石家庄XX中学2017届九年级上第三次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016年河北省石家庄 学 九年级（上）第三次月考数学试卷 一、选择题：（ 1小题 2 分， 11小题 2 分，共 38 分） 1在下列关于 x 的函数中，一定是二次函数的是（ ） A y= y=bx+c C y=8x D y=1+x） 2一个点到圆的最小距离为 6大距离为 9该圆的半径是（ ） A 3 15如图， O 的两条弦， A=30，过点 C 的切线与 延长线 交于点 D，则 D 的度数为（ ） A 30 B 35 C 40 D 45 4已知抛物线的解析式为 y=（ x 2） 2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 1， 2） 5在数轴上，点 A 所表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为 a， A 的半径为 2下列说法中不正确的是（ ） A当 a 5 时，点 B 在 A 内 B当 1 a 5 时，点 B 在 A 内 C当 a 1 时，点 B 在 A 外 D当 a 5 时，点 B 在 A 外 6把二次函数 y= x+3 用配方法化成 y=a（ x h） 2+k 的形式（ ） A y= （ x 2） 2+2 B y= （ x 2） 2+4 C y= （ x+2 ） 2+4D y= 2+3 7圆 I 是三角形 内切圆， D， E， F 为 3 个 切点，若 2，则 A 的度数为（ ） 第 2 页（共 26 页） A 68 B 52 C 76 D 38 8抛物线 y= 2（ x 1） 2上有三点 A（ 1， B（ ， C（ 2， 则小到大是（ ） A 如图， 别切 O 于 A、 B、 C， 别交 D、 E，已知P 到 O 的切线长为 8 周长为（ ） A 16 14 12 80如图， ， 0， ， ，以斜边 的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 切于点 D、 E，则 长为（ ） A 1 11函数 y= 与 y=（ a 0）的图象可能是（ ） A B C D 12有一个内角为 120的菱形的内切圆半径为 ，则该菱形的边长是（ ） A B C 4 D 6 13已 知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，给出以下结论： a+b+ 页（共 26 页） 0； a b+c 0； b+2a 0； 0其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 14如图，已知平行四边形 ， ， ， ，点 E 是 上的动点，当以 半径的 C 与边 相交时，半径 取值范围是（ ） A 0 8 B 0 5 C 0 3 或 5 8 D 3 5 15抛物线 y=bx+c（ a 0）部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表 x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法错误的是（ ） A抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（ 3， 0） B函数 y=bx+c 的最大值为 6 C抛物线的对称轴是直线 x= D在对称轴左侧， y 随 x 增大 而增大 16如图，等腰直角三角形 C=90）的直角边长与正方形 边长均为 4 同一直线上，开始时 A 点与 M 点重合，让 右平移，直到 C 点与 N 点重合时为止，设 正方形 重叠部分（图中阴影部分）的面积为 长度为 y 与 x 之间的函数关系大致为（ ） 第 4 页（共 26 页） A B C D 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 17已知二次函数的图象经过原点及点（ ， ），且图象与 x 轴的另一交点到原点的距离为 1，则该二次函数解析式为 18如图，已知两同心圆，大圆的弦 小圆于 M，若环形的面积为 9，则长是 19将抛物线 y=4x+9 向 平移 个单位，向 平移 个单位，得到抛物线 y=6x+5 20如图， 0，点 M 是射线 的点， ，以点 M 为圆心， 2 点 O 按逆时针方向旋转，当 M 相切时， 转的角度是 三、解答题 21某公司草坪的护栏是由 50 段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距 设不锈钢管（如图）做成立柱为了计算所需不锈钢管立第 5 页（共 26 页） 柱 的总长度，设计人员测得如图所示的数据 （ 1）求该抛物线的表达式 （ 2）计算所需不锈钢管的总长度 22某贸易公司购进 “长青 ”胶州大白菜，进价为每棵 20 元，物价部门规定其销售单价每棵不得超过 80 元，也不得低于 30 元经调查发现：日均销售量 y（棵）与销售单价 x（元 /棵）满足一次函数关系，并且每棵售价 60 元时，日均销售 90棵；每棵售价 30 元时，日均销售 120 棵 （ 1）求日均销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式； （ 2）在销售过程中，每天还要支出其他费用 200 元，求销售利润 w（元）与销售单价 x 之间的函数关系式；并求当销售单价为何值时，可获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？ 