物理习题中临界问题的探讨-选稿

物理习题中临界问题的探讨 物理习题中有些物理关系不好确定。诸如讨论：在什么情况下物体的速度达到最大；在什么情况下两个运动物体的距离达到最大或最小；在什么情况下两个物体恰好发生碰撞；两个物体恰好（不）分离；两个物体恰好开始滑动；粒子恰好飞出（飞不出）磁场区域；等等。这些就是所谓临界问题，由于解决涉及临界问题的习题需要较多的知识和较高的能力，故临界问题是每次高考命题的热点之一。 处于临界状态时存在着的特殊的物理关系叫做临界条件。遇到涉及临界情况的物理问题，重点和难点就是确定临界条件。本讲座将讨论常见的若干 种临办公楼问题和它们对应的临界条件，明确解决物理习题中临界问题的思路，增强解决这种问题的能力。 下面从十三种临界问题情况进行剖析和探究： 临界情况 临界条件 1、 物体的速度达到最大值 物体所受合外力为零 （曲线运动情况下是切向合力为零） 2、 质点刚好运动到某一点 质点运动到该处时速度恰好为零 3、 物 体 在竖 直 面内 做 圆周运动 绳端物体刚好通过最高点 物体运动到最高点时，绳的拉力为零 重力是向心力，速度大小为 杆端物体刚好通过最高点 物体运动到最高点 时速度为零 圆轨外侧物体刚好通过最高点 物体运动到最高点时速度为零 速度范围在 0 4、 物体刚好滑出（滑不出）不车 物体滑到小车一端时与车的速度刚好相等 5、两个物 体 刚好（不）分离 运动物体与静止支持物的分离 两物体仍然接触，但之间弹力为零 原来一起运动的两个物体的分离 两个物体仍接触，但之间弹力为零而且速度和加速度相等 6、在同一 直 线上 运 动的 两 个物体 同一直线上运动的两个物体的距离最大（最小） 两物体速度相等 双弹簧振子的弹性势能最大 弹簧最长 或最短，两端物体速度相同 两个物体挤得最紧 两物体速度相等 物体在曲面上滑行到最高点 两物体速度相等 系在小车上小球摆到最高点 车与球速度相等 7、关于绳子 绳刚好被拉直 绳直但绳上张力为零 绳刚好被拉断 绳的张力等于绳能够承受的最大拉力 8、 两个物体刚好不相撞 两个物体最终速度相等或者两物体接触时速度相等 9、 两个物体刚好发生（不发生）滑动 静摩擦力达到最大静摩擦力 10、 卫星刚好 与 恒星发生离心（近心）运动 万有引力等于卫星所需要的向心力 11、 两个同向变速运 动物体速度差达最大值 两个物体加速度相等 12、关于粒 子 运动 粒子刚好飞出（飞不出）两个极板间的匀强磁场或者电场 粒子运动轨迹与极板边缘相切 粒子刚好飞出（飞不出）磁场区域 粒子运动轨迹与磁场边界相切 13、关于全反射 刚好发生（不发生）全反射 光的入射角等于临界角 刚好有（没有）某种光射出 光的入射角等于某种光的临界角 0 一、做直线（或曲线）运动的物体“达到最大（或最小）速度”的临界条件 ： 1、做直线运动的物体“达到最大（或最小）速度”的临界条件： 有三种情况： 先加速后减速，在加速和减速的 转折点物体达到最大速度，在转折点时加速度为零，所以此时合外力为零 。 练习 1、如图所示，一个质量为 m 的物体固定在劲度系数为 k 的轻弹簧右端，轻弹簧的左端固定在竖直墙上，水平向左的外力推物体把弹簧压缩，使弹簧长度被压缩了 b。已知：弹簧被拉长（或压缩） x 时的弹性势能的大小221求在下述两种情况下，撤去外力后，物体能够达到的最大速度。 （ 1）地面光滑； （ 2）物体与地面之间的动摩擦因数为。 解 :(1)地面光滑 ,弹簧达原长时 ,物体所受的合外力为零 ,速度达最大 ,设为1弹性势能为题意知 , 212E 机械能守恒定律有 : 2211122 b m v21(2)若存在摩擦 ,当弹力与摩擦力大小相等时合外力为零 ,速度达最大 ,设为2 ks (合外力为零时弹簧形变量为 s ) 由功能关系有 : 221() 2W m g b s m v 221122w kb (w 为弹力做功 ) 联立得 22 ( 2 )k b m gv g 先做加速运动，加速度与运动方向相同且逐渐减小，加速度减为零时，达到最大速度改做匀速运动。故此时合外力为零。 