。还有，孙老师主张不要提示。因为提示是把练习跳高的学生托过横杆去，学生此刻需要的是，纠正错误的动作和发展弹跳力（4）孙维刚老师的课堂上，几乎所有的证明都有学生自己来完成，因为他们真正掌握了数学的思维方式，他们在课堂上所做的证明和思考，是真正的数学的思考和探索。每个学生都会有自己思考的角度，都有自己的理解，他们也可能发生错误，但是他们的思考都已经是真正数学的思考。数学，在孙维刚老师那里，使整体地呈现给学生的，正是因为学生已经走进了数学的思维方式，所以才能理解这个整体的数学，才能接纳极大的知识的跨度，才能在短短的几堂课里，学完通常几个月才能学完的内容。孙老师的这些富有个性的教育观点，这些不同于通常很多教师的做法，有孙老师自己的风格、特点，这些都是与他的教学相和谐的，产生着特有的效果。（5）倡导学生从小进行学术研究。近年间，他的学生在报刊、杂志发表的及在中学生论文比赛中获奖的论文，有篇以上。他说，围绕中学数学内容，从初一到高三只要你去发掘，可以研究的课题大量存在，醉翁之意不在酒，学生进行研究，最大的收获不是成果本身，更不是获奖，而是成长。6、学生回顾：孙老师从不搞题海战术，他指导我们做题的思想是：弄通情景，题不求多，但求精彩。孙老师经常在黑板上写一道精彩的题目，然后带着我们弄通情景，将题目分析得“体无完肤”，然后解法就顺理成章地形成了。同时他还鼓励有不同解法的同学上黑板讲他们的解法，最关键的是要讲出他们是如何弄通情景的。然后我们一起分析不同方法异曲同工的地方在哪里，是否还可推广。有时孙老师会毫不吝惜地拿出好几堂课时间来分析一道题目。看似浪费时间，实际上将这一道题吃透了比盲目地做上几十道题目更有意义。学题的解法不只一种，他总是提倡一题多解，鼓励同学们提出不同的方法，有时一道题的方法竟多达七八种，分别从不同的角度入手，面貌迥异。每逢此时，孙老师又给我们提出新的课题，让我们找到各种解法之间的联系，直到我们发现它们共同的本质，完成多解归一的过程。中学教师题海战术式的教学方法，孙老师走出了他自己的一条新路。他总是说；做题不在多，而在于把每一道题都做透彻，一般的步骤应当是：一题多解。多解归一多题一解，多题归一。在解决平面几何问题的时候，孙老师经过多年的潜心研究，总结了一套解题的规律，他称之为“表”，共有12 个左右，囊括了平面几何中的几乎全部方面：三角形、四边形、圆、全等、相似等等。有了这些小规律，再加之正确的思考方法，中考难度的几何题已不在话下。他还常常想出一些打趣的话来帮助我们记忆冗长复杂的公式：在学习三角函数时，课本上的加上老师补充的公式一共有130 多个，要熟记它们并非易事。孙老师教给我们一些口诀，如“正弦喜欢花，余弦喜欢素”，等等，使我们很容易的记住这130 多个公式。三、学习孙维刚的教学经验和育人方法孙维刚的很多思想、做法，是有着其个人以及时代的鲜明特点的。有些东西我们是不可能照搬的，也不需要照搬。在学习孙维刚的同时，我们要思考自身的特点，将理论与实践紧密结合起来，创造性地学习，活学活用，为教学工作服务。（一）、师德高尚 育人为先孙老师教数学，更当班主任。特别令我感动的是他在患病期间同时担任两个班的班主任和数学课。仅这一点没有崇高的职业道德和敬业精神是难以做到的。纵观孙老师的教育动机和教育实践无一不是充满了对学生的关爱，是真正从学生一生的成长来实施教育，是真正的育人是让学生健康的成长。他班里各科都少留作业，作为数学老师数学不留书面家庭作业，保证学生每天睡眠9小时左右，且6年如一。用孙老师的话说“学生取得优异的成绩，不仅仅是着眼于向学生传授知识，也不是学生一步一个脚印的掌握知识所能达到的，更不是督促学生大量做题，刻苦加刻苦所能企及的，而是以知识为目标转移到以活生生的学生本人为目标，通过教育教学活动培养他们睿智非凡，全面发展他终身学习的能力。