23已知：如图， 接于 O，点 D 在 延长线上， ， 0 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ，求 长 24如图， 一块铁皮余料已知底边 60 20铁皮余料上截取一个矩形 点 H 在 ，点 G 在 ，点 E、 F 在 ， 点 M （ 1）设 HG=y HE=x 确定用 x 表示 y 的函数表达式 （ 2）当 x 为何值时，矩形 面积 S 最大？ 第 6 页（共 26 页） 25在平面直角坐标系 ， O 的半径为 1， P 是坐标系内任意一点，点 O 的距离 定义如下：若点 P 与圆心 O 重合，则 O 的半径长；若点 P 与圆心 O 不重合，作射线 O 于点 A，则 线段 长度 图 1 为点 P 在 O 外的情形示意图 （ 1）若点 B（ 1， 0）， C（ 1， 1）， ，则 ； ； ； （ 2）若直线 y=x+b 上存在点 M，使得 ，求 b 的取值范围； （ 3）已知点 P， Q 在 x 轴上， R 为线段 任意一点若线段 存在一点 T，满足 T 在 O 内且 接写出满足条件的线段 度的最大值 第 7 页（共 26 页） 2016年河北省石家庄 学 九年级（上）第三次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、 选择题：（ 1小题 2 分， 11小题 2 分，共 38 分） 1在下列关于 x 的函数中，一定是二次函数的是（ ） A y= y=bx+c C y=8x D y=1+x） 【考点】 二次函数的定义 【分析】 根据二次函数的定义： y=bx+c（ a 0 a 是常数），可得答案 【解答】 解： A、 y= A 符合题意； B、 a=0 时是一次函数，故 B 不符合题意， C、 y=8x 是一次函数，故 C 不符合题意； D、 y=1+x）不是二次函数，故 D 不符合题意； 故选： A 2一个点到圆的最小距离为 6大距离为 9该圆的半径是（ ） A 3 15考点】 点与圆的位置关系 【分析】 点 P 应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论当点 P 在圆内时，直径=最小距离 +最大距离；当点 P 在圆外时，直径 =最大距离最小距离 【解答】 解：分为两种情况： 当点 P 在圆内时，最近点的距离为 6远点的距离为 9直径是 15而半径是 当点 P 在圆外时，最近点的距离为 6远点的距离为 9直径是 3而半径是 故选 C 3如图， O 的两条弦， A=30，过点 C 的切线与 延长线交于第 8 页（共 26 页） 点 D，则 D 的度数为（ ） A 30 B 35 C 40 D 45 【考点】 切线的性质 【分析】 由于 切线，可知 0，而 A=35，利用圆周角定理可求 而可求 D 【解答】 解：连接 切线， 0， A=30， A=60， D=90 60=30 故选： A 4已知抛物线的解析式为 y=（ x 2） 2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 1， 2） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 直接根据顶点式的特点写出顶点坐标 【解答】 解：因为 y=（ x 2） 2+1 为抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ 2， 1） 故选 B 第 9 页（共 26 页） 5在数轴上，点 A 所表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为 a， A 的半径 为 2下列说法中不正确的是（ ） A当 a 5 时，点 B 在 A 内 B当 1 a 5 时，点 B 在 A 内 C当 a 1 时，点 B 在 A 外 D当 a 5 时，点 B 在 A 外 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 先找出与点 A 的距离为 2 的点 1 和 5，再根据 “点与圆的位置关系的判定方法 ”即可解 