概率三角形压轴题.doc

概率与三角形压轴题一选择题（共14小题）1（2012威海）向一个图案如图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（）ABC1D考点：几何概率；正多边形和圆；扇形面积的计算4238599专题：压轴题分析：根据已知假设出六边形边长为1，进而求出正六边形面积和S扇形FAB，S扇形BCD，S扇形DEF，再利用三个扇形面积减去正六边形面积等于阴影部分面积，进而得出飞镖插在阴影区域的概率解答：解：根据图象可以得出，O为正六边形中心，过点O作OMBC，设正六边形边长为1，根据正六边形每个内角为120，则S扇形FAB=，故S扇形BCD=，S扇形DEF=，OC=BC=BO=1，OMBC，OM=SOBC=OMBC=1=，S正六边形面积=6=，S阴影=，飞镖插在阴影区域的概率为：=1故选：A点评：此题主要考查了概率公式以及正六边形面积求法和扇形面积公式等知识，根据已知得出三个扇形面积减去正六边形面积等于阴影部分面积是解题关键2（2013威海）一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球两次都摸到红球的概率是（）ABCD考点：列表法与树状图法4238599专题：计算题；压轴题分析：列表得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率解答：解：列表如下：红红红绿绿红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）得到所有可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，则P两次红=故选A点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3（2012玉林）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1、1、2随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）ABCD考点：列表法与树状图法；根的判别式4238599专题：压轴题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案解答：解：画树状图得：x2+px+q=0有实数根，=b24ac=p24q0，共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，1），（2，1），（2，1）共3种情况，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：=故选A点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一元二次方程判别式的知识注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比4（2013铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x28x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A5.5B5C4.5D4考点：三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系4238599专题：压轴题分析：首先解方程求得三角形的两边长，则第三边的范围可以求得，进而得到三角形的周长l的范围，而连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长一定是l的一半，从而求得中点三角形的周长的范围，从而确定解答：解：解方程x28x+15=0得：x1=3，x2=5，则第三边c的范围是：2c8则三角形的周长l的范围是：10l16，连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5m8故满足条件的只有A故选A点评：本题考查了三角形的三边关系以及三角形的中位线的性质，理解原来的三角形与中点三角形周长之间的关系式关键5（2013绥化）已知：如图在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE以下四个结论：BD=CE；BDCE；ACE+DBC=45；BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）A1B2C3D4考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形4238599专题：计算题；压轴题分析：由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；由等腰直角三角形的性质得到ABD+DBC=45，等量代换得到ACE+DBC=45，本选项正确；由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断解答：解：BAC=DAE=90，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE，本选项正确；BADCAE，ABD=ACE，ABD+DBC=45，ACE+DBC=45，DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90，则BDCE，本选项正确；ABC为等腰直角三角形，ABC=ACB=45，ABD+DBC=45，ABD=ACEACE+DBC=45，本选项正确；BDCE，在RtBDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2，ADE为等腰直角三角形，DE=AD，即DE2=2AD2，BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，而BD22AB2，本选项错误，综上，正确的个数为3个故选C点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键6（2013陕西）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN若四边形MBND是菱形，则等于（）ABCD考点：勾股定理；菱形的性质；矩形的性质4238599专题：压轴题分析：首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角ABE中三边的关系解答：解：四边形MBND是菱形，MD=MB四边形ABCD是矩形，A=90设AB=x，AM=y，则MB=2xy，（x、y均为正数）在RtABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2xy）2，解得x=y，MD=MB=2xy=y，=故选C点评：此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用7（2013齐齐哈尔）在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：BG=CE