（二）、理念先进 注重能力在孙老师的眼中，学习知识是人的需要，但更需要的是驾驭知识的睿智学生的创新能力、智力素质。具备完善的智力素质后，首先要牢固掌握和熟练运用学过的知识，更要善于学习和掌握新的知识不断丰富自己的知识，这样解题考试就不在话下了。虽然这话是10多年前说的。但用现在的观点来看他丝毫不显苍白，而已经被新课程理念所印证，新课程理念所提倡的自主合作探究的学习方式，重视学习过程中经验加反思性的学习是和孙老师的智力素质培养是一致的。二者都涉及到学生能力的培养和提高。孙老师认为学生能力的提高，智力素质的发展，对老师而言是通过知识的教育来影响学生，对学生而言是通过知识的学习来得到。教学中孙老师注重站在系统的高度教学知识，使学生对所学知识有一个完整地认识，这样学生能从整体上把握所学习的知识点，比较容易建立一个适合于自己的扎实有效的知识结构体系，从而有助于学习能力和智力素质的提高。（三）、团队精神自律发展。团队精神建设是学生自律发展的润滑剂，只有把个体融入到团队中去，个体才能在团队影响下产生向心力，所以团队凝聚努力的程度决定着个体的自律意识的发展水平。因此作为教育工作者要非常重视团队精神建设，团队精神建设应该是所有教育教学活动的首要任务，只有认识到位了行动才能到位，教育才有效果、教育才有生命，注重原生性开发是教育可持续性发展的必然。作为教育工作者面对的工作对象是活生生的人，他们有思想、有情感、有觉悟、有个性、都有积极向上的进取心，要培养学生具有强烈的团队精神，使学生具有自尊、自爱、自信、自强的自律能力，期望的教育效果才有可能实现.（四）、不断总结 努力提升孙维刚的很多做法我们难以照搬、其实也无需照搬的，我们在学习实践中要善于总结、提升，形成自己的想法、做法。例如，我认为，我们不求初一讲完全部初中课程，初二讲完全部高中课程，但我们可以让学生向老师挑战，我们可以把自己学习数学的体会告诉学生，我们可以把自己解题的思路（好的、坏的）讲给学生听；我们不求55%考上清华和北大，但我们可以让学生的学习习惯好一点，让学生的学习快乐一点；我们不求让全班学生家长与我们教育观念完全一致，但我们尽量家访，召开家长会。通过各种形式拉近我们与家长的距离，让家长们少一点烦脑，多一点快乐。就是说，学习践行孙维刚教育思想，一要从自身、从班级、从学校实际出发，二要善于总结、提升，形成自己的新思想、新方法。 解读数学名师孙维刚老师前言：在我从教的十几年教学生涯中，曾经试图去探求一种理想的教育模式，近年来，也曾费尽心机去解读多个名师或一些所谓名校的课堂教学模式，但天性驽钝，一直有种种困难迷惑着我，直到看到了孙维刚老师的“一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）”后仿佛豁然开朗，我所追求的不正是孙维刚老师很早就在倡导的吗？一、育只是为了高效形成想要达成的环境服务而已。“德育的成功，将有力地促进开发智育的进程；而德育的苍白或紊乱，将滞误智育工作顺利地进行”（孙维刚语）孙维刚怎样教数学？他说：“八方联系，浑然一体，漫江碧透，鱼翔浅底。”二、多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）孙维刚训练学生，一要“敢”提问题；二要“会”提问题；三是在发现问题后，找出此知识与彼知识间的相互联系。别人要花一个月，他们仅用三个半天便讲完了高中数学的118个公式。初中三年便提前学完了高中的全部数学课程，而且还增加了许多课本上没有的内容和部分大学的数学课程。初二上到一半，便可以优异的成绩答完前一年的高考数学试卷。而孙维刚学生的成绩，总是和“付出”之间有一道“不等式”：课前不用预习，课上没有笔记，课后没有作业。孙维刚到底靠什么呢？他说：“我给学生出一道题，自己要先做10道题，从中选出最精彩、最典型、最能启发学生思维的。”