练习 2、如 图所示，一个 U 形导体框架，宽度 l=所在平面与水平面夹角 =30，其电阻可以忽略不计。设匀强磁场与 U 形框架的平面垂直，磁感应强度 B=有一直导体棒 放在 U 形框架上，并且能无摩擦地滑动，其质量 m=有效电阻 R= 求：（ 1）导体棒 （ 2）达到最大速度 解 :(1)导体 光滑框架下滑 ,切割磁感线产生感应电动势 ,与导轨组成的回路里出现感应电流 到与切割运动方 向相反的安培力作用 ,导体 滑做加速度越来越小 ,速度越来越大的变加速运动 ,当合外力等于零时 ,速度达最大 v 由平衡条件有 : 22m g R s i ns i n = 2 . 5 m Vm g B L (2)设这时导体 放电功率为 P 由公式知 B I I E = B I V = 2 . 5 做减速运动，加速度与运动方向相反且逐渐减小，加速度为零时，达到最小速度，改做匀速运动，故此时合外力为零。 B a b c d 练习 3、飞行跳伞和航天回收中，为保证安全，对于跳伞（回收）过程的速度变化情况都有具体的要求。某跳伞运动研究所让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升飞机上沿竖直方向下落，且跳离飞机一段时间后打开降落伞做竖直下落运动。研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况和受力情况如下：运动员下落一段时间后在距离地面高度为 1200m 处打开降落伞，打开伞的瞬间下降速度为 10m/s。此后的过程中他所 受的阻力与速度成正比，即 f=中 k 为阻力系数。并且运动员沿竖直方向下降一定高度后，速度稳定在 5m/s，直到落地。若运动员与设备的总质量为 100g=10m/ （ 1）求：阻力系数 k 和打开伞瞬间运动员的加速度大小。 （ 2）求：从打开伞到落地的过程中，空气对人和设备的作用力所做的总功。 解 (1)刚 打开伞时加速度为 a,速度 v=10m s ,运动员做加速度越来越小 ,速度越来越小的变减速运动 ,达到稳定速度 (最小速度 ) /v =5m s 合外力为零 ,加速度为零 ,改做匀速运动 . 由牛顿第二定律有 : 2由平衡条件有 : /20 联立得 22k = 4 0 N S m 2a=m s (2)由动能定理有 : / 2 21122fm g h w m v m v 得 2 / 2 611 1 . 2 0 1 022fw m g h m v m v J 空气对人和设备做功为 0 J 2、做曲线运动物体“达到最大速度”的临界条件 做曲线运动的物体速度最大的临界条件是在运动方向（即切线方向）上合外力为零 。 练习 4、如图所示，一摆长为 L 的摆，摆球质量为 m，带电量为 q，摆处于水平向右的匀强电场中，场强为 E。把小球拉到和悬点 O 水平的位置自静止释放，则摆球运动过程中达到最大速度时，摆线和竖直方向的夹角 是多少？ 解 :球运动到摆线与竖直方向成 时 ,受力情况如图所示 切 线方向有动力 和阻力 . 球刚开始运动后 , 角较大 , 较大 , 较小 ,有 ,使球沿切线方向做加速运动 减小 ,球在切线方向的合外力减小 ,做加速度减小 ,速度增大的变加速运动 达到某值时 ,球沿切线方向合外力为零 ,此时速 度达最大 . 由平衡条件有 : = s i na r cc o s 时 ,球的速 度最大 . 二、恰 好运动到某一点的临界条件 ： 物体恰好运动到某一位置的临界条件是：运动到该位置时速度恰好减小到零。 练习 5、如图所示，两个金属板水平放置，两板间距离 d=分别与一直流电源的两极相连接，上面金属板中中心有一小孔。带电油滴的质量 m=10电量大小 q=10滴从 A 点自由下落高度 h=，进入平行金属板之间，恰好达到下极板， g=10m/油滴带正电还是带负电？两极板间的电势差多大？ 解 :油 滴在电场中做减速运动 ,合外力向上 ,电场力方向向上 ,故带负电 . 