论文：程序框图与算法的基本逻辑结构”教学中.doc

“程序框图与算法的基本逻辑结构”教学中的若干问题的探讨学校：天津市第四十七中学姓名：兰志江摘要本文在对程序框图与算法的基本逻辑结构的实际教学中发现的一些问题的研究，并给出本人在教学中的一些处理方案。关键词：程序框图，算法，逻辑结构，条件结构，循环结构“算法初步”这一章是高中新课改数学新增的内容之一，人教A版教材是编写在必修3的第一章，本章共有三小节，其中“程序框图与算法的基本逻辑结构”是第一节的第二部分。在这一部分的教学过程中，笔者觉得有些问题值得探讨!本文将阐述这些问题，并提出解决方案一“程序框图与算法的基本逻辑结构”的重要地位 在普通高中数学课程标准（实验稿）中对于这一部分的要求为：通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中（如：二元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。算法在高中数学课程中是一个新的内容，其思想是非常重要的。但算法并不神秘，例如运用消元法解二元一次方程组、求最大公因数等的过程就是一种算法。为了有条理地、清晰地表达算法，往往需要将解决问题的过程整理成程序框图；为了能在计算机上实现，还需要将自然语言或程序框图翻译成计算机语言。本模块重要的是使学生体会算法的思想，提高逻辑思维能力。不应将此部分内容简单处理成程序语言的学习和程序设计。顺序结构、条件结构、循环结构是算法的三种基本逻辑结构，它们是构成算法的基本要素三种基本逻辑结构与程序框图是算法教学重点在近两年的新课改试验区的高考数学试卷中对于“算法初步”这一章大多都在“程序框图与算法的基本逻辑结构”的理解与认识这一知识点的考察上，由此可见这一部分的重要作用。另外，学好这一部分，会为学生将来进入大学阶段学习程序语言奠定良好的基础，学生通过对这一部分的学习，可以用程序框图简洁明了的表述数学上的一些算法。二这一部分教学中的一些问题的探讨 问题1：“三种基本逻辑结构”的引入问题第一步，给定大于2的整数n。.第二步，令i=1。第三步，用i除n，得到余数r。第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1。仍用i表示。第五步，判断“i(n-1)”是否成立。若是，则是质数，结束算法；否则，返回第三步。图1 课本（本文所说的课本是课本(本文所说的课本是指人教A 版2007年12月第1次印刷的数学必修3的第一章)是先将第1节的判否开 始输入ni=2求n除以i的余数ri=i+1输出“n是质数”输出“n是质数”是是否图2in-1或r=0?r=0?结 束断任意整数(n2)是否是质数的算法(图1)写成程序框图(图2)，再对程序框图进行讨论。从而引出“三种基本逻辑结构”。但是我们认真对照课本上的自然语言描述(图1)和程序框图(图2)，可以发现它们并不是直接的对应关系。按照课本上的自然语言描述直接翻译成程序框图，应该是图3，但是用图3来说明三种基本逻辑结构就很困难了。课本使用了含有逻辑运算符“或”的逻辑表达式，这样使得程序框图比较简洁，而且在实际设计程序框图时也是经常这样处理的。但是，对于刚刚接触算法的中学生来说在理解上比较困难，是一个很大的障碍。因此，我建议使用简单的例子，例如课本P9l5例4、例6，或者P5练习1、2来作为例子引入则能起到更好的引入“三种基本逻辑结构”的作用。否开 始结 束输入ni=2求n除以i的余数rr=0?i=i+1in-1?输出“n是质数”输出“n是质数”是是否图3本人在教学中对于这个问题的处理是，先介绍三个基本逻辑结构，让学生理解三种基本逻辑结构的特点，然后再处理此例。在处理此例时，本人也是把上述图2和图3都介绍给学生，和学生共同分析两个程序框图的优缺点，使学生明确使用程序框图表述算法的优点。教学效果很好，学生在学习过程中没有感觉有很大困难。问题2：条件结构的问题条件结构是三种基本逻辑结构中比较重要的一种结构，在算法流程图的设计中会经常用到。21条件结构的定义问题课本首先介绍条结构的定义：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向。条件结构就是处理这种过程的结构。常见的条件结构可以用程序框图表示为下面两种形式。事实上：条件结构是根据“条件”在不同情况下的取值选择不同的处理方法，可以在两种情况下选择一种（双分支），也可以在多种情况下选择一种（多分支）。课本采用了“双分支”的简单情形。如图所示，虚线框内是一个条件结构。此结构中包含一个判断框，根据条件是否满足，选择执行步骤A或步骤B，但不会出现同时执行步骤A和步骤B的情形。没有对选择结构（多分支）做明确说明，但是在好多习题中涉及了多分支内容，所以本人在教学中增加了这一知识点的介绍。在教学中发现学生经常把菱形的出口和选择结构的出口混为一谈，一个菱形判断框有2个出口，而一个选择结构只有一个出口。