2016年汕头市潮南区高考数学模拟试卷（文科）含答案解析.doc

2016年广东省汕头市潮南区高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合m=x|1x3，集合，则mn=（）ambncx|1x2dx|3x32设复数z满足z（2+i）=105i，（i为虚数单位），则z的虚部为（）a4b3c4id43数列an满足an=4an1+3，且a1=0，则此数列的第5项是（）a15b255c16d364已知平面向量与的夹角为，且|=1，|+2|=2，则|=（）a1b c3d25将函数y=sin（2x）图象的一条对称轴的方程是（）ax=bx=cx=dx=6设f（x）是定义在r上的周期为3的函数，当x2，1）时，f（x）=，则f（f（）=（）ab cd7函数f（x）=2sin（x+）（w0，|）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）a2b2+c1d1+8阅读程序框图，如果输出的函数值在区间1，3上，则输入的实数x的取值范围是（）axr|0xlog23bxr|2x2cxr|0xlog23，或x=2dxr|2xlog23，或x=29已知正三角形abc的边长为4，将它沿高ad翻折，使点b与点c间的距离为2，则四面体abcd外接球表面积为（）a16b c d10设x，y想，满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则+的最小值为（）a b c d411点a是抛物线c1：y2=2px（p0）与双曲线c2：（a0，b0）的一条渐近线的交点，若点a到抛物线c1的准线的距离为p，则双曲线c2的离心率等于（）a b c d12如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）a b6c d二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知双曲线的一个焦点与圆x2+y210x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为14已知函数f（x）=2xaln x，且f（x）在x=1处的切线与直线x+y+1=0垂直，则a的值为15给出以下四个命题，其中真命题的序号为若命题p：“xr，使得x2+x+10”，则p：“xr，均有x2+x+10”；线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；用相关指数r2来刻画回归效果，r2越小，说明模型的拟合效果越好；若x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值为16在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且acosc，bcosb，ccosa成等差数列，若a+c=4，则ac边上中线长的最小值三、解答题17设an为等比数列，tn=na1+（n1）a2+2an1+an，已知t1=1，t2=4，（1）求数列an的首项和公比；（2）求数列tn的通项公式18一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩（满分为100分）进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在50，60），90，100的数据）（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名参加志愿者活动，所抽取的2名同学中得分都在80，90）内的概率19如图，直三棱柱abca1b1c1中，ac=4，bc=3，aa1=4，acbc，点m在线段ab上（）若m是ab中点，证明ac1平面b1cm；（）当bm长是多少时，三棱锥b1bcm的体积是三棱柱abca1b1c1的体积的？20已知椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，以原点o为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切（）求椭圆c的标准方程；（）若直线l：y=kx+m与椭圆c相交于a、b两点，且koakob=，判断aob的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由21已知函数，（）若y=f（x）g（x）在1，+）上为单调函数，求m的取值范围；（）设，若在1，e上至少存在一个x0，使得f（x0）g（x0）h（x0）成立，求m的取值范围选修4-1：几何证明选讲22如图，af是圆e切线，f是切点，割线abc，bm是圆e的直径，ef交ac于d，ebc=30，mc=2（）求线段af的长；（）求证：ad=3ed选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线c的极坐标方程为sin2=4cos，直线，分别与曲线c交于a，b两点（a不为极点），（1）求a，b两点的极坐标方程；（2）若o为极点，求aob的面积选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|2x+3|+|x1|（）解不等式f（x）4；（）若存在使不等式a+1f（x）成立，求实数a的取值范围2016年广东省汕头市潮南区高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合m=x|1x3，集合，则mn=（）ambncx|1