【解答】 解：由于圆心 A 在数轴上的坐标为 3，圆的半径为 2， 当 d=r 时， A 与数轴交于两点： 1、 5，故当 a=1、 5 时点 B 在 A 上； 当 d r 即当 1 a 5 时，点 B 在 A 内； 当 d r 即当 a 1 或 a 5 时，点 B 在 A 外 由以上结论可知选 项 B、 C、 D 正确，选项 A 错误 故选： A 6把二次函数 y= x+3 用配方法化成 y=a（ x h） 2+k 的形式（ ） A y= （ x 2） 2+2 B y= （ x 2） 2+4 C y= （ x+2 ） 2+4D y= 2+3 【考 点】 二次函数的三种形式 【分析】 利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式 【解答】 解： y= x+3= （ x+4） +1+3= （ x+2） 2+4 故选 C 7圆 I 是三角形 内切圆， D， E， F 为 3 个切点，若 2，则 A 的度数为（ ） 第 10 页（共 26 页） A 68 B 52 C 76 D 38 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 先利用切线的性质得 0，则根据四边形的内角和得到 A+ 80，再根据圆周角定理得到 04，然后利用互补计算 【解答】 解： 圆 I 是三角形 内切圆， 0， A+ 80， 52=104， A=180 104=76 故选 C 8抛物线 y= 2（ x 1） 2上有三点 A（ 1， B（ ， C（ 2， 则小到大是（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据二次函数的性质求出抛物线的对称轴，根据二次函数的增减性解答 【解答】 解： 抛物线 y= 2（ x 1） 2的对称轴是 x=1， x= 1 时的函数值与 x=3 时的函数值相 等，当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小， 2 3， 故选： D 9如图， 别切 O 于 A、 B、 C， 别交 D、 E，已知第 11 页（共 26 页） P 到 O 的切线长为 8 周长为（ ） A 16 14 12 8考点】 切线的性质 【分析】 由切线长定理可知 D、 E， B，则可求得 周长 =B，可求得答案 【解答】 解： 别切 O 于 A、 B、 C， B=8D， E， E+D+E+D+E+A+8=16（ 故选 A 10如图， ， 0， ， ，以斜边 的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 切于点 D、 E，则 长为（ ） A 1 【考点】 切线的 性质 【分析】 连结 图，先根据切线的性质得 判断四边形 正方形得到 D= 着证明 后利用相似比计算 长 【解答】 解：连结 图， 以点 O 为圆心所作的半圆分别与 切于点 D、 E， 第 12 页（共 26 页） 而 0， 四边形 矩形， E， 四边形 正方形， D= = ，即 = ， 故选 B 11函数 y= 与 y=（ a 0）的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据 a 的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（ 0， 1），逐一排除； 【解答】 解：当 a 0 时，函数 y=（ a 0）的图象开口向上，函数 y=的图象应在一、二、三象限，故可排除 D； 当 a 0 时，函数 y=（ a 0）的图象开口向下，函数 y= 的图象应在一二四象限，故可排除 B； 当 a=0 时，两个函数的值都为 1，故两函数图象应相交于（ 0， 1），可排除 A 正确的只有 C 故选 C 12有一个内角为 120的菱形的内切圆半径为 ，则该菱形的边长是（ ） 第 13 页（共 26 页） A B C 4 D 6 【考点】 菱形的性质；勾股定理；切线长定理 【分析】 根据菱形的内切圆半径为 即可求菱 形的高，菱形的一个内角为 120则其邻角为 60，在直角三角形 即可求的 菱形的边的长 【解答】 解：过 A 作 内切圆半径为 ， 长度为 2 ， 20，则 0， 在 ， ， 0， ， 故选 C 13已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，给出以下结论： a+b+c 0； a b+c 0； b+2a 0； 0其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解： 当 x=1 时， y=a+b+c=0，故 错误； 当 x= 1 时，图象与 x 轴交点负半轴明显大于 1， 第 14 页（共 26 页） y=a b+c 0， 故 正确； 由抛物线的开口向下知 a 0， 对称轴为 