《大学物理教程》下册第三贾瑞皋著课后习题答案科学出社.pdf

15-1 习题十五 15-1如图所示，通过回路的磁场与线圈平面垂直且指出纸里，磁通量按如下规律变化 ()Wb10176 32 +=tt 式中t的单位为 s。问s0 . 2=t时，回路中感应电动势的大小是 多少?R上的电流方向如何? 解() 3 10712 d d += =t t () 23 101 . 3107212 =+=V 根据楞次定律，R上的电流从左向右。 15-2如图所示，设在铁棒上套两个线圈 A 和 B，当线圈 A 所通电流变化时，铁芯中 的磁通量也变化，磁力线的方向如图所示。副线圈 B 有 400 匝，当铁芯中的磁通量在 0.10s 内增加Wb100 . 2 2 时，求线圈 B 中平均感应电动势的大小，并判定它的方向。若线圈的总 电阻为 20，求感应电流的大小。 解 由法拉第电磁感应定律 t I N d d =得 802 . 0400 d d = = t NV 左边电势低，右边电势高。 4 20 80 = R IH 根据楞次定律其方向与 A 中电流的方向相反。 15-3如图所示，两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈，相距x，且，Rr，xR。 若 大线圈有电流I而小线圈沿x轴方向以速度v运动。试求x=NR时(N0)，小线圈中产生的感 应电动势的大小。 解 因 Rr可将通过小线圈的B B B B视为相等，等于在轴线上的B B B B () 23 22 2 0 2xR IR B + = 由于xR，有 3 2 0 2x IR B = 所以 t x x ISR td d 3 2d d 4 2 0 = = 而v t x = d d 因此x=NR时， 24 2 0 2 3 RN vrI = 15-2 15-4一种用小线圈测量磁场的方法如下：做一个小线圈，匝数为N，截面面积为S， 将它的两端与一测量电量的冲击电流计相连，它和电流计线路的总电阻为R。先把它放在待 测磁场处，并使线圈平面与磁场垂直，然后将它迅速移到磁场外面，这时电流计给出通过电 量为q。试用N、S、R、q表示待测磁感应强度的大小。 解 由 t N d d =，得 tR N R I d d = ()()BS R N BS R N R N R N tIq=0dd 21 所以 NS qR B= 15-5某喷气式飞机， 机翼长 47m， 如果此飞机在地磁场竖直分量为 0.60 4 10T 处水 平飞行，速度为 960hkm，问两机翼端点之间的感应电动势为多少? 解vBl b a =l l l lB B B Bv v v vd)( 感 752. 047106 . 0 3600 10 960 4 3 = V 15-6如图所示， 半径为R的导体圆盘， 它的轴线与外磁场平行， 并以角速度转动(称 为法拉第发电机)。求盘边缘与中心之间的电势差，何处电势高?当R0.15m，B=0.60T， srad30=时，U等于多大? 解 圆盘可看成无数由中心向外的导线构成的，每个导线切割 磁力线运动且并联，因此有 2 0 2 1 dd)(BRrrB R L = l l l lB B B Bv v v v 感 因电动势大于零，且积分方向由圆心至边缘，所以边缘处电位 高(或由右手定则判断) 代入数据得 2 . 015. 06 . 030 2 1 2 =V 15-7一长直导线载有电流强度I=5.0A 的直流电，在近旁有一与它共面的矩形线圈， 线圈长l20cm，宽a=10cm，共 1000 匝，如图所示。线圈以v2.0sm的速率沿垂直于长 导线的方向向右平动，问当线圈与导线的距离d10cm 时线圈中的感应电动势是多少? 解 设任一时刻t，线圈运动到x。令dxt=0时，所以vtdx+= 在线圈上取一面元，rlsdd=。则xd处的 B 为 ) (2 0 xx I B + = x x x x l l l l d d d da a a a dxdxdxdx v v v v I I I I x x x x 15-3 sBdd= vtd vtadIl + + = ln 2 d a 0 0 v vtdvtad Il N t N + + + = = 11 2d d 0 令t=0，得到当时的感应电动势为 v add Il N + += 11 2 0 3 7 1022 . 0 1 . 01 . 0 1 1 . 0 1 2 2 . 00 . 5104100 = + + = V 15-8如图所示。导线OA长为L，以角速度绕轴OO转动，磁场B B B B与OO平行， 导 线OA与磁场方向的夹角为。求导线OA上的动生电动势 OA ，O、A两点哪点电势高? 解 由动生电动势公式有 = A O l l l lB B B Bv v v vd)( OA = A O lrBdsin = A O lBldsinsin 22 sin 2 1 Bl= OA 0，故 A 点电势高(或用右手定则判断) 15-9在通有电流I=5.0A 的长直导线近旁有一导线ab，长 l=20cm，ab垂直于长直导线，到长直导线的距离d=10cm，如图所 示，当ab沿平行于长直导线的方向以速率v=10sm平移时，导线 ab中的电动势为多大?a、b哪端电势高? 