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第 1 页(共 26 页) 2016年河北省石家庄 学 九年级(上)第三次月考数学试卷 一、选择题:( 1小题 2 分, 11小题 2 分,共 38 分) 1在下列关于 x 的函数中,一定是二次函数的是( ) A y= y=bx+c C y=8x D y=1+x) 2一个点到圆的最小距离为 6大距离为 9该圆的半径是( ) A 3 15如图, O 的两条弦, A=30,过点 C 的切线与 延长线 交于点 D,则 D 的度数为( ) A 30 B 35 C 40 D 45 4已知抛物线的解析式为 y=( x 2) 2+1,则这条抛物线的顶点坐标是( ) A( 2, 1) B( 2, 1) C( 2, 1) D( 1, 2) 5在数轴上,点 A 所表示的实数为 3,点 B 所表示的实数为 a, A 的半径为 2下列说法中不正确的是( ) A当 a 5 时,点 B 在 A 内 B当 1 a 5 时,点 B 在 A 内 C当 a 1 时,点 B 在 A 外 D当 a 5 时,点 B 在 A 外 6把二次函数 y= x+3 用配方法化成 y=a( x h) 2+k 的形式( ) A y= ( x 2) 2+2 B y= ( x 2) 2+4 C y= ( x+2 ) 2+4D y= 2+3 7圆 I 是三角形 内切圆, D, E, F 为 3 个 切点,若 2,则 A 的度数为( ) 第 2 页(共 26 页) A 68 B 52 C 76 D 38 8抛物线 y= 2( x 1) 2上有三点 A( 1, B( , C( 2, 则小到大是( ) A 如图, 别切 O 于 A、 B、 C, 别交 D、 E,已知P 到 O 的切线长为 8 周长为( ) A 16 14 12 80如图, , 0, , ,以斜边 的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 切于点 D、 E,则 长为( ) A 1 11函数 y= 与 y=( a 0)的图象可能是( ) A B C D 12有一个内角为 120的菱形的内切圆半径为 ,则该菱形的边长是( ) A B C 4 D 6 13已 知二次函数 y=bx+c( a 0)的图象如图所示,给出以下结论: a+b+ 页(共 26 页) 0; a b+c 0; b+2a 0; 0其中所有正确结论的序号是( ) A B C D 14如图,已知平行四边形 , , , ,点 E 是 上的动点,当以 半径的 C 与边 相交时,半径 取值范围是( ) A 0 8 B 0 5 C 0 3 或 5 8 D 3 5 15抛物线 y=bx+c( a 0)部分点的横坐标 x,纵坐标 y 的对应值如下表 x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知,下列说法错误的是( ) A抛物线与 x 轴的一个交点坐标为( 3, 0) B函数 y=bx+c 的最大值为 6 C抛物线的对称轴是直线 x= D在对称轴左侧, y 随 x 增大 而增大 16如图,等腰直角三角形 C=90)的直角边长与正方形 边长均为 4 同一直线上,开始时 A 点与 M 点重合,让 右平移,直到 C 点与 N 点重合时为止,设 正方形 重叠部分(图中阴影部分)的面积为 长度为 y 与 x 之间的函数关系大致为( ) 第 4 页(共 26 页) A B C D 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 17已知二次函数的图象经过原点及点( , ),且图象与 x 轴的另一交点到原点的距离为 1,则该二次函数解析式为 18如图,已知两同心圆,大圆的弦 小圆于 M,若环形的面积为 9,则长是 19将抛物线 y=4x+9 向 平移 个单位,向 平移 个单位,得到抛物线 y=6x+5 20如图, 0,点 M 是射线 的点, ,以点 M 为圆心, 2 点 O 按逆时针方向旋转,当 M 相切时, 转的角度是 三、解答题 21某公司草坪的护栏是由 50 段形状相同的抛物线组成的,为牢固起见,每段护栏需按间距 设不锈钢管(如图)做成立柱为了计算所需不锈钢管立第 5 页(共 26 页) 柱 的总长度,设计人员测得如图所示的数据 ( 1)求该抛物线的表达式 ( 2)计算所需不锈钢管的总长度 22某贸易公司购进 “长青 ”胶州大白菜,进价为每棵 20 元,物价部门规定其销售单价每棵不得超过 80 元,也不得低于 30 元经调查发现:日均销售量 y(棵)与销售单价 x(元 /棵)满足一次函数关系,并且每棵售价 60 元时,日均销售 90棵;每棵售价 30 元时,日均销售 120 棵 ( 1)求日均销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式; ( 2)在销售过程中,每天还要支出其他费用 200 元,求销售利润 w(元)与销售单价 x 之间的函数关系式;并求当销售单价为何值时,可获得最大的销售利润?