x2dx|3x3【考点】一元二次不等式的解法；并集及其运算【分析】分别求出集合m、n的范围，从而求出其并集即可【解答】解：集合m=x|1x3，集合=x|3x2，则mn=x|3x3，故选：d2设复数z满足z（2+i）=105i，（i为虚数单位），则z的虚部为（）a4b3c4id4【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由z（2+i）=105i，得z=，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的虚部可求【解答】解：由z（2+i）=105i，得z=34i，则z的虚部为：4故选：d3数列an满足an=4an1+3，且a1=0，则此数列的第5项是（）a15b255c16d36【考点】数列递推式【分析】分别令n=2，3，4，5代入递推公式计算即可【解答】解：a2=4a1+3=3 a3=4a2+3=43+3=15 a4=4a3+3=415+3=63 a5=4a4+3=463+3=255故选b4已知平面向量与的夹角为，且|=1，|+2|=2，则|=（）a1b c3d2【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知将，|+2|=2，两边平方，得到，的模的等式，解之即可【解答】解：由已知，|+2|2=12，即，所以|2+4|+4=12，所以|=2；故选d5将函数y=sin（2x）图象的一条对称轴的方程是（）ax=bx=cx=dx=【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：对于函数y=sin（2x）图象，令2x=k+，求得x=+，kz，令k=0，可得函数的图象的一条对称轴的方程是x=，故选：d6设f（x）是定义在r上的周期为3的函数，当x2，1）时，f（x）=，则f（f（）=（）ab cd【考点】函数的值【分析】由f（x）是定义在r上的周期为3的函数，得f（）=f（），再由分段函数的性质能求出结果【解答】解：f（x）是定义在r上的周期为3的函数，当x2，1）时，f（x）=，f（）=f（）=4（）22=，f（f（）=f（）=，故选：b7函数f（x）=2sin（x+）（w0，|）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）a2b2+c1d1+【考点】正弦函数的图象【分析】根据函数f（x）的部分图象，求出周期t与的值，再计算的值，写出f（x）的解析式，从而求出f（0）+f（）的值【解答】解：根据函数f（x）=2sin（x+）（w0，|）的部分图象，得t=（）=，又t=，=2；当x=时，函数f（x）取得最小值2，2（）+=+2k，kz，解得=+2k，kz，又|，=，f（x）=2sin（2x）；f（0）+f（）=2sin（）+2sin（2）=2（）+2sin=2故选：a8阅读程序框图，如果输出的函数值在区间1，3上，则输入的实数x的取值范围是（）axr|0xlog23bxr|2x2cxr|0xlog23，或x=2dxr|2xlog23，或x=2【考点】选择结构【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行输出的是什么，由此得出解答来【解答】解：根据题意，得当x（2，2）时，f（x）=2x，12x3，0xlog23；当x（2，2）时，f（x）=x+1，1x+13，0x2，即x=2；x的取值范围是xr|0xlog23，或x=2故选：c9已知正三角形abc的边长为4，将它沿高ad翻折，使点b与点c间的距离为2，则四面体abcd外接球表面积为（）a16b c d【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】三棱锥bacd的三条侧棱bdad、dcda，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可【解答】解：根据题意可知三棱锥bacd的三条侧棱bdad、dcda，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，正三棱柱abca1b1c1的中，底面边长为1，棱柱的高为2，由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，正三棱柱abca1b1c1的外接球的球心为o，外接球的半径为r，表面积为：4r2球心到底面的距离为，底面中心到底面三角形的顶点的距离为：2=，所以球的半径为r=外接球的表面积为：4r2=故选：c10设x，y想，满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则+的最小值为（）a b c d4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求+的最小值【解答】解：由z=ax+by（a0，b0）得y=，作出可行域如图：a0，b0，直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大平移直线y=，由图象可知当y=经过点a时，直线的截距最大，此时z也最大由，解得，即a（4，6）此时z=4a+6b=12，即=1，则+=（+）（）=1+1+2+2=4，当且仅当=时取=号，故选：d11点a是抛物线c1：y2=2px（p0）与双曲线c2：（a0，b0）的一条渐近线的交点，若点a到抛物线c1的准线的距离为p，则双曲线c2的离心率等于（）a b c