BGCE AM是AEG的中线 EAM=ABC，其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质4238599专题：压轴题分析：根据正方形的性质可得AB=AE，AC=AG，BAE=CAG=90，然后求出CAE=BAG，再利用“边角边”证明ABG和AEC全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=CE，判定正确；设BG、CE相交于点N，根据全等三角形对应角相等可得ACE=AGB，然后求出CNG=90，根据垂直的定义可得BGCE，判定正确；过点E作EPHA的延长线于P，过点G作GQAM于Q，根据同角的余角相等求出ABH=EAP，再利用“角角边”证明ABH和EAP全等，根据全等三角形对应角相等可得EAM=ABC判定正确，全等三角形对应边相等可得EP=AH，同理可证GQ=AH，从而得到EP=GQ，再利用“角角边”证明EPM和GQM全等，根据全等三角形对应边相等可得EM=GM，从而得到AM是AEG的中线解答：解：在正方形ABDE和ACFG中，AB=AE，AC=AG，BAE=CAG=90，BAE+BAC=CAG+BAC，即CAE=BAG，在ABG和AEC中，ABGAEC（SAS），BG=CE，故正确；设BG、CE相交于点N，ABGAEC，ACE=AGB，NCF+NGF=ACF+AGF=90+90=180，CNG=360（NCF+NGF+F）=360（180+90）=90，BGCE，故正确；过点E作EPHA的延长线于P，过点G作GQAM于Q，AHBC，ABH+BAH=90，BAE=90，EAP+BAH=18090=90，ABH=EAP，在ABH和EAP中，ABHEAP（AAS），EAM=ABC，故正确，EP=AH，同理可得GQ=AH，EP=GQ，在EPM和GQM中，EPMGQM（AAS），EM=GM，AM是AEG的中线，故正确综上所述，结论都正确故选A点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，在解答时作辅助线EPHA的延长线于P，过点G作GQAM于Q构造出全等三角形是难点，运用全等三角形的性质是关键8（2013泸州）如图，在等腰直角ACB中，ACB=90，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且DOE=90，DE交OC于点P则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（3）CD+CE=OA；（4）AD2+BE2=2OPOC其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质4238599专题：压轴题分析：结论（1）错误因为图中全等的三角形有3对；结论（2）正确由全等三角形的性质可以判断；结论（3）正确利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断结论（4）正确利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断解答：解：结论（1）错误理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为AOCBOC，AODCOE，CODBOE由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得AOCBOCOCAB，ODOE，AOD=COE在AOD与COE中，AODCOE（ASA）同理可证：CODBOE结论（2）正确理由如下：AODCOE，SAOD=SCOE，S四边形CDOE=SCOD+SCOE=SCOD+SAOD=SAOC=SABC，即ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍结论（3）正确，理由如下：AODCOE，CE=AD，CD+CE=CD+AD=AC=OA结论（4）正确，理由如下：AODCOE，AD=CE；CODBOE，BE=CD在RtCDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，AD2+BE2=DE2AODCOE，OD=OE，又ODOE，DOE为等腰直角三角形，DE2=2OE2，DEO=45DEO=OCE=45，COE=COE，OEPOCE，即OPOC=OE2DE2=2OE2=2OPOC，AD2+BE2=2OPOC综上所述，正确的结论有3个，故选C点评：本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点难点在于结论（4）的判断，其中对于“OPOC”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题9（2013柳州）在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4AD平分BAC交BC于D，则BD的长为（）ABCD考点：角平分线的性质；三角形的面积；勾股定理4238599专题：压轴题分析：根据勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D到AB的长，再利用ABD的面积列式计算即可得解解答：解：BAC=90，AB=3，AC=4，BC=5，BC边上的高=345=，AD平分BAC，点D到AB、AC上的距离相等，设为h，则SABC=3h+4h=5，解得h=，SABD=3=BD，解得BD=故选A点评：本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，勾股定理，利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关键10（2013湖北）如图，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A4cmB3cmC2cmD1cm考点：线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质4238599专题：压轴题分析：连接AM、AN、过A作ADBC于D，求出AB、AC值，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN=BCBMCN求出即可解答：解：连接AM、AN、过A作ADBC于D，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