最大销售利润是多少? 23已知:如图, 接于 O,点 D 在 延长线上, , 0 ( 1)求证: O 的切线; ( 2)若 ,求 长 24如图, 一块铁皮余料已知底边 60 20铁皮余料上截取一个矩形 点 H 在 ,点 G 在 ,点 E、 F 在 , 点 M ( 1)设 HG=y HE=x 确定用 x 表示 y 的函数表达式 ( 2)当 x 为何值时,矩形 面积 S 最大? 第 6 页(共 26 页) 25在平面直角坐标系 , O 的半径为 1, P 是坐标系内任意一点,点 O 的距离 定义如下:若点 P 与圆心 O 重合,则 O 的半径长;若点 P 与圆心 O 不重合,作射线 O 于点 A,则 线段 长度 图 1 为点 P 在 O 外的情形示意图 ( 1)若点 B( 1, 0), C( 1, 1), ,则 ; ; ; ( 2)若直线 y=x+b 上存在点 M,使得 ,求 b 的取值范围; ( 3)已知点 P, Q 在 x 轴上, R 为线段 任意一点若线段 存在一点 T,满足 T 在 O 内且 接写出满足条件的线段 度的最大值 第 7 页(共 26 页) 2016年河北省石家庄 学 九年级(上)第三次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、 选择题:( 1小题 2 分, 11小题 2 分,共 38 分) 1在下列关于 x 的函数中,一定是二次函数的是( ) A y= y=bx+c C y=8x D y=1+x) 【考点】 二次函数的定义 【分析】 根据二次函数的定义: y=bx+c( a 0 a 是常数),可得答案 【解答】 解: A、 y= A 符合题意; B、 a=0 时是一次函数,故 B 不符合题意, C、 y=8x 是一次函数,故 C 不符合题意; D、 y=1+x)不是二次函数,故 D 不符合题意; 故选: A 2一个点到圆的最小距离为 6大距离为 9该圆的半径是( ) A 3 15考点】 点与圆的位置关系 【分析】 点 P 应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论当点 P 在圆内时,直径=最小距离 +最大距离;当点 P 在圆外时,直径 =最大距离最小距离 【解答】 解:分为两种情况: 当点 P 在圆内时,最近点的距离为 6远点的距离为 9直径是 15而半径是 当点 P 在圆外时,最近点的距离为 6远点的距离为 9直径是 3而半径是 故选 C 3如图, O 的两条弦, A=30,过点 C 的切线与 延长线交于第 8 页(共 26 页) 点 D,则 D 的度数为( ) A 30 B 35 C 40 D 45 【考点】 切线的性质 【分析】 由于 切线,可知 0,而 A=35,利用圆周角定理可求 而可求 D 【解答】 解:连接 切线, 0, A=30, A=60, D=90 60=30 故选: A 4已知抛物线的解析式为 y=( x 2) 2+1,则这条抛物线的顶点坐标是( ) A( 2, 1) B( 2, 1) C( 2, 1) D( 1, 2) 【考点】 二次函数的性质 【分析】 直接根据顶点式的特点写出顶点坐标 【解答】 解:因为 y=( x 2) 2+1 为抛物线的顶点式, 根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为( 2, 1) 故选 B 第 9 页(共 26 页) 5在数轴上,点 A 所表示的实数为 3,点 B 所表示的实数为 a, A 的半径 为 2下列说法中不正确的是( ) A当 a 5 时,点 B 在 A 内 B当 1 a 5 时,点 B 在 A 内 C当 a 1 时,点 B 在 A 外 D当 a 5 时,点 B 在 A 外 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 先找出与点 A 的距离为 2 的点 1 和 5,再根据 “点与圆的位置关系的判定方法 ”即可解 【解答】 解:由于圆心 A 在数轴上的坐标为 3,圆的半径为 2, 当 d=r 时, A 与数轴交于两点: 1、 5,故当 a=1、 5 时点 B 在 A 上; 当 d r 即当 1 a 5 时,点 B 在 A 内; 当 d r 即当 a 