油滳恰好达到下极板 ,即达下极板时 速 度 恰为零 设两极板间的电势差为 U,由动能定理有 : ( ) 0m g h d U q O L E d A h 3() 2 . 1 1 0m g h 三、恰好通过最高点的临界条件： 1、物体在竖直平面内做圆周运动，“绳端午体（或光滑圆轨道内侧运动的物体）恰好通过最高点”的临界条件是：物体运动到最高点时，绳的拉力（或光滑圆轨道内侧对物体支持力）为零，只有重力充当向心力，速度大小为 练习 6、如图所示，长度 为 L 的轻绳的一端系在天花板上的 O 点，另一端系一个质量为 m 的小球，将小球拉至水平位置无初速度释放。在 O 点正下方的 P 点钉一个很细的钉子。小球摆到竖直位置时，绳碰到钉子之后将沿半径较小的圆弧运动，为使小球能绕钉子做完整的圆周运动， P 与 O 点的最小距离是多少？ 解 :小球 做完整的园周运动的临界情况是小球恰好通过以 P 为园心的园的最高点 a,即为 点的最小距离 . 设小球到达以 P 点为园心的园周最高点速度为 v,园周最高点 重力势能为零 . 由机械能守恒定律有 : 212 ( )2m g L L a m v 在以 只有重力充当向心力 由牛顿第二定律有 : 2两式联立得 2、物体在竖直平面内做圆周运动，“杆端委托（或在光滑圆罐内运动的物体）恰好通过最高点”的临界条件是：物体运动到最高点时，杆对物体支持力（或光滑圆管内侧壁对物体支持力）等于物体重力，速度大小为零。 练习 7、如图所示，质量可忽略，长为 L 的轻棒，末端固定一质量 为 m 的小球，要使其绕 O 点在竖直平面内做圆周运动，那么小球在最低点 A 时的速度 须满足什么条件？ 解 : 杆端小球 既达周周最高点时速度为零 . 设在园周最低点处速度为处重力势能为零 由机械能守恒定律有以下不等式 21 22 Am v m g L2Av 3、物体在光滑圆轨道外侧运动，能通过最高点的临界条件是；小物体达到圆轨 道外侧最高点速度为零。若物体达到最高点时速度为 侧对小物体支持力等于零，物体将离开光滑圆轨道外侧做平抛运动，所以物体能达到圆轨道外侧最高点的速度范围为： 0 v 练习 8、如图所示，从光滑的 1/4 圆弧槽的最高点滑下的小铁块，滑出槽口时的速度为水平方向，槽口与一半球面顶点相切，半球的底面为水平。若要使小铁块滑出槽口以后不与球面接触，弧形槽半径 半球面的半径间的关系是（ ） 2R1R A. 42R1R B. 22R1R C. 22R1R D. P O O A 2 解 :小铁块从园弧槽滑下 ,滑出槽口速度为1 2111212v 使小铁块滑出槽口后不与球面接触 ,既做平抛运动 面速度为2V. 由牛顿第二定律有 : 2222v R g要求12122 g21 2 (D) 四、刚好滑出（滑不出）小车的临界条 件： 物体刚好滑出（滑不出）小车的监界条件是物体滑到小车一端时与车的速度相等。 练习 9、如图所示，一质量为 M，长为 L 的长方形木板 其右端放一质量为 m 的小木块 A，mM。现以地面为参考系，给 A、 B 以大小相等、方向相反的初速度 A 开始向左运动， B 开始向右运动，最后 A 刚好没有滑离 B 板，求： （ 1）它们最后速度的大小和方向； （ 2）小木块 A 向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离； （ 3）小木块 A 刚好没有滑离 B 板时， B 板离出发点的距离。 解 : (1)板 ,表明 板的左端时 A,设为 v 由 动 量 守 恒 定 律 有 ( 设 向 右 为 正 ): 00 ()m v M v M m v 0 (大于零 ,方向向右 ) (2)由于速度0A 物体 m 向左先为零 A 向左运动达最大距离为时物 体 好为零 动能定理有 : 2012系统列动能定理 (既摩擦生热 )有 : 2201 ( ) ( )2 m v v 两式联立得 : 202()m L 4m (3)从图中知物体 A 刚好没有滑离 板离出发点距离为板列动能定理有 : 2201 ()2 v vM 五、两个物体刚好分离的临界条件： 两个物体从接触到分离有两种情况： 1、运动物体与静止支持物的分离： 它们恰好分离的临界条件是：它们仍然接触，但它们之间弹力为零。 