解 在ab上取一小线元 dr，距离长直导线为r，则 dr处磁感 应强度为 r I B 2 0 = rvt r I d 2 d 0 = 所以 d ldIvt rvt r I ld d + = + ln 2 d 2 d 00 因此 d ldIv t U + = =ln 2d d 0 ba 15-4 5 7 101 . 1 2 10 30 ln105104 = = V a U b U 解法 2V101 . 1d 2 d)( 50 = = + x x Iv ld d l l l lB B B Bv v v v 15-10一圆形均匀刚性线圈，其总电阻为R，半径为r，在均匀磁场B B B B中以角速绕 其轴OO转动，如图所示。转轴垂直于B B B B，设自感可以忽略，当线圈平面转至与B B B B平行时， 试求 (1) ca 与 ba (b为ca 的中点，ca 等于 4 1 圆周长)。 (2)a、c两点哪点电势高?a、b两点哪点电势高? 解 (1)在ab上任取一点P，则B B B Bv v v v方向竖直向下。 cosdd)(dlvB=l l l lB B B Bv v v v 因 = 2 所以dsindsind)( 22B rlvB=l l l lB B B Bv v v v 因此 =lBr ca ca dsind l l l lB B B Bv v v v = 2 0 22 sindsinsin BdrrBr BrBr 2 2 0 2 4 d 2 2cos1 = = BrBr ba 2 4/ 0 22 4 1 8 dsin = (2) 整个圆形导体线圈，既是一个电源又是一个闭合回路。设该回路电阻为R，电流设 为I，则 R rB R I ca 2 4 = 由欧姆定律得：0 4 caca = R IU 所以 ca UU= 2 baba 4 1 8 rB R IU= 所以 ba UU 15-11在半径为 10cm 的圆柱形空间充满磁感应强度为B B B B 的均匀磁场， 如周所示。B B B B的量值以sT100 . 3 3 的恒定速率增 15-5 加。有一长为 20cm 的金属棒放在图示位置，一半在磁场内部，另一半在磁场外部，求感生 电动势 AB 。 解 (用法拉第电磁感应定律求解) 连接OA、OB、OC与圆交于D，则回路AOBCA中的感应电动势为 t B S t L d d d d d= =l l l lE E E E感 V101 . 2 d d 62 1 3 sin 2 1 522 = += t B RR 而 ABBA ddddd=+= A B A B B O O AL l l l lE E E El l l lE E E El l l lE E E El l l lE E E El l l lE E E E 因此有V1012 5 AB =.方向由A到B 15-12在电子感应加速器中，电子沿半径为 0.40m 的轨道作圆周运动。如果每转一周 它的动能增加 160eV，求： (1)轨道内磁感应强度的平均变化率； (2)欲使电子获得 16 MeV 的能量，电子需转多少周?共走多少路程? 解 (1)由eqUE= k 得到V160 eV160 = = ee E 2 d d d d d d R t B t B S t = = 即 2 22 102 . 3 4 . 0 160 d d = = Rt B (2)转 5 6 10 160 1016 = =n m105 . 24 . 02102 55 =RnS 15-13一个矩形回路边长分别为a和b，如图所示。回路与一无限长直导线共面，且有 一边与长直导线平行。导线中通有电流tIicos 0 =，当回路以速度v垂直地离开导线时， 求任意时刻回路中的感应电动势(t0 时，左边与长直导线重合)。 解 取微元laSdd=则 dS 处的B为 )(2 0 lx i B + = () la lx i d 2 dd 0 + = S S S SB B B B 所以 ()x bxai la lx i b + = + = ln 2 d 2 0 0 0 )lncos( d d 2 ln d d 2d d 0 00 x bx tI t a x bx i t a t + = + = = D D D D O O O O C C C CB B B B A A A A dl dl dl dl l l l l 15-6 () + + + =t xbx bv x bx t aI coslnsin 2 00 15-14一无限长直导线通以电流tIisin 0 =，和直导线在同一平面内有一矩形线框， 其短边与直导线平行，b=3c，如图所示。 (1)直导线与线框的互感系数； (2)线框中的互感电动势。 解 (1)在长直导线中通以电流I， 则通过矩形线框的 磁通量满足Mi=。 