0 x= 1， 2a+b 0， 故 正确； 对称轴为 x= 0， a 0 a、 b 异号，即 b 0， 由图知抛物线与 y 轴交于正半轴， c 0 0， 故 错误； 正确结论的序号为 故选： B 14如图，已知平行四边形 ， ， ， ，点 E 是 上的动点，当以 半径的 C 与边 相交时，半径 取值范围是（ ） A 0 8 B 0 5 C 0 3 或 5 8 D 3 5 【考点】 直线与圆的位置关系；平行四边形的性质；解直角三角形 【分析】 过 A 作 N， N，根据平行四边形的性质求出 D=5，求出 长，即可得 出符合条件的情况 【解答】 解：如图，过 A 作 N， N， 第 15 页（共 26 页） 四边形 平行四边形， D=5， N， ， ， ， ， = B=5， 由勾股定理得： N= =3， 当以 半径的圆 C 与边 两个交点 时，半径 取值范围是 3 5， 故选 D 15抛物线 y=bx+c（ a 0）部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表 x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法错误的是（ ） A抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（ 3， 0） B函数 y=bx+c 的最大值为 6 C抛物线的对称轴是直线 x= D在对称轴左侧， y 随 x 增大而增大 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的最值 【分析】 根 据表格的数据首先确定抛物线的对称轴，然后利用抛物线的对称性可以确定抛物线与 x 轴的另一个交点坐标，也可以确定抛物线的最大值的取值范围，也可以确定开口方向 【解答】 解：根据表格数据知道： 抛物线的开口方向向下， x=0， x=1 的函数值相等， 第 16 页（共 26 页） 对称轴为 x= ，所以选项 C 正确，不符合题意； 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为：（ 3， 0），所以选项 A 正确，不符合题意； 在对称轴左侧， y 随 x 增大而增大，最大值大于 6所以选项 D 正确，不符合题意； 选项 B 错误，符合 题意； 故选 B 16如图，等腰直角三角形 C=90）的直角边长与正方形 边长均为 4 同一直线上，开始时 A 点与 M 点重合，让 右平移，直到 C 点与 N 点重合时为止，设 正方形 重叠部分（图中阴影部分）的面积为 长度为 y 与 x 之间的函数关系大致为（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象；二次函数的图象 【分析】 首先确定每段与 x 的函数关系类型，根据函数的性质确定选项 【解答】 解：当 x 4，重合部分是边长是 x 的等腰直角三角形，面积 y= 一个开口向上的二次函数； 当 x 4 时，重合部分是直角梯形，面积 y=8 （ x 4） 2，即 y= x，是一个开口向下的二次函数 故选 B 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 第 17 页（共 26 页） 17已知二次函数的图象经过原点及点（ ， ），且图象与 x 轴的另一交点到原点的距离为 1，则该二次函数解析式为 y= x 或 y=x2+x 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 设二次函数的解析式为 y=bx+c（ a 0），由图象与 x 轴的另一交点到原点的距离为 1 可得到抛物线与 x 轴的另一交点坐标为（ 1， 0）或（ 1， 0），然后分别把（ 0， 0）、（ 1， 0）、（ ， ）或（ 0， 0）、（ 1， 0）、（ ， ）代入解析式中得到两个方程组，解方程组即可确定解析式 【解答】 解：设二次函数的解析式为 y=bx+c（ a 0）， 当图象与 x 轴的另一交点坐标为（ 1， 0）时， 把（ 0， 0）、（ 1， 0）、（ ， ）代入得 ，解方程组得 ， 则二次函数的解析式为 y= x； 当图象与 x 轴的另一交点坐标为（ 1， 0）时，把得 ，解方程组得 ， 则二次函数的解析式为 y=x2+x 所以该二次函数解析式为 y= x 或 y=x2+x 18如图，已知两同心圆，大圆的弦 小圆 于 M，若环形的面积为 9，则长是 6 【考点】 切线的性质；垂径定理 第 18 页（共 26 页） 【分析】 环形的面积为 9，就是大圆面积小圆的面积，根据圆的面积公式，可得 ，解得 ，再根据勾股定理可知就是 平方，所以 ， 【解答】 解：连接 图所示： 大圆的弦 小圆于 M， M， 环形的面积为 9， 根据圆的面积公式可得： ， 解得： ， 根据勾股定理可知： ， 19将抛物线 