在孙维刚的书橱里，记者找到了一摞大硬皮本。数数共有二十二个（但这只是其中一部分）。上面画着三角、圆锥等各种几何图形，旁边则是密密麻麻的解题笔记。他为学生开创了解题的“三级跳”：一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）；又是他为学生归纳了4个大规律，15个中规律，30多个小规律，使他们从初一到高三，从代数到几何，再没有不会做的题目了。三、见的系统中学习，知道自己还缺什么，知道自己已拥有什么。达到知己知彼。魏书生认为，教学中首先应当帮助学生解决“学什么”的问题。为此，他与学生多次讨论、商量，画出了语文学科的知识结构图，整理成了支干、小杈、叶子的系统，即所谓“语文知识树”，或叫“知识地图”。这样做就能使学生“当思维的车在知识的原野上奔驰时有了这张地图，目标才能明确，少走冤枉路”。孙维刚则把站在系统的高度教学知识分成了三层意思：一、每个数学概念、定理、公式等知识的传输，都是在见树木更见森林、见森林才见树木的状况下进行的；二、在教学过程中，对任何细节都鼓励学生追根溯源，凡事都去问为什么，寻找它与其它事物之间的联系；三、在系统中进行教学。孙维刚认为这种做法所起到的作用是：“使学生发现知识之间盘根错节，又浑然一体，而到后来，知识好像在手心里，了如指掌，不再是一堆杂乱无章的瓦砾、一片望而生畏的戈壁滩。”四、教给学生学习方法魏书生培养自学能力的做法是：第一，提高学生对培养自学能力的认识；第二，教给学生学语文的方法：如怎样读一本语文书，怎样读一篇文章，怎样提高语文学习效率，怎样制定语文学习计划等；第三，引导学生持之以恒地坚持自学计划，并制定了科学的管理系统加以落实。第四，为了进一步提高学生的自学能力，他把传统教学中教师干的一些事也交给了学生去做：教会了学生怎样留作业，怎样批改作业，怎样出考卷。孙维刚在每届6年的数学教学中：第一，几乎每道例题、每个定理、每个公式都是引导学生自己动手完成的。第二，在课堂上要创造条件，造成学生总是想在老师前面、向老师(包括课本)挑战的氛围，让学生在思维运动中训练思维。让一个个学生到前面来讲，促进了学生之间聪明才智的相互传染。第三，从数学学科特点出发，在知识上指导学生注意追根究底，寻找知识之间的联系和规律，在比较中学习新知识，站在哲理的高度思考问题，注重联想。第四，在解题中指导学生一题多解，多题归一，多解归一，归纳共性，分离个性，并总结出了一套科学有效的解题规律。第五，提倡和指导学生开展问题研究，练习写论文、写总结。第六，不能忽视回顾总结工作，学生完成作业后，要回顾、总结、反思，只有掩卷反思才会有所发现和优化。第七，世上不存在没有“为什么”的事物，凡事需问“所以然”o知其然，更知其所以然，凡事都要问一个为什么。鼓励学生勇于探索大胆创新，各抒己见，展开争论。孙老师认为：老师给学生讲题，如果只把题目的解法过程一步一步讲清楚，哪怕再细致明白，而讲不出这些解法步骤是怎么想出来的，对提高学生的解题能力，效果是不大的，甚至起消极作用。要讲清楚自己当时的心绪和想法，在笨拙中学会反思，学会提出问题解决问题。五、编写出结构教学教材六、其它孙维刚说，知识本身并不重要，通过数学教学，让学生追问数学上的为什么，养成科学的思维习惯才是最重要的。知识都是相互联系的，课堂上老师常会重复以前的知识，这时候学生应努力找到新旧知识的联系，这样学习数学就变得简单而有趣了.在他的课上，基本上是先出题，写出公式，然后让学生讨论，上黑板演示，老师在一旁点拨，让学生学会寻找规律。解读孙维刚老师姚先伟造就学生强大的头脑 是数学数学的根本任务在孙老师几轮教改实验中，不给学生留硬性的家庭作业，在上高三前的五年中，学生没有做过课本以外的作业，根本不进题海，课堂教学重在思维训练，造就学生一个强大的头脑，使不聪明的聪明起来，聪明的更加聪明，站在系统的高度，提炼思想，升华观点，得到数学解题的四大法宝：深入进去，弄通情景；顺推分析与逆推分析相结合；换个角度看问题是灵活性的本质；广义对称思想。