1 或 a 5 时,点 B 在 A 外 由以上结论可知选 项 B、 C、 D 正确,选项 A 错误 故选: A 6把二次函数 y= x+3 用配方法化成 y=a( x h) 2+k 的形式( ) A y= ( x 2) 2+2 B y= ( x 2) 2+4 C y= ( x+2 ) 2+4D y= 2+3 【考 点】 二次函数的三种形式 【分析】 利用配方法先提出二次项系数,在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式 【解答】 解: y= x+3= ( x+4) +1+3= ( x+2) 2+4 故选 C 7圆 I 是三角形 内切圆, D, E, F 为 3 个切点,若 2,则 A 的度数为( ) 第 10 页(共 26 页) A 68 B 52 C 76 D 38 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 先利用切线的性质得 0,则根据四边形的内角和得到 A+ 80,再根据圆周角定理得到 04,然后利用互补计算 【解答】 解: 圆 I 是三角形 内切圆, 0, A+ 80, 52=104, A=180 104=76 故选 C 8抛物线 y= 2( x 1) 2上有三点 A( 1, B( , C( 2, 则小到大是( ) A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据二次函数的性质求出抛物线的对称轴,根据二次函数的增减性解答 【解答】 解: 抛物线 y= 2( x 1) 2的对称轴是 x=1, x= 1 时的函数值与 x=3 时的函数值相 等,当 x 1 时, y 随 x 的增大而减小, 2 3, 故选: D 9如图, 别切 O 于 A、 B、 C, 别交 D、 E,已知第 11 页(共 26 页) P 到 O 的切线长为 8 周长为( ) A 16 14 12 8考点】 切线的性质 【分析】 由切线长定理可知 D、 E, B,则可求得 周长 =B,可求得答案 【解答】 解: 别切 O 于 A、 B、 C, B=8D, E, E+D+E+D+E+A+8=16( 故选 A 10如图, , 0, , ,以斜边 的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 切于点 D、 E,则 长为( ) A 1 【考点】 切线的 性质 【分析】 连结 图,先根据切线的性质得 判断四边形 正方形得到 D= 着证明 后利用相似比计算 长 【解答】 解:连结 图, 以点 O 为圆心所作的半圆分别与 切于点 D、 E, 第 12 页(共 26 页) 而 0, 四边形 矩形, E, 四边形 正方形, D= = ,即 = , 故选 B 11函数 y= 与 y=( a 0)的图象可能是( ) A B C D 【考点】 二次函数的图象;一次函数的图象 【分析】 根据 a 的符号,分类讨论,结合两函数图象相交于( 0, 1),逐一排除; 【解答】 解:当 a 0 时,函数 y=( a 0)的图象开口向上,函数 y=的图象应在一、二、三象限,故可排除 D; 当 a 0 时,函数 y=( a 0)的图象开口向下,函数 y= 的图象应在一二四象限,故可排除 B; 当 a=0 时,两个函数的值都为 1,故两函数图象应相交于( 0, 1),可排除 A 正确的只有 C 故选 C 12有一个内角为 120的菱形的内切圆半径为 ,则该菱形的边长是( ) 第 13 页(共 26 页) A B C 4 D 6 【考点】 菱形的性质;勾股定理;切线长定理 【分析】 根据菱形的内切圆半径为 即可求菱 形的高,菱形的一个内角为 120则其邻角为 60,在直角三角形 即可求的 菱形的边的长 【解答】 解:过 A 作 内切圆半径为 , 长度为 2 , 20,则 0, 在 , , 0, , 故选 C 13已知二次函数 y=bx+c( a 0)的图象如图所示,给出以下结论: a+b+c 0; a b+c 0; b+2a 0; 0其中所有正确结论的序号是( ) A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 的符号,由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号,然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断 【解答】 解: 当 x=1 时, y=a+b+c=0,故 错误; 当 x= 1 时,图象与 x 轴交点负半轴明显大于 1, 第 14 页(共 26 页) y=a