6cm，B=C=30，BD=CD=3cm，AB=2cm=AC，AB的垂直平分线EM，BE=AB=cm同理CF=cm，BM=2cm，同理CN=2cm，MN=BCBMCN=2cm，故选C点评：本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力11（2013桂林）如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AP，作PEAP交BCD的外角平分线于E设BP=x，PCE面积为y，则y与x的函数关系式是（）Ay=2x+1By=x2x2Cy=2xx2Dy=2x考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质4238599专题：压轴题分析：过E作EHBC于H，求出EH=CH，求出BAPHPE，得出=，求出EH=x，代入y=CPEH求出即可解答：解：过E作EHBC于H，四边形ABCD是正方形，DCH=90，CE平分DCH，ECH=DCH=45，H=90，ECH=CEH=45，EH=CH，四边形ABCD是正方形，APEP，B=H=APE=90，BAP+APB=90，APB+EPH=90，BAP=EPH，B=H=90，BAPHPE，=，=，EH=x，y=CPEH=（4x）xy=2xx2，故选C点评：本题考查了正方形性质，角平分线定义，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能用x的代数式把CP和EH的值表示出来12（2013东营）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4）SAOB=S四边形DEOF中正确的有（）A4个B3个C2个D1个考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质4238599专题：压轴题分析：根据正方形的性质得AB=AD=DC，BAD=D=90，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断ABFDAE，所以AE=BF；根据全等的性质得ABF=EAD，利用EAD+EAB=90得到ABF+EAB=90，则AEBF；连结BE，BEBC，BABE，而BOAE，根据垂直平分线的性质得到OAOE；最后根据ABFDAE得SABF=SDAE，则SABFSAOF=SDAESAOF，即SAOB=S四边形DEOF解答：解：四边形ABCD为正方形，AB=AD=DC，BAD=D=90，而CE=DF，AF=DE，在ABF和DAE中，ABFDAE，AE=BF，所以（1）正确；ABF=EAD，而EAD+EAB=90，ABF+EAB=90，AOB=90，AEBF，所以（2）正确；连结BE，BEBC，BABE，而BOAE，OAOE，所以（3）错误；ABFDAE，SABF=SDAE，SABFSAOF=SDAESAOF，SAOB=S四边形DEOF，所以（4）正确故选B点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了正方形的性质13（2012日照）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是（）ABCD考点：等腰直角三角形；正方形的性质4238599专题：压轴题；规律型分析：过O作OM垂直于AB，交AB于点M，交A1B1于点N，由三角形OAB与三角形OA1B1都为等腰直角三角形，得到M为AB的中点，N为A1B1的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出OM为AB的一半，由AB=1求出OM的长，再由ON为A1B1的一半，即为MN的一半，可得出ON与OM的比值，求出MN的长，即为第1个正方形的边长，同理求出第2个正方形的边长，依此类推即可得到第n个正方形的边长解答：解：过O作OMAB，交AB于点M，交A1B1于点N，如图所示：A1B1AB，ONA1B1，OAB为斜边为1的等腰直角三角形，OM=AB=，又OA1B1为等腰直角三角形，ON=A1B1=MN，ON：OM=1：3，第1个正方形的边长A1C1=MN=OM=，同理第2个正方形的边长A2C2=ON=，则第n个正方形AnBnDnCn的边长故选B点评：此题考查了等腰直角三角形的性质，以及正方形的性质，属于一道规律型的题，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解本题的关键14（2012黑河）RtABC中，AB=AC，点D为BC中点MDN=90，MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点下列结论：（BE+CF）=BC；SAEFSABC；S四边形AEDF=ADEF；ADEF；AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质4238599专题：压轴题分析：先由ASA证明AEDCFD，得出AE=CF，再由勾股定理即可得出BE+CF=AB=BC，从而判断；设AB=AC=a，AE=CF=x，先由三角形的面积公式得出SAEF=（xa）2+a2，SABC=a2=a2，再根据二次函数的性质即可判断；由勾股定理得到EF的表达式，利用二次函数性质求得EF最小值为a，而AD=a，所以EFAD，从而错误；先得出S四边形AEDF=SADC=AD，再由EFAD得到ADEFAD2，ADEFS四边形AEDF，所以错误；如果四边形AEDF为平行四边形，则AD与EF互相平分，此时DFAB，DEAC，又D为BC中点，所以当E、F分别为AB、AC的中点时，AD与EF互相平分，从而判断解答：解：RtABC中，AB=AC，点D为BC中点，C=BAD=45，AD=BD=CD，MDN=90，ADE+ADF=ADF+CDF=90，ADE=CDF在AED与CFD中，AEDCFD（ASA），AE=CF，在RtABD中，BE+CF=BE+AE=AB=BD=BC故正确；设AB=AC=a，AE=CF=x，则AF=axSAEF=AEAF=x（ax）=（xa）2+a2，当x=a时，SAEF有最大值a2，又SABC=a2=a2，SAEFSABC故正确；EF2=AE2+AF2=x2+（ax）2=2（xa）2+a2，当x=a时，EF2取得最小值a2，EFa（等号当且仅当x=a时成立），而AD=a，EFAD故错误；由的证明知AEDCFD，S四边形AEDF=SAED+SADF=SCFD+SADF=SADC=AD2，EFAD，ADEFAD2，ADEFS四边形AEDF故错误；当E、F分别为AB、AC的中点时，四边形AEDF为正方形，此时AD与EF互相平分故正确综上所述，正确的有：，共3个故选C点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，图形的面积，函数的性质等知识，综合