长时间的熏陶，学生总能纵横驰骋，八方联系，运筹帐幅，数学进度大大加快。每三轮每周6课时，由于经常外出开会，每周数学课不到6节，用不到一年半时间，学完了初中全部内容，还增加了许多高代知识，学生整体素质全面提升，高考95上重点大学，55上清华、北大。(1)建立先进观念。孙老师认为知识是需要的，但我们更需要驾驭知识的容智，从学知识中形成数学观念，养成数学地思考问题，这正如日本数学教育家米山国藏所说：“学生们在初中、高中等接受的数学知识，因毕业进入社会几乎没有什么机会应用这种作为知识的数学，通常是出校门不到两年，很快就忘掉了。然而不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻在头脑中的数学精神、数学思想方法、研究方法、推理方法和着眼点(若培养了的话)却随时随地发生作用，使他们受益终身。”这种思维着的精神是地球上最美的花朵，将使学生在问题面前纵横掉阉得心应手，能逢山开路，遇水架桥，无往不胜，造成学生总是浮想联溯思潮如涌的思维状态(2)站在系统高度，向哲理观点升华。中学教学本身就是一个系统，其问的知识纵横交织盘根错节。运动与静止、质量互变、否定之否定、一分为二看问题、特殊性与普通性规律等许多辩证观点隐含其中。概念、公式、定理等。见树木更见森林，见森林才见树木，儒染学生使之养成联想总是油然而生的气质，站在哲理高度进行观察、思考，才能高屋建瓴势如破竹、抓住本质切中要害，关于发现、归纳、研究对象的特点，从中抽象出更普通的原理，随时用它们指导新的学习或解决新的问题，或作修正与补充，几经循环，上升到对哲理的领悟，这体现出华罗庚先生的“由薄到厚，由厚到薄”辩证读书学习法。如高中的“三角函数”内容共三章，从定义出发引出符号法则、同角三角函数问的关系、诱导公司、三角函数的图象与性质、两角和差三角函数中的和差倍角公式及和积互化公式，零零总总一百余个，按课时是上一个学期的内容，而训练有素质的学生仅几天时间内全部掌握，这犹如设备精良的先进武器要在训练有素的军人手中才能发挥强大威力(3)解放学生，超前思维，挑战权威。陶行知先生七十多年前就疾呼解放学生的时间和空间。解放学生的手和脑。时至今日，“减负”呼声更紧，还孩子以童年，不能以牺牲孩子今天的天真去换取没有个性与创造的未来。没有宽松的环境充裕的时间，何谈学生的思索与创新，更哪来的创造!孙老师解放学生，让学生真正成为课堂的主人堪称典范，他不布置课外作业，不使用任何参考资料，充分发挥课堂45分钟，教师主导学生主体体现得淋漓尽致，不给学生攒细揉碎，思考上不让学生衣来伸手，饭来张口，不让学生那么舒舒服服，他反对课堂上看似活跃，而学生思维形同原地踏步。他把舞台让给学生，自己退居幕侧，审时度势，从造就学生强大头脑和眼前实际出发，不时点语引句(不是提示，绝不提示!)，造成学生超前思维。每道例题、每个公式定理引导学生自动动手完成，由于历尽险阻，熟知前进的道路上的坎坎坷坷，必将印象深刻，记忆久远，甚至终生难忘，日复一日，年复一年，大脑机器高度运转习以为常时，不正是一个强大头脑日臻成熟之日吗?这样比教师慷慨激昂潇洒一节课收获大得多。数学教学不要把结论抛给学生再演练几道类题就完事，不要把学生禁钢在狭小的框框里面，没有模式的模式才是最好的模式，鼓励学生挑战老师挑战教材，在学习上以“打倒”老师为荣。老师不要在知识上师道尊严，与学生平等探讨，让真知服人，老师错了也没什么。正如革命导师所言，在推翻旧世界的革命中，无产阶级失去的只是锁链而得到的将是整个世界。