b+c 0, 故 正确; 由抛物线的开口向下知 a 0, 对称轴为 0 x= 1, 2a+b 0, 故 正确; 对称轴为 x= 0, a 0 a、 b 异号,即 b 0, 由图知抛物线与 y 轴交于正半轴, c 0 0, 故 错误; 正确结论的序号为 故选: B 14如图,已知平行四边形 , , , ,点 E 是 上的动点,当以 半径的 C 与边 相交时,半径 取值范围是( ) A 0 8 B 0 5 C 0 3 或 5 8 D 3 5 【考点】 直线与圆的位置关系;平行四边形的性质;解直角三角形 【分析】 过 A 作 N, N,根据平行四边形的性质求出 D=5,求出 长,即可得 出符合条件的情况 【解答】 解:如图,过 A 作 N, N, 第 15 页(共 26 页) 四边形 平行四边形, D=5, N, , , , , = B=5, 由勾股定理得: N= =3, 当以 半径的圆 C 与边 两个交点 时,半径 取值范围是 3 5, 故选 D 15抛物线 y=bx+c( a 0)部分点的横坐标 x,纵坐标 y 的对应值如下表 x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知,下列说法错误的是( ) A抛物线与 x 轴的一个交点坐标为( 3, 0) B函数 y=bx+c 的最大值为 6 C抛物线的对称轴是直线 x= D在对称轴左侧, y 随 x 增大而增大 【考点】 抛物线与 x 轴的交点;二次函数的最值 【分析】 根 据表格的数据首先确定抛物线的对称轴,然后利用抛物线的对称性可以确定抛物线与 x 轴的另一个交点坐标,也可以确定抛物线的最大值的取值范围,也可以确定开口方向 【解答】 解:根据表格数据知道: 抛物线的开口方向向下, x=0, x=1 的函数值相等, 第 16 页(共 26 页) 对称轴为 x= ,所以选项 C 正确,不符合题意; 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为:( 3, 0),所以选项 A 正确,不符合题意; 在对称轴左侧, y 随 x 增大而增大,最大值大于 6所以选项 D 正确,不符合题意; 选项 B 错误,符合 题意; 故选 B 16如图,等腰直角三角形 C=90)的直角边长与正方形 边长均为 4 同一直线上,开始时 A 点与 M 点重合,让 右平移,直到 C 点与 N 点重合时为止,设 正方形 重叠部分(图中阴影部分)的面积为 长度为 y 与 x 之间的函数关系大致为( ) A B C D 【考点】 动点问题的函数图象;二次函数的图象 【分析】 首先确定每段与 x 的函数关系类型,根据函数的性质确定选项 【解答】 解:当 x 4,重合部分是边长是 x 的等腰直角三角形,面积 y= 一个开口向上的二次函数; 当 x 4 时,重合部分是直角梯形,面积 y=8 ( x 4) 2,即 y= x,是一个开口向下的二次函数 故选 B 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 第 17 页(共 26 页) 17已知二次函数的图象经过原点及点( , ),且图象与 x 轴的另一交点到原点的距离为 1,则该二次函数解析式为 y= x 或 y=x2+x 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 设二次函数的解析式为 y=bx+c( a 0),由图象与 x 轴的另一交点到原点的距离为 1 可得到抛物线与 x 轴的另一交点坐标为( 1, 0)或( 1, 0),然后分别把( 0, 0)、( 1, 0)、( , )或( 0, 0)、( 1, 0)、( , )代入解析式中得到两个方程组,解方程组即可确定解析式 【解答】 解:设二次函数的解析式为 y=bx+c( a 0), 当图象与 x 轴的另一交点坐标为( 1, 0)时, 把( 0, 0)、( 1, 0)、( , )代入得 ,解方程组得 , 则二次函数的解析式为 y= x; 当图象与 x 轴的另一交点坐标为( 1, 0)时,把得 ,解方程组得 , 则二次函数的解析式为 y=x2+x 所以该二次函数解析式为 y= x 或 y=x2+x 18如图,已知两同心圆,大圆的弦 小圆 于 M,若环形的面积为 9,则长是 6 【考点】 切线的性质;垂径定理 第 18 页(共 26 页) 【分析】 环形的面积为 9,就是大圆面积小圆的面积,根据圆的面积公式,可得 ,解得 ,再根据勾股定理可知就是 平方,所以 , 【解答】 解:连接 图所示: 大圆的弦 小圆于 M, M, 环形的面积为 9, 根据圆的面积公式可得: , 解得: , 根据勾股定理可知: , 19将抛物线 y=4x+9 向 右 平移 1 个单位,向 下 平移 9 个单位,得到抛物线 y=6x+5 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据配方法,可得顶点式解析式,根据平移规律,可得到答案 【解答】 解: y=4x+9 配方,得 y=( x 2) 2+5; y=6x+5 配方,得 y=( x 3) 2 4 抛物线 y=4x+9 向 右平移 1 个单位,向 下平移 9 个单位,得到抛物线 y=6x+5, 故答案为:右, 1,下, 9 20如图, 0,点 M 是射线 的点, ,以点 M 为圆心, 29 页(共 26 页) 为半径作圆若 点 O 按逆时针方向旋转,当 M 相切时, 转的角度是 30或 90 【考点】 切线的性质 【分析】 O 相切时,有两种情况: 切线在 侧; 切线在 侧;解法相同,都是连接圆心与切点,通过构建的直角三角形求解 【解答】 解 :如图; 当 转到 置时,与圆 M 相切于点 E,连接 则 , 0; , = , 0, 0; 当 转到 置时,与圆 M 相切于点 F,连接 则 , 0; , = , 0, 0; 故 转的角度为 30或 90 三、解答题 21某公司草坪的护栏是由 50 段形状相同的抛物线组成的,为牢固起见,每段护栏需按间距 设不锈钢管(如图)做成立柱为了计算所需不锈钢管立第 20 页(共 26 页) 柱的总长度,设计人员测得如图所示的数据 ( 1)求该抛物线的表达式 ( 2)计算所需不锈钢管的总长度 【考点】 二次函数的应用 【分析】 ( 1)根据所建坐标系特点可设解析式为 y=c 的形式,结合图象易求B 点和 C 点坐标,代入解析式解方程组求出 a, c 的值得解析式; ( 2)根据对称性求 【解答】 解:( 1)由题意得 B( 0, C( 1, 0) 设抛物线的解析式为: y=c 代入得 a= c= 故解析式为 y= ( 2)如图 1 所示: 当 x=, y= 当 x=, y= 234 ( = 所需不锈钢管的总长度为: 50=80 米 22某贸易公司购进 “长青 ”胶州大白菜,进价为每棵 20 元,物价部门规定其销售单价每棵不得超过 80 元,也不得低于 30 元经调查发现:日均销售量 y(棵)与销售单价 x(元 /棵)满足一次函数关系,并且每棵售价 60 元时,日均销售 90第 21 页(共 26 页) 棵;每棵售价 30 元时,日均销售 120 棵 ( 1)求日均销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式; ( 2)在销售过程中,每天还要支出其他费用 200 元,求销售利润 w(元)与销售单价 x 之间的函数关系式;并求当销售单价为何值时,可获得最大的销售利润?最大销售利润是多少? 【考点】 二次函数的应用 【分析】 ( 1)设一次函数解析式为 y=kx+b,把( 60, 90),( 30, 120)分别代入上式得到一次函数解析式; ( 2)根据题意得到 W=( x 20)( x+150) 200,配方后求最大值 【解答】 解:( 1)设一次函数解析式为设一次函数解析式为 y=kx+b, 把( 60, 90),( 30, 120)分别代入上式得, , 解得 故 y= x+150,( 30 x 80) ( 2)根据题意得 W=( x 20)( x+150) 200 = 70x 3200 =( 170x+852 852) 3200 =( x 85) 2+852 3200 =( x 85) 2+852 3200 =( x 85) 2+4025 当 x=80 时取得最大值,为 W 最大值 =( 80 85) 2+4025=4000 元 23已知:如图, 接于 O,点 D 在 延长线上, , 0 ( 1)求证: O 的切线; ( 2)若 ,求 长 第 22 页(共 26 页) 【考点】 切线的判定 【分析】 ( 1)连接 于 ,那么可求 B=30,利用圆周角定理可求 0,而 B,那么 等边三角形,从而有 0,易求 0,即 O 的切线; ( 2)由于 半径,利用垂径定理可知 垂直平分线,那么 B,而 B=30,则 0,于是有 0, D=30,在 用三角函数值可求 利用 30的锐角所对的直角边等于斜边的一半,可求 【解答】 证明:连接 ( 1) , B=30, 0, 又 C, 等边三角形, 0, 0+30=90, O 的切线; ( 2) 半径, E, 垂直平分线, 0, D=30, 在 , AE= , 在 , 第 23 页(共 26 页) 24如图, 一块铁皮
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