性较强，有一定难度二填空题（共15小题）15（2013株洲）已知a、b可以取2、1、1、2中任意一个值（ab），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是考点：列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系4238599专题：压轴题分析：列表得出所有等可能的结果数，找出a与b都为正数，即为直线y=ax+b不经过第四象限的情况数，即可求出所求的概率解答：解：列表如下：21122（1，2）（1，2）（2，2）1（2，1）（1，1）（2，1）1（2，1）（1，1）（2，1）2（2，2）（1，2）（1，2）所有等可能的情况数有12种，其中直线y=ax+b不经过第四象限情况数有2种，则P=故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象与系数的关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16（2013重庆）在平面直角坐标系中，作OAB，其中三个顶点分别是O（0，0），B（1，1），A（x，y）（2x2，2y2，x，y均为整数），则所作OAB为直角三角形的概率是考点：概率公式4238599专题：压轴题分析：根据已知得出A点坐标，进而得出OAB为直角三角形时A点坐标个数，进而利用概率公式求出即可解答：解：A（x，y）（2x2，2y2，x，y均为整数），A点坐标可以为：（2，1），（2，0），（2，1），（2，2），（1，2），（1，0），（1，1），（1，2），（0，2），（0，1），（0，1），（0，2），（1，2），（1，1），（1，0），（1，2），（2，2），（2，1），（2，0），（2，1）；只有A点坐标为：（0，2）（0，1），（1，0），（2，0），（1，1），（1，1），（2，2），（2.2），一共8种情况时OAB为直角三角形，所作OAB为直角三角形的概率是=故答案为：点评：此题考查了直角三角形的性质和判定以及概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=17（2012重庆）将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是考点：概率公式；三角形三边关系4238599专题：压轴题分析：先求出将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有几种情况，再找出其中能构成三角形的情况，最后根据概率公式计算即可解答：解：因为将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有5种情况，分别是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；1，1，6；因为1，2，5两边之和小于第三边，所以错误；因为1，3，4两边之和等于第三边，所以错误；因为2，3，3两边之和大于于第三边，所以正确；因为4，2，2两边之和等于第三边，所以错误；因为1，1，6两边之和小于第三边，所以错误；所以其中能构成三角形的是：2，3，3一种情况，所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是；故答案为：点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=18将长度为20厘米的线段截成四条线段a、b、c、d （a、b、c、d长度均为整数，且a=c，b=d）如果截成的a、b、c、d长度分别相同算作同一种截法（如：a=c=9，b=d=1和a=c=1，b=d=9为同一种截法），那么以截成的a、b、c、d为边（其中a与c为对边，b与d为对边），3厘米长为其中的一条对角线画平行四边形，能画出满足条件的平行四边形的概率是考点：列表法与树状图法4238599专题：图表型分析：先求出平行四边形的邻边的和，再画出树状图，然后根据三角形的三边关系求出有一条对角线为3厘米的情况数，再根据勾股定理列式计算即可得解解答：解：平行四边形的周长为20厘米，a=c，b=d，a+b=10，根据题意画出树状图如下：一共有5种情况，根据三角形三边关系，a=1，b=9时，9厘米对角线10厘米，a=2，b=8时，6厘米对角线10厘米，a=3，b=7时，4厘米对角线10厘米，a=4，b=6时，2厘米对角线10厘米，a=5，b=5时，0厘米对角线10厘米，所以，3厘米长为其中的一条对角线的平行四边形有2种情况，所以，P=故答案为：点评：本题考查了列表法与树状图法，三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19（2013川汇区一模）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字1，1，2随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是考点：列表法与树状图法；根的判别式4238599专题：图表型分析：画出树状图，求出所有的可能情况，再根据根的判别式求出方程有实数根的p、q的关系式，然后求出有实数根的情况数，再根据概率公式列式计算即可得解解答：解：根据题意，画树状图如下：一共有6种情况，方程x2+px+q=0有实数根时，p24q0，当p=1时，q，当p=2时，q1，所以，方程有实数根的情况为p=2，q=1共2种情况，所以，P（有实数根）=故答案为：点评：本题考查了列表法与树状图，根的判别式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20（2013杭州一模）在一个口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标上数字1，0，2，随机地摸出一个小球记录数字然后放回，再随机地摸出一个小球记录数字则两次的数字和是正数的概率为考点：列表法与树状图法4238599专题：图表型分析：画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解解答：解：根据题意，画出树状图如下：一共有9种情况，和是正数的有5种，所以，P（和是正数）=故答案为：点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，要注意0既不是正数也不是负数，这也是本题最容易出错的地方21（2013张家界）如图，OP=1，过P作PP1OP，得OP1=；再过P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法继续作下去，得OP2012=考点：勾股定理4238599专题：压轴题；规律型分析：首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的长度