两点求直线方程.ppt

直线的 两点式方程 y=kx+b y- y0 =k(x- x0 ) k为斜率， P0(x0 ,y0)为经过直线的点 k为斜率，b为截距 一、复习、引入 1). 直线的点斜式方程： 2). 直线的斜截式方程： 解：设直线方程为：y=kx+b 例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直 线的方程 一般做法： 由已知得： 解方程组得： 所以:直线方程为: y=x+2 方程思想 举例 还有其他做法吗？ 为什么可以这样做，这样做的 根据是什么？ 即： 得: y=x+2 设P(x,y)为直线上不同于P1 , P2的动点, 与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相 等可得： 二、直线两点式方程的推导 已知两点P1 ( x1 , y1 ),P2(x2 , y2),求通过这 两点的直线方程 解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 , P2的点 可得直线的两点式方程： kPP1= kP1P2 记忆特点： 1.左边全为y，右边全为x 2.两边的分母全为常数 3.分子，分母中的减数相同 推广 不是! 是不是已知任一直线中的两点就能用两 点式 写出直线方程呢？ 两点式不能表示平行于坐标轴或与坐 标轴重合的直线 注意： 当x1 x2或y1= y2时,直线P1 P2没有两点式程.(因 为x1 x2或y1= y2时,两点式的分母为零,没有意义) 那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢 ? 三、两点式方程的适应范围 若点P1 (x1 , y1 ),P2( x2 , y2)中有x1 x2,或 y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么? 当x1 x2 时方程为： x x 当 y1= y2时方程为： y = y 例2:已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的 交点为B(0,b),其中a0,b0,求直线l 的方程 解:将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得: 即 所以直线l 的方程为： 四、直线的截距式方程 截距可是正数,负数和零 注意： 不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 直线与 x 轴的交点(o,a)的横坐标 a 叫做 直线在 x 轴上的截距 是不是任意一条直线都有其截距式方程呢? 截距式直线方程: 直线与 y 轴的交点(b,0)的纵坐标 b 叫做 直线在 y 轴上的截距 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距 相等的直线有几条? 解: 两条 例 3: 那还有一条呢？y=2x (与x轴和y轴的截距都为0) 所以直线方程为：x+y-3=0 a=3 把(1,2)代入得： 设:直线的方程为: 举例 解：三条 (2) 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝 对值相等的直线有几条? 解得：a=b=3或a=-b=-1 直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x 设 例4:已知角形的三个顶点是A(5，0)， B(3，3)，C(0，2)，求BC边所在的直线 方程，以及该边上中线的直线方程. 解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为： 整理得：5x+3y-6=0 这就是BC边所在直线的方程. 五、直线方程的应用 BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连 线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为： 即 整理得：x+13y+5=0 这就是BC边上中线所在的直线的方程. 过A(-5,0),M 的直线方程 M 中点坐标公式： 则 若P1 ，P2坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2