练习 10、如图所示，将倾角为的足够长的光滑斜面放置在一个范围足够大的磁感应强度为 B，磁场方向垂直纸面向里的匀强磁场中，一个质量为 m，带电量为 q 带电物体置于斜面上由静止开始下滑。求物体在斜面上滑行的距离。 解 :由左手定则知 ,物体下 滑受到埀直斜面偏左向上的洛仑兹力作用 ,受力如图 洛仑A L 兹力逐渐增大 ,物体对斜面压力逐渐减小 ,刚好离开斜面时 (既刚好没有离开斜面 )物体与斜面间弹力为零 ,仍然接触 c o qv m g c o q 下滑过程只有重力做功 ,洛仑兹力和斜面对它支持力不做功 s. 由动能定理有 : 21s i n2 mm g s m v 2222c o s2 s i 2、原来一起运动的两个物体的分离： 它们分离的临界条件是：它们仍然接触，它们之间弹力为零，而且速度和加速度相等。 两个物体一起运动时，它们具有相同的速度和加速度，后来加速度不同了，速度也随之不同了，它们才会分离。它们恰好分离时，一定是它们速度和加速度相同的最后时刻，故此临界条件如上所述： 练习 11、如图所示，长方体由质量为 m 的物体 A 和质量为 M 的物体 B 拼合而成，接触面与底面的夹角 ，长方体置于光滑的水平地面上，A 和 B 的接 触面亦光滑，问为使 A 不相对 B 上滑， F 的取值范围是多少？ 解 : 水平力 和 当力 上滑 刚好离开地面 (地面对 仍接触 ,A 和 设此时加速度为 a,受力如图 由牛顿第二定律和正交分解有 : s m a 由平衡条件有 : 以物体 A,相对静止一起向右做匀加速运 动 由牛顿第二定律有 : ()F M m a 联立有 s i nc o sm g ( ) s i nc o sm g M 只要 F ( ) s i nc o sm g M 不发生相对滑动 六 、在同一直线上运动的两个物体距离最大或最小的临界条件 在同一直线上运动的两 个物体距离最大或最小使的临界条件是：它们的速度相等。 在同一直线上运动的两个物体速度不同时，或者相互远离，或者相互接近。远离过程结束时一定速度相等：接近过程结束时也一定速度相等。 练习 12、汽车以 20m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，当它驶过一辆摩托车时，摩托车从静止开始以 汽车领先摩托车的最大距离。 解 :汽车的位移10S 同样时间内摩托车的位移 22 12S 汽车领先摩托车距离最大时 ,两车的速度相等 . 0v 20 汽车领先摩托车最大距离 221 2 0 112 0 2 0 1 2 0 2 0 022S S S V t a t m 练习 13、如图所示，在光滑的水平面上有两个小球 1、 2，气质量分别为 2 球静止。 1 球正以 球运动，求两球挤得最紧时，系统产生的内能是多少？ F A B 解 :两个物体挤得最紧时两者速度相等 v 由 动量守恒定律有 : 1 0 1 2()m v m m v设 系 统 产 生 的 内 能 为 Q, 由能 量 守 恒 定 律 有 : 221 0 1 211 ()22Q m v m m v 两式联立得 : 212 0122 ( ) 练习 14、小 车质量为 M，放在光滑水平面上，有一质量为 m，速度为 小球沿光滑轨道水平切入，如图所示，则小球沿轨道上升最大高度为： A 202( ) gB 202( ) gC 20202 物体在曲面上滑至最高点时球与小车速度相等 设 小球 m 达到小车曲面最大高度为 h,共同速度为 v 由动量守恒定律有 : 0 ()m v m M v由能量守恒定律有 : 22011 ()22m g h m v m M v 两式联立得 202 ( )m M g (B) 练习 15、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为 L。