在矩形线框内任取一面元 dSadx， 宽为 dx，距导线x，则 x I B 2 0 = xa x I SBd 2 dd 0 = 所以3ln 2 ln 2 d 2 d 000 aI c bIa xa x I b c = 因此3ln 2 0 a I M= = (2)互感电动势 t ia t I M d d 3ln 2d d 0 = ()tI t a sin d d 3ln 2 0 0 = tI a cos3ln 2 0 0 = 15-15一直角三角形线框ABC与无限长直导线共面，其AB边与直导线平行，位置和 尺寸如图所示，求二者之间的互感系数。 解 设在无限长直导线通一电流I，二者互系数为M，在ABC上任取一面元 xhSdd= 由于tan= xb h 所以tan)(xbh= 因此xxbSdtan)(d=xxb x I d)( 2 tan d 0 = () () + = ab xxab xa I 0 0 dtan 2 + + + = abab x xa xa x xa bI 00 0 ddtan 2 +=ba a b b I lntan 2 0 所以 += =ba a b b I Mlntan 2 0 15-7 15-16有大小两个圆形线圈同心共面放置，小线圈由 50 匝表面绝缘的细导线绕成， 圆 面积S=4.0 2 cm，大线圈由 100 匝表面绝缘的导线绕成，大圆半径R=20cm。求： (1)两线圈的互感系数； (2)当大线圈中的电流以 50sA的变化率减小时，小线圈中的感应电动势。 解 由于 2 S 1 S则通过小线圈的 R IN B 2 220 = 所以 11 220 1121 2 SN R IN BSN = 因此 11 20 2 21 2 SN R N I M = = H1028. 6 2 . 02 100 . 450100104 6 47 = = V1014. 3501028. 6 d d 46 1 = t I M 15-17一矩形截面螺绕环( r =10)由细导线密绕而成，内半径 为 1 R，外半径为 2 R，高为b，共N匝。在螺绕环的轴线上另有一无 限长直导线OO， 如图所示。 在螺绕环内通以交流电流tIicos 0 =， 求当 4 =t时，在无限长导线中的感应电动势 i ，(已知 1 R=8.0cm， 2 R=24cm，b=6.0cm，N=1000 匝。 0 I5.0A，srad100=)。 解 设在导线中通以电流 1 I r I B 2 10 12 = rb r NI SNBd 2 dd r10 1212 = 所以 1 2r10r10 12 ln 2 d 1 2 2 1R RbNI r r bNI R R = 1 2r0 1 12 ln 2R RbN I M = = 因此 t t MI t I M d cosd d d 0 2 1 = tI R RbN tMIsinln 2 sin 0 1 2r0 0 = 15-8 当 4 =t时，mV150 2 4 sin1000 . 5 8 24 ln106101041000 27 1 = = 15-18自感本是对封闭线圈定义的，但求两平行长直输电线间长为l的自感时，按下 式定义 I L =，这里的是图中阴影部分的磁通量(设导线内部的磁通量可以略去)。若两导 线的半径都是a，中心距离为d，载有大小相等方向相反的电流，试证明长为l的一段的自 感为 a adl L =ln 0 。 解 在距左边长直导线中心x处取微元xLSdd= 该处的B为 ()xd I x I B += 22 00 xBLddd=S S S SB B B B 所以 () x xd IL x IL ad a d 22 d 00 += a adIL a adIL = =lnln2 2 00 因此 a adL I L = =ln 0 15-19一矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示，总匝数为N，求它的自感系数。 设N1000 匝， 1 D=20cm， 2 D=10 cm，h=1.0cm，求其自感系数的值。 解 在螺线管环内距离中心r处取微元rhSdd=该处的磁感 应强度B为 NI L 0 d= l l l lB B B B 即 r NI B 2 0 = 所以 2 10 2 2 0 ln 2 d 1 2 d 1 2D D h NI r r h NI D DS = S S S SB B B B H104 . 1ln 2 3 2 120 = = D D hN I N L 15-20如图所示， 自感系数为 1 L和 2 L的两个线圈之间的互感系数M， 求串联后的等效 自感系数：(1)顺接(图a)；(2)反接(图b)。 O O O Ox x x x d-xd-xd-xd-x dxdxdxdx x x x x O O O O r r r r drdrdrdr r r r r 15-9 解 (1) 顺联时不但电流相同，而且 1 L中的自感电动势 11 和互感电动势 12 方向相同， 故总感应电动势为 +=+= t I M t I L d d d d 11211 1 同理