d【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据条件求出店a的坐标，再结合点a到抛物线c1的准线的距离为p；得到 =，再代入离心率计算公式即可得到答案【解答】解：取双曲线的其中一条渐近线：y=x，联立；故a（，）点a到抛物线c1的准线的距离为p，+=p；=双曲线c2的离心率e=故选：c12如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）a b6c d【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是由正方体截割去2个等体积的三棱锥所得到的几何体，由此求出几何体的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是由正方体截割去截割b，b1两个角得到，如图所示：由三视图中的网络纸上小正方形边长为1，则三棱锥的体积为v三棱锥=212=，v正方体=222=8，该几何体的体积为v正方体2v三棱锥=8=，故选：c二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知双曲线的一个焦点与圆x2+y210x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为fracx25fracy220=1【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质【分析】将圆化成标准方程得圆x2+y210x=0的圆心为f（5，0），可得c=5，结合双曲线的离心率e=算出a=，由平方关系得到b2=20，由此即可得出该双曲线的标准方程【解答】解：圆x2+y210x=0化成标准方程，得（x5）2+y2=25圆x2+y210x=0的圆心为f（5，0）双曲线的一个焦点为f（5，0），且的离心率等于，c=5，且=因此，a=，b2=c2a2=20，可得该双曲线的标准方程为故答案为：14已知函数f（x）=2xaln x，且f（x）在x=1处的切线与直线x+y+1=0垂直，则a的值为1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由题意先求直线x+y+1=0的斜率为1；再由垂直可得在x=1处的切线的斜率为1；求导并令导数为1即可【解答】解：直线x+y+1=0的斜率为1故函数f（x）=2xaln x在x=1处的切线的斜率为1f（x）=2，故f（1）=2a=1，解得，a=1故答案为：115给出以下四个命题，其中真命题的序号为若命题p：“xr，使得x2+x+10”，则p：“xr，均有x2+x+10”；线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；用相关指数r2来刻画回归效果，r2越小，说明模型的拟合效果越好；若x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值为【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断，根据线性相关系数与相关性的关系进行判断，根据关指数r2的大小和模型的拟合关系进行判断，利用代入消元法结合判别式的关系进行求解【解答】解：若命题p：“xr，使得x2+x+10”，则p：“xr，均有x2+x+10”；故正确，根据线性相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；故错误，用相关指数r2来刻画回归效果，r2越大，说明模型的拟合效果越好；故错误，设x+y=m，得y=mx，代入x2+y2+xy=1得x2mx+m21=0，由判别式=m24（m21）0得m2，即m，则x+y的最大值为正确，故正确，故答案为：16在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且acosc，bcosb，ccosa成等差数列，若a+c=4，则ac边上中线长的最小值sqrt3【考点】余弦定理【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理后求出cosb的值，即可确定出b的度数，设ac边上的中点为e，利用三边a，b，c用余弦等量将中线be表示出来，再用基本不等式求最小值【解答】解：acosc，bcosb，ccosa成等差数列，2bcosb=ccosa+acosc，利用正弦定理得：2sinbcosbsinccosa=sinacosc，整理得：2sinbcosb=sin（a+c），即2sinbcosb=sinb，sinb0，cosb=，则b=如图：设ac边上的中点为e，在bae中，由余弦定理得：be2=c2+（）22c（）cosa，又cosa=，a2+c2b2=ac代入上式，并整理得：be2=3，当a=c=2时取到”=”，所以ac边上中线长的最小值为故答案为：三、解答题17设an为等比数列，tn=na1+（n1）a2+2an1+an，已知t1=1，t2=4，（1）求数列an的首项和公比；（2）求数列tn的通项公式【考点】等比数列的通项公式；数列递推式【分析】（1）根据题意，首先设出等比数列的公比为q，利用题中已知的式子表示出t1，t2，又根据t1=1，t2=4，进而求出答案（2）根据等比数列的求和公式推出tn的通项公式即可【解答】解：（1）设等比数列an以比为q，则t1=a1，t2=2a1+a2=a1（2+q）t1=1，t2=4，a1=1，q=2（2）设sn=a1+a2+an由（1）知an=2n1sn=1+2+2n1=2n1tn=na1+（n1）a2+2an1+an=a1+（a1+a2）+（a1+a2+an