y=4x+9 向 右 平移 1 个单位，向 下 平移 9 个单位，得到抛物线 y=6x+5 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据配方法，可得顶点式解析式，根据平移规律，可得到答案 【解答】 解： y=4x+9 配方，得 y=（ x 2） 2+5； y=6x+5 配方，得 y=（ x 3） 2 4 抛物线 y=4x+9 向 右平移 1 个单位，向 下平移 9 个单位，得到抛物线 y=6x+5， 故答案为：右， 1，下， 9 20如图， 0，点 M 是射线 的点， ，以点 M 为圆心， 29 页（共 26 页） 为半径作圆若 点 O 按逆时针方向旋转，当 M 相切时， 转的角度是 30或 90 【考点】 切线的性质 【分析】 O 相切时，有两种情况： 切线在 侧； 切线在 侧；解法相同，都是连接圆心与切点，通过构建的直角三角形求解 【解答】 解 ：如图； 当 转到 置时，与圆 M 相切于点 E，连接 则 ， 0； ， = ， 0， 0； 当 转到 置时，与圆 M 相切于点 F，连接 则 ， 0； ， = ， 0， 0； 故 转的角度为 30或 90 三、解答题 21某公司草坪的护栏是由 50 段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距 设不锈钢管（如图）做成立柱为了计算所需不锈钢管立第 20 页（共 26 页） 柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据 （ 1）求该抛物线的表达式 （ 2）计算所需不锈钢管的总长度 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据所建坐标系特点可设解析式为 y=c 的形式，结合图象易求B 点和 C 点坐标，代入解析式解方程组求出 a， c 的值得解析式； （ 2）根据对称性求 【解答】 解：（ 1）由题意得 B（ 0， C（ 1， 0） 设抛物线的解析式为： y=c 代入得 a= c= 故解析式为 y= （ 2）如图 1 所示： 当 x=， y= 当 x=， y= 234 （ = 所需不锈钢管的总长度为： 50=80 米 22某贸易公司购进 “长青 ”胶州大白菜，进价为每棵 20 元，物价部门规定其销售单价每棵不得超过 80 元，也不得低于 30 元经调查发现：日均销售量 y（棵）与销售单价 x（元 /棵）满足一次函数关系，并且每棵售价 60 元时，日均销售 90第 21 页（共 26 页） 棵；每棵售价 30 元时，日均销售 120 棵 （ 1）求日均销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式； （ 2）在销售过程中，每天还要支出其他费用 200 元，求销售利润 w（元）与销售单价 x 之间的函数关系式；并求当销售单价为何值时，可获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）设一次函数解析式为 y=kx+b，把（ 60， 90），（ 30， 120）分别代入上式得到一次函数解析式； （ 2）根据题意得到 W=（ x 20）（ x+150） 200，配方后求最大值 【解答】 解：（ 1）设一次函数解析式为设一次函数解析式为 y=kx+b， 把（ 60， 90），（ 30， 120）分别代入上式得， ， 解得 故 y= x+150，（ 30 x 80） （ 2）根据题意得 W=（ x 20）（ x+150） 200 = 70x 3200 =（ 170x+852 852） 3200 =（ x 85） 2+852 3200 =（ x 85） 2+852 3200 =（ x 85） 2+4025 当 x=80 时取得最大值，为 W 最大值 =（ 80 85） 2+4025=4000 元 23已知：如图， 接于 O，点 D 在 延长线上， ， 0 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ，求 长 第 22 页（共 26 页） 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连接 于 ，那么可求 B=30，利用圆周角定理可求 0，而 B，那么 等边三角形，从而有 0，易求 0，即 O 的切线； （ 2）由于 半径，利用垂径定理可知 垂直平分线，那么 B，而 B=30，则 0，于是有 0， D=30，在 用三角函数值可求 利用 30的锐角所对的直角边等于斜边的一半，可求 【解答】 证明：连接 （ 1） ， B=30， 0， 又 C， 等边三角形， 0， 0+30=90， O 的切线； （ 2） 半径， E， 垂直平分线， 0， D=30， 在 ， AE= ， 在 ， 第 23 页（共 26 页） 24如图， 一块铁皮