老师想法推翻了，除了得到正确认识之外，更重要的是智力素质的发展，思维水平的提高，勇气和信心的增强，师生关系也更加和谐协调(4)题不在多，但求精彩，更求知人善用，在总结、发现、创造、前进中融会贯通。“精彩”的题目要求解题思路充满省略，有一定的综合性，有灵活性用武的广阔天地，不是对定义、定理、方法条文进行复述性的题目。学习数学就是要学会解题，正确对待做题，态度和方法要得当，不能为考试而做，更不能抱着希冀将来试卷上的考题有眼前题目的心理，否则必将导致记解法套题型，陷入题海。善于挖掘课本例习题的教育教学功能，通过一题多解，思维发散；多解归一，寻求共性；多题归一，形成规律。对待错误，善于反思，“吃一堑，长一智”o按美籍匈牙利数学家Po1ya“怎样解题”观，不能忽视回顾总结工作，他说即使相当优秀的学生完成作业后，迅即关上书本去寻找别的事干，然而他们失去了大有收益的机会回顾、总结、反思，只有掩卷反思才会有所发现和优化，一旦规律形成，数学知识不再是一堆杂乱无章的瓦砾，或是冷片望而生畏、杂草丛生的沼泽，而有漫江碧透鱼翔浅底、离天不过三尺三之感!(5)世上不存在没有“为什么”的事物，凡事需问“所以然”。知其然，更知其所以然，凡事都要问一个为什么，是孙老师造就学生强大头脑、勤于思考、善于思考的重要手段。对课本的每节内容课堂上每一细节，鼓励学生追根溯源，寻找事物之间的联系，使学生逐渐形成一种根深蒂固的思维习惯和水银泻地无孔不入的思维方式。比如，乘方结果为什么称为幂，有理数真的有理吗?“任意”为何用符号V”，“存在”为何用符号“”探索事物存在的原因，不要使学生成为一个只会摘取果实的人，懂得学会播种才能收获果实，鼓励学生勇于探索大胆创新，各抒己见，展开争论。数学教学过程是数学思维活动展示的过程，提示概念形成过程、定理的发现过程、结论的推证过程，是培养能力提高数学素质的关键。孙老师认为：老师给学生讲题，如果只把题目的解法过程一步一步讲清楚，哪怕再细致明白，而讲不出这些解法步骤是怎么想出来的，对提高学生的解题能力，效果是不大的，甚至起消极作用。只知其然不知其所以然，这道题会做了，换一道题不知怎么想，必然导致崇拜多多益善，崇拜题海战术，而且学生总会认为老师高明，这么漂亮的解法都想得出来。长此以往，会失去自信，看不到一丝光明。这就要求老师亲自动手演练每一题，不要去看参考解答，因为那是别人的构思，这犹如语文教师写“下水作文”一样。当然老师不要隐瞒自己误走“麦城”，反而要讲清楚自己当时的心绪和想法，认为自己不笨，老师也有“笨”的时候，也会出现“解题愚矗”，在笨拙中学会反思，学会提出问题解决问题，发展思空间。(6)着力问题研究，从初一开始练习写小论文。“问题是数学的心脏”，问题研究是学会学习的高层次体现，也是开放型教学的必由之路，既体现出数学的应用，又是数学的魅力所在。数学生命力的源泉在于它的概念和结论尽管极为抽象，却是从现实中来，运用所学知识解决超出课本习题的实际问题，甚至别人未曾思考的总是其乐无穷。孙老师让初一学生研究了“两数同次幂之和(差)，是否能被此二数的和(差)整除”，此问题虽有定论，但对初一的孩子可谓是全新的，通过研究，学生的收获是：把抽象问题具体化的思考方法；从特殊到一般的研究方法；养成寻找规律的习惯；培养细致观察的能力，尽快深入本质，抓住关键、善于运用已取得的进展。这对一个孩子能力培养提高，正确思想方法的养成，是何等的价值连城！每轮实验班，都有很多同学的数学小论文获奖或在数学杂志上公开发表，还有同学获“美国西屋科学奖”(俗称“美国少年诺贝尔奖”)，被哈佛大学录取。这些不仅使同学们体会到成功的喜悦，也对他们今后的科学研究工作奠定了良好的基础。在教学中提高学生智力素质的做法（是最好的，但它是有效的）在教学中提高学生智力素质的做法孙维刚当前，人们在对人才素质和如何提高素质的认识上，从大范围看，还不是那么尽如人意。作为教育工作者，必须深入、准确地理解