例如：“算法执行过程中，3种基本结构都只有一个入口，一个出口。”的描述是正确的。22条件结构的嵌套使用问题课本例4和例5只介绍了简单条件结构菱形判断框的使用，本人认为在条件结构的使用过程中，条件结构的“嵌套”使用会经常用到，课本P50复习参考题A组第一题中就出现了条件结构嵌套使用的习题。因此本人认为课本的例题应增加一个条件结构嵌套使用的例题。本人在实际教学中，增加了一个和课本P50复习参考题A组第一题类似的例题。 x1 ( x1 ),已知函数f(x)= 2x5 (1x10 ),设计一个算法， x3 (x10 )根据输入的X的值，输出相应的函数值，画出程序框图。问题3：循环结构的问题循环结构是三种基本逻辑结构中最重要的一种结构，也是高考数学试卷考察的重点，同时也是学生学习这一部分的过程中感觉最难于理解的一种结构。31课本上关于循环结构的描述问题满足条件循环体是否图5直到型循环结构满足条件循环体是否图4当型循环结构课本第13页对直到型循环结构和当型循环结构的有关描述：“这个循环结构有如下特征(图4)：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环因此，这种循环结构称为直到型循环结构除直到型循环结构外，图5表示的也是常见的循环结构，它有如下特征：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环因此，这种循环结构称为当型循环结构”在实际教学循环结构时，学生经常会问这样的问题：下面两种结构是什么类型的循环结构，能不能这样画循环结构？满足条件循环体否是图6满足条件循环体否是图7根据课本上的描述，我们无法判断他们是直到型还是当型的循环结构，但是很显然他们也是循环结构。在2007年山东高考数学试卷第十题考察的程序框图中就是形如图6的结构，很多配套练习中型如图6和图7的循环结构的题目屡屡出现。其实，我们仔细对照图4和图6，不难发现他们的共同点是先判断后执行循环体，区别是图4在条件成立时执行循环体，条件不成立时退出循环，而图6在条件不成立时执行循环体，条件成立时退出循环。图5和图7的共同点是先执行循环体，后判断条件。区别与图4和图6的区别类似。事实上，区别一个循环结构是当型还是直到型应该重点看该循环结构的条件判断的先后，既先判断条件再执行循环体的是当型循环，先执行循环体后判断条件是直到型循环。因此，我们认为图6是当型循环而图7是直到型循环。那么，为什么课本要如此描述呢，我想这是为了和后面一节的基本算法语句中的两种循环语句（while语句和until语句）对应一致。图4和图6，图5和图7可以通过条件的变化相互转化的，所以两种循环结构的四种表现形式没有必要都有对应的语句，程序语言大多对于这四种形式选择图4和图5分别对应while语句和until语句。虽然课本这样描述并不影响学生对于循环结构实质的学习，但是作为教科书，最好能够对上诉四种形式加以说明，更利于学生对于循环结构的理解。本人在教学中，把循环结构的四种形式都介绍，并说明他们之间的区别和联系，使学生理解当型和直到型循环的本质区别。由于四种形式可以相互转化，所以以后我们只选择两种形式图4和图5来实现，这样对于接下来一节循环语句的学习，能够把程序框图和算法语句对应一致，有利于学生理解算法的3种表述方式的一致性。32如何更好的让学生理解循环结构在循环结构的教学中，发现在这一知识点的理解上，大多数学生会感觉比较困难，因此，循环结构的教学是这一章的重点和难点。如何突破这个教学难点呢，本人认为有下面几个方面在教学过程中要注意。321先介绍赋值语句课本把赋值语句安排在1.2节基本算法语句的第一部分介绍，但是在本部分的例题中，很多程序框图的处理框中都用到了赋值语句，尤其是课本P1315例6中的计数变量和累加变量都用到了赋值语句。为了使学生更容易理解这些例题本人认为有必要把赋值语句的教学安排在程序框图和基本逻辑结构这一部分教学之前。在本人实际教学过程中也是这样处理的，收到了良好的效果，使学生更容易接受例题中处理框中的能容的理解。322列表理解循环结构由于学生在初中的数学学习中很少接触循环这一思想，所以，大多数学生理解循环结构有困难。本人在教学中发现，给学生列表列出每次循环后循环体中涉及的变量变化后的值。只要列出前4到5次循环，然后再列出边界条件附近的循环后的这些变量的值，大多数学生都能理解循环结构了。例如在课本P13-15例6的教学中，对图1.1-5可以列表如下：判断条件i100 变量循环次数si00110+1220+1+23991+2+3+991001001+2+3+99+100101循环结束通过观察上表，学生可以理解循环结构如何预算累加问题，并且还可以看出在循环结束后i的值变化为101，使学生理解循环结构如何如何利用判断条件结束循环的，这一点要给学生讲明白。从而使学生明确循环结构的三要素：循环体，初始化变量，循环控制条件。三总结上面是本人在“程序框图与算