找到规律进而求出OP2012的长解答：解：由勾股定理得：OP4=，OP1=；得OP2=；依此类推可得OPn=，OP2012=，故答案为：点评：本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律22（2013烟台）如图，ABC中，AB=AC，BAC=54，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为108度考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）4238599专题：压轴题分析：连接OB、OC，根据角平分线的定义求出BAO，根据等腰三角形两底角相等求出ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得ABO=BAO，再求出OBC，然后判断出点O是ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出OCB=OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解解答：解：如图，连接OB、OC，BAC=54，AO为BAC的平分线，BAO=BAC=54=27，又AB=AC，ABC=（180BAC）=（18054）=63，DO是AB的垂直平分线，OA=OB，ABO=BAO=27，OBC=ABCABO=6327=36，DO是AB的垂直平分线，AO为BAC的平分线，点O是ABC的外心，OB=OC，OCB=OBC=36，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，OE=CE，COE=OCB=36，在OCE中，OEC=180COEOCB=1803636=108故答案为：108点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键23（2013乌鲁木齐）如图，ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质4238599专题：压轴题分析：延长CF交AB于点G，证明AFGAFC，从而可得ACG是等腰三角形，GF=FC，点F是CG中点，判断出DF是CBG的中位线，继而可得出答案解答：解：延长CF交AB于点G，在AFG和AFC中，AFGAFC（ASA），AC=AG，GF=CF，又点D是BC中点，DF是CBG的中位线，DF=BG=（ABAG）=（ABAC）=故答案为：点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培养自己的敏感性，一般出现即是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形24（2013贵港）如图，ABC和FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE若AB=6，PB=1，则QE=2考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质4238599专题：计算题；压轴题分析：连结FD，根据等边三角形的性质由ABC为等边三角形得到AC=AB=6，A=60，再根据点D、E、F分别是等边ABC三边的中点，则AD=BD=AF=3，DP=2，EF为ABC的中位线，于是可判断ADF为等边三角形，得到FDA=60，利用三角形中位线的性质得EFAB，EF=AB=3，根据平行线性质得1+3=60；又由于PQF为等边三角形，则2+3=60，FP=FQ，所以1=2，然后根据“SAS”判断FDPFEQ，所以DP=QE=2解答：解：连结FD，如图，ABC为等边三角形，AC=AB=6，A=60，点D、E、F分别是等边ABC三边的中点，AB=6，PB=1，AD=BD=AF=3，DP=DBPB=31=2，EF为ABC的中位线，EFAB，EF=AB=3，ADF为等边三角形，FDA=60，1+3=60，PQF为等边三角形，2+3=60，FP=FQ，1=2，在FDP和FEQ中，FDPFEQ（SAS），DP=QE，DP=2，QE=2故答案为2点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了等边三角形的判定与性质25（2012通辽）如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60其三条角平分线交于点O，则SABO：SBCO：SCAO=4：5：6考点：角平分线的性质4238599专题：压轴题分析：首先过点O作ODAB于点D，作OEAC于点E，作OFBC于点F，由OA，OB，OC是ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得SABO：SBCO：SCAO的值解答：解：过点O作ODAB于点D，作OEAC于点E，作OFBC于点F，OA，OB，OC是ABC的三条角平分线，OD=OE=OF，ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，SABO：SBCO：SCAO=（ABOD）：（BCOF）：（ACOE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6故答案为：4：5：6点评：此题考查了角平分线的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用26（2012南充）如图，四边形ABCD中，BAD=BCD=90，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm2，则AC长是cm考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形4238599专题：压轴题；探究型分析：先根据四边形内角和定理判断出2+B=180，再延长至点E，使DE=BC，连接AE，由全等三角形的判定定理得出ABCADE，故可得出ACE是直角三角形，再根据四边形ABCD的面积为24cm2即可得出结论解答：解：延长CD至点E，使DE=BC，连接AE，BAD=BCD=90，2+B=180，1+2=180，2+B=180，1=B，在ABC与ADE中，ABCADE（SAS），EAD=BAC，AC=AE，BAD=90，EAC=90，ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积为24cm2，AC2=24，解得AC=4cm故答案为：4点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形及等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式进行解答即可27（2013潍坊二模）如图，正方形AF