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比的意义和基本性质（1）班级： 姓名： 【知识点详解】 1. 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。（1） 比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项。（2） 比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的前项。（3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2. 连比：三个或三个以上的数也可以用比表示，这样的比叫做连比。3. 反比：如果一个比的前项和后项是另一个比的后项和前项，这两个 比叫做互为反比。如:a:b和b:a互为反比。4. 互为反比的两个比的比值互为倒数。5. 前项为0的比没有反比，因为比的后项不能为0。6. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，这叫做比的基本性质。7. 最简单的整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。8. 化简比：把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。9. 把一个数量按照一定的比进行分配，这种方法通常叫做按比例分配。典 型 例 题 精 讲知识点一：求比值。（1） 求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。（2） 比值和比都可以用分数形式来表示，（3） 比表示一种除法关系，比值是一个数值。（4） 比值不能写成比的形式，但是它可以是分数，也可以是小数或整数。（5） 比与分数、除法的关系为：a:b=ab=(b0)【例1】：求比值。（1）12:0.7 （2）：13 （3）0.36：【例2】：求比值（有单位名称的比：先统一单位名称再求比值）。（提示：任何一个比的比值都不带有单位名称）.（1）3km:4km (2)20分：0.25时 （3）3.75吨:250千克知识点二：化简比。1.整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。【例3】（1）15:10 (2)180:1202.分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘他们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；（2）利用求比值的方法也可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。【例4】把：化成最简单的整数比。 3.小数比的化简方法:把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。【例5】（1）0.75:0.2 （2）1.2:3【例6】甲数是乙数的，乙数是丙数的，求这三个数的连比。【例6】一个等腰三角形的周长是40厘米，其中两条边的比是1：2，则它的三条边各是多少厘米？【例7】一个长方体的棱长总和是216厘米，它的长、宽、高之比是4:3：2。长方体的表面积和体积各是多少？【思维拓展训练】一、填空题。1.甲数除以乙数，商是0.6，那么乙数和甲数的比是（ ）。2.60分：3小时的比值是（ ）。3.两个数的比表示（ ），（ ）叫做比值。4.0.3米：20厘米的比值是（ ）。5.在200克盐水中，含盐40克，盐与水的比是（ ）。6.白兔60只，灰兔29只，白兔和灰兔只数的比是（ ），比值是（ ）。7.化简比=（ ）。8.甲数除乙数的商是0.4，那么甲数与乙数的最简比是（ ）。9.一个等腰三角形，它的顶角与一个底角的比是1:4，这个三角形三个内角的度数分别是（ ）、（ ）和（ ）.10.六（1）班有男生27人，男生、女生人数的比是3：2，女生有（ ）人。11.5.6:4.2化成最简单的整数比是( ),比值是（ ）。12.如果把3:7的前项加上9，要使它的比值不变，后项（ ）。13.一个比的前项缩小到原来的，后项缩小到原来的后比值是，这个比原来的比值是（ ）。14.甲加工3个零件用40分钟，乙加工4个零件用30分钟，甲、乙工作效率的比是（ ）。15.把25g盐放入100g水中，盐和盐水的比为（ ）。16.学校新进一批图书，按3:4:5分配给四、五、六年级。五年级分得120本，四年级分得（ ）本，六年级分得（ ）本。17.小华和爷爷的年龄比是1:6，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷年龄和是（ ）。18.赵老师用60厘米长的铁丝围成一个长方形的教具，围成的长方形长和宽的比是3:2,。则这个长方形教具的长是（ ），宽是是（ ）。19.一个减法算式中减数与差的比是：，已知被减数是14，则减数是（ ），差是（ ）。20.甲数的和乙数的相等，甲：乙=（ ）：（ ）。21.有一个三角形，它的三个内角的度数比是7:3:10，最小的角是（ ）度，这个三角形是（ ）三角形。22.A数比B数多，A：B=（ ）：（ ）。23.a、b、c三个数的平均数是60，这三个数的比是1:2;3,这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。24.a除以b的商是，a和b的比是（ ）。25、等腰直角三角形三个内角度数之比是（ ）.26.4和它的倒数的最简整数比是（ ）。27.一个最简整数比的比值是4.5，这个比是（ ）.28.1.2与的最简整数比是（ ），比值是（ ）。29.把10克盐溶解到100克水中，则盐和盐水的重量比为（ ）：（ ）。30.如果ab=41，那么a：b=。31.把1吨：250千克化成最简整数比是（ ）,它的比值是（ ）。32. ：0.75的比值是（ ），把它化成最简整数比是（ ）。33.减数相当于被减数的，差和减数的比是（ ）。34.甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），乙数比甲数多（ ）。35.当x=（ ）时，：x的比值恰巧是最小的质数。36.甲数比乙数少20，则甲数与乙数的比是（ ）。37.一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做8天完成。甲队与乙队的工作效率比是（ ）。38.5.1分米：0.34米化成最简整数比是（ ）。39.被减数与差的比是17:13，那么减数与差的比是（ ）。40.两个完全相等的长方形拼成一个正方形，这个长方形的长与宽的比为（ ）。41.正方形的周长和边长的比是（ ）。42.把 时：15分化成最简整数比（ ）。43.（ ）：（ ）=1.25=125（ ）。44.（ ）=（ ）=（ ）=8:1。45.甲、乙两数的比是3:4，乙、丙两数的比是5:6