导轨上面横放着两根质量皆为 m，电阻皆为 R 的导体棒，回路上其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内部有竖直向上的匀强磁场。磁感强度为 B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时，棒 止，棒 指向向棒初速度 图所示，若良导体棒在运动中始终不接触，求： （ 1） 在运动中产生的焦耳热量最多是多少？ （ 2） 当棒 速度变为初速度的 3/4 时 ，棒 加速度是多少？ 解 : (1)使 又产生感应电流 感应电动势大小不同的电源 ,合感应电流越来越小 ,做加速度越来越小 ,速度越来越小的变减速运动 ;做加速度越来越小 ,速度越来越大的变加速运动 设两导体棒共同速度为 v 由动量守恒定律有 : 0 2mv 12由能量守恒定律有 2 2 2001 1 122 2 4Q m v m v m v (2)当 速度为03v4,速度为 /v m a L b d c B 由动量守恒定律有 : /0034m v m v m v/014回路中的感应电动势为 /0031E = B L v - B L v = B L B L =2 R 4 受到的合外力既安培力为 22 0 L I R由牛顿第二定律有 : 204B L va 练习 16、如图所示，光滑水平面上有一小车 B，右端固定一砂箱，砂箱左端连接一水平轻弹簧，小车和砂箱的总质量为 M，车上放有一物块 A， A 的质量也是 M，物块 A 随小车以速度 右运动。物块 A 与左端的车面的动摩擦因数为，与其它 车面的摩擦不计。在车匀速运动时，距砂面 H 高处有一质量为 m 的的流球自由下落。恰好落在砂箱中，求： （ 1） 小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值。 （ 2） 为使物块 A 不从小车上滑下，车面粗糙部分至少应多长？ 解 : (1)小车前进中弹性势能最大时是物块 泥球有相同速度 先是泥球落入砂箱与小车达共同速度 ,设为1 01()M v m M v10 后是物块 泥球达共同速度2 00 1 0 2 2 2 M vM v + M + m v = 2 M v = ( 2 M + m ) v , v = 2 M + m（ ）由能量守恒定律有 : 2 2 2p 0 1 21 1 1E = M v + ( M + m ) v - ( 2 M + m ) 2化简得 2 2 M v( M + m ) ( 2 M + m ) 2(2)物块 球共速2于弹簧恢复，小車和泥球继续做加速运动，物块 ，减为零后又向右做加速运动，最后三者又达到共速3 3 3 2( 2 m + M ) v = ( 2 M + m ) v , v = v又达 共速3 与小車没有脱离，没这时粗糙长度至少为 s B H m 由能量守恒定律 （摩擦生热）有： 22P 2 3 g s = E + ( 2 M + m ) v - ( 2 M + m ) v = 2202 g ( M + m ) ( 2 M + m )七、 关于绳的临界条件 理想轻绳的特点是能承受拉力，它在被拉直之前没有张力。分二种情况。 1. 绳“刚好被拉直”的临界条件是：绳直在绳上张力为零。 练习 17、如图所示，两根绳的一端分别固定在墙上的 A 点和 B 无点，另一端连接在 C 点， 40 20 C 点悬挂一个种 20N 的物体，并在 C 垂直且在同一竖直平面内的力 F，使两根绳都处于直的状态，这时 墙垂直，求 F 的大小。 解： 拉力过大绳 弯曲 ,所以当 刚好被拉直 ,绳上拉力为零时 F 有最大值1F,这时 C 点受力如图 (1)所示 由平衡条件有 : 1 0F = 2 4 0c o s 6 0mg m g N拉力 F 过小绳 弯曲 ,所以当 刚被拉直 ,绳上拉力为零时 F 有最小值2F,这时 C 点受力如图 (2)所示 由平衡条件有 : 02 1s i n 3 0 1 02F m g m g N 故使两根绳都处于拉直的状态 ,F 的取值范囲大小为 (10N,40N) 练习 18 、一个质量为 m 的小球 B，用两根等长的细绳 1、 2 分别固 定在车厢的 A、 C 两点，已知两绳拉直时，如图所示，两绳与车厢前壁的夹角均为 45，试求当车以加速度 22左做匀加速直线运动时，1、 2 两绳的拉力。 