1+an）=s1+s2+sn=（2+1）+（2n1）+（2n1）=（2+2n+2n）n=2n+12n18一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩（满分为100分）进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在50，60），90，100的数据）（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名参加志愿者活动，所抽取的2名同学中得分都在80，90）内的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）根据频率分布直方图的性质求得样本容量n和频率分布直方图中x、y的值（2）由题意可知，分数在80，90）内的有4人，设为a，b，c，d；分数在90，100内的有2人，设为a，b，用列举法求得所有的抽法有15种，而满足条件的抽法有6种，由此求得所求事件的概率【解答】解：（1）由题意可知，样本容量，（2）由题意，分数在80，90）内的有4人，设为a，b，c，d；分数在90，100内的有2人，设为a，b；从成绩是8以上（含80分）的6名同学中随机抽取2名同学的所有可能的结果为：a，b，a，c，a，d，a，a，a，b，b，c，b，d，b，a，b，b，c，d，c，a，c，b，d，a，d，b，a，b，共15个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的事件所包含的基本事件有：a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，共6个p=0.419如图，直三棱柱abca1b1c1中，ac=4，bc=3，aa1=4，acbc，点m在线段ab上（）若m是ab中点，证明ac1平面b1cm；（）当bm长是多少时，三棱锥b1bcm的体积是三棱柱abca1b1c1的体积的？【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（i）取a1b1中点n，连结c1n，an，mn，则由c1ncm，anb1m可得平面ac1n平面b1cm，从而ac1平面b1cm；（ii）由v=v可知sbcm=，于是bm=【解答】（i）证明：取a1b1中点n，连结c1n，an，mn四边形abb1a1是矩形，mn，四边形cmnc1是平行四边形，cmc1n，c1n平面b1cm，cm平面b1cm，c1n平面b1cm，同理可证：an平面b1cm，又cn平面ac1n，an平面ac1n，anc1n=n，平面ac1n平面b1cm，ac1平面ac1n，ac1平面b1cm（ii）解：bc=3，ac=4，acbc，ab=5v=v，v=vv=vsbcm=sabc，bm=20已知椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，以原点o为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切（）求椭圆c的标准方程；（）若直线l：y=kx+m与椭圆c相交于a、b两点，且koakob=，判断aob的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）利用直线与圆相切的性质和点到直线的距离公式、椭圆的标准方程及其性质即可得出；（2）设a（x1，y1），b（x2，y2），把直线的方程与椭圆的方程联立可化为关于x的一元二次方程得到根与系数的关系、再利用弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出【解答】解：（1）椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切，=，又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=3，故椭圆的方程为（ii）设a（x1，y1），b（x2，y2），由化为（3+4k2）x2+8mkx+4（m23）=0，=64m2k216（3+4k2）（m23）0，化为3+4k2m20，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，化为2m24k2=3，|ab|=，又，=21已知函数，（）若y=f（x）g（x）在1，+）上为单调函数，求m的取值范围；（）设，若在1，e上至少存在一个x0，使得f（x0）g（x0）h（x0）成立，求m的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）y=f（x）g（x）在1，+）上为单调函数，即y0或y0在1，+）上恒成立，从而转化为函数最值处理；（）构造函数f（x）=f（x）g（x）h（x），则在1，e上至少存在一个x0，使得f（x0）g（x0）h（x0）成立，等价于x1，e时，f（x）max0，进而转化为求函数最大值问题【解答】解：（）y=f（x）g（x）=mx2lnx，y=，由于y=f（x）g（x）在其定义域内为单调函数，则mx22x+m0或者mx22x+m0在1，+）上恒成立，即m或者m在1，+）上恒成立，而01，故m1或者m0，综上，m的取值范围是（，01，+）（）构造函数f（x）=f（x）g（x）h（x），f（x）=mx2lnx，当m0时，由x1，e得，mx0，2lnx0，所以在1，e上不存在一个x0，使得f（x0）g（x0）h（x0）； 当m0时，f（x）=m+=，因为x1，e，所以2e2x0，mx2+m0，所以f（x）0在1，+）