解 :先判断绳 2 是否被拉直 刚好被拉直 ,绳上拉力为零 ,小球受绳 1 的拉力1图 (1)所示 ,夹角为 045 由正交分解和牛顿第二定律和 : 0000s i n 4 5 ,c o s 4 5m g m a a g 而题目给的1022a g a g,可知绳 2 没有被 拉直 ,绳 2 拉力为零 从而可知夹角小于 045 ,如图 (2)所示 ,由力的合成知 : 221 ( ) ( )T m g m a代入数值得 162T 方向 s o sm g m a s i n 2a r cc o s 2 2. 绳“刚好 被拉断”（或刚好未拉断）的临界条件是：绳子上的拉力等于绳子“能够承受的最大拉力” A C B F 1 2 B a A C 练习 19、用细绳 起来一重物，两绳与竖直方向的夹角如图所示， 承受的最大拉力为 150N，承受的最大拉力为 100N，为使绳子不断裂，所吊重物的质量不得超过多少？ 解 :使线刚好不断的临界条件是绳上的拉力等于绳 能够承受的最大拉力 要进行分析 点为研究对象 ,受力如图所示 . 从图中知 , 0s i n 3 0 3-=F c o s 3 0 31 0 0 21 5 0 3B C 知 BC m m 从中 知道 承 受拉力 ,故让 50N,有 00s i n 3 0 5 0 3 1 0 0c o s 3 0B C A N(不会断 ) 0 1 0 0 3c o s 3 0A C 物 体质量 m=10 3 1 0 3m K g 八、刚好不相撞的临界条件，有两种情况： 1“刚好不相撞”的第一种临界条件是：接触时速度相等。（接触时相互作用力为零） 2“刚好不相撞”的第二种临界条件是：当两个物体的运动达到稳定情况时，速度相等。 练习 20、一旅客列车正以速度 平直轨道行驶，司机看到在前方有一列货车以较小的速度 同一轨道上同方面匀速前进。当客车车头与货车车位距离为 d 时，客车司机开始刹车，客车做匀减速运动。问开始刹车后车的加速度的大小满 足什么条件，客车才不与货车相撞？ 解 :客車与货車不相撞的临界条件是两車接触时速度相等 . 设 客車刹車的加速度为0a,开始刹車到与 货車接触的时间为 t,这段时间内客車的位移为1s,有 1s= 21012v t a t, 客車速度等于货車速度 ,有 : 2 1 0v v a t120a 这 段时间内货車的位移22s 几何关係有 : 12s s d既 21 0 212v t a t v t d 化简成 20 1 21 ()2 a t v v t d 把 221 2 1 200( ) ( ) ,2v v v v 2120 ()2d 九、两个物体刚好发生（不发生）相对滑动的 临界条件 两个物体刚好发生（不发生）相对滑动的临界条件是物体间的静摩擦力等于最大静摩擦力。 练习 21、如图所示，相同材料的质量为 m 的物体 A 和质量为 2m 的的物体 B 置于同一转动圆盘上且都随圆盘转动， A 位于盘的边缘， B 与盘中心的距离等于圆盘半径的一半，当盘转动的角速度为 时 A 刚好飞出圆盘，则当盘的角速度为多大时，B 在盘上开始滑动。 解 :是相同材料 ,两物体与园盘的摩擦因数相同 ,最大静摩擦力与重力成正比 ,两物体与园盘的最60 30 A C B B A 大静摩擦力为 , 12 的距离为 r,B 与转动轴的距离为2充当向心力的静摩擦力为最大静摩擦力 , 2mg m r 充当向心力的静摩擦力为最大静摩擦力 , /2 122m g m r(B 刚好飞出园盘的角速度为 / ), 三亇方程联立得 / 2 , 既园盘的角速度增大到 2 时 ,B 刚好开始飞出园盘 . 十、卫星绕恒星转动刚好发生（不发生）离心或近新运动（变轨）的临界条件 卫星刚好绕恒星发生（不发生）离心或近心运动的临界条件是：卫星所受到万有引力等于其所需要的向心力。 若卫星所受到万有引力小于卫星所需要的向心力，启动卫星上发动机向后喷气，将脱离圆轨道发生离心运动，若卫星所受到万有引力大于卫星所需要的向心力，启动卫星上的发动机向前喷气，将脱离圆轨道发生近心运动；只有卫星所受到的万有 引力等于卫星所需要向心力才做圆轨道运动。 练习 22、在天体演变的过程中，红色句型发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星（电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子），中子星具有极高的密度。（引力常量 G=10 （ 1） 若已知该中子星的卫星运动的最小周期为 10该中子星的密度？ （ 2） 中子星也绕自转轴自转，为了使中不因自转而被瓦解，则其自转角速度最大不能超过多少？ 解 :(1)设中子星半径为 R,质量为 M,中子星 的卫星质量为 m. 题意给出中子星的卫星最小周期为 T,即卫 星绕近中子星绕行 ,卫星轨道半径为中子星半径 R 由牛顿第二定律知 ,万有引力等于所需向心力 2224 ,G M m 2324 T 中子星体积 343, 中子星密度23 T , 代入数据得 1 6 39 . 8 1 0 K g m (2)以中子星表面某一部分为研究对象 ,设其质量为 /m ,让 /m 随中子星自转不发生离心运动 ,即中子星不会被互解 m 受到的万有引力等于自转所需向心力 / /22G M m 32 代入数据 35 . 2 3 1 0 K a d s 也就 是说 ,中子星自转角速度 35 . 2 3 1 0 K a d S 不会被互解 十 一、两个同向变速运动物体速度差达最大的临界条件 两个同向变速运动物体速度差达最大值的临界条件是：两个物体加速度相等。 练习 23、如图所示，两质量相等的物块 过一轻质弹簧连接， B 足够长，放置在水平面上，所有接触面均光滑，弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块 A 上施加一个水平恒力， 列说话中正确的有（ ） A 当 速度相等时，系统的机械能最大 B 当 速度相等时， 速度差最大 C 当 速度相等时， A 的速度达到最大 D 当 速度相等时，弹簧的弹性势能最大 解 :要明确从静止开始到第一次速度相等过程中 ,A 做加速度减小 ,速度增大的变加速运动 ,B 做加速度增A F B 大 ,速度增大的变加速运动 ,B 斜率 (加速度 )相等时 ,在00 t时间内 ,A 速 度增加的大 ,B 速度增加的小 , 0 B 对 0A 的加速度比 B 的加速度小了 ,但 A 的速度仍比 B 的速度大 ,弹簧仍然伸长 (不如之前伸长的多 ). 当 A,B 速度相等时 ,即1弹性势能最大 , D 对 . 在10 t时间内 ,弹簧都在伸长 ,外力 F 总做正功 ,糸统机械能总在增大 ,在速度相等时刻系统机械能最大 (1弹簧 要缩短 ,外力 F 做负功 ,系统机械能要减小 ) A 不对 从图中可直覌 ,A,B 速度相等时 ,A 的速度最大 , C 对 (练习 24、如图所示，在相距 L 为 的两条水平且平行放置的很长的金属光滑导轨上垂直于导轨放置的两根金属棒 量均为 中点所系细绳通过滑轮与的质量为 m=重物相连接。整个装置处于垂直向下的磁感应强度 B 为 1 特的匀强磁场中，设回路电阻 R 恒定为 姆，摩擦不计。如果从静止释放重物后，经过 9 秒钟，电路中电功率近似为最大值， 那么此时 的加速度和速度分别是多大？（ g=10m/ 解 :从静止释放重物 后 ,回路中有感应电流 也切割磁感线 ,又产生感应电动势 ,回路中也产生感应电流 ,两棒相当于并联的电动势不相等两亇电源 ,如图 . ,速度逐渐增大的变加速运动 ,速度逐渐增大的变加速运动 度为1v,棒速度差最大 ,回路中感应电动势和感应电流最大 ,回路中电动势最大 画出示意图和受力分析图 . 由牛顿第二定律有 : 对重物 /对 / 12B L ( v - v )T - B L = m 12