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2018高考数学异构异模复习考案 第六章 数列 课时撬分练6.3 等比数列及前n项和 文时间:60分钟基础组1.2016枣强中学月考在数列an中,an0,“an2an1,n2,3,4,”是“an是公比为2的等比数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分与不必要条件答案C解析2,n2,3,4,公比q2,反之亦成立,故选C.22016衡水二中猜题等比数列an中,a13,a424,则a3a4a5()A33 B72C84 D189答案C解析由题意可得q38,q2.a3a4a5a1q2(1qq2)84.32016冀州中学预测设等比数列an的前n项和为Sn,若Sm15,Sm11,Sm121,则m()A3 B4C5 D6答案C解析由已知得,SmSm1am16,Sm1Smam132,故公比q2,又Sm11,故a11,又ama1qm116,故(1)(2)m116,求得m5.4.2016冀州中学热身等比数列an的各项均为正数,且a5a6a4a718,则log3a1log3a2log3a10()A12 B10C8 D2log35答案B解析由题意可知a5a6a4a7,又a5a6a4a718得a5a6a4a79,而log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a10)log3(a5a6)5log3 95log331010.52016冀州中学周测已知等比数列an满足an0,n1,2,且a5a2n522n(n3),则log2a1log2a3log2a2n1等于()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)2答案C解析由等比数列的“等积性”可知,a5a2n5a1a2n122n.log2a1log2a3log2a2n1log2(a1a3a2n1)又a1a3a2n1(a1a2n1) (22n) 2n2,log2a1log2a3log2a2n1n2.62016枣强中学周测各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,若Sn2,S3n14,则S4n等于()A80 B30C26 D16答案B解析Sn,S2nSn,S3nS2n,S4nS3n,仍为等比数列设S2nx,则2,x2,14x成等比数列即(x2)22(14x),解得x6或x4(舍去)S2n6.Sn,S2nSn,S3nS2n,S4nS3n,是首项为2,公比为2的等比数列又S3n14,S4n1422330,故选B.72016衡水二中仿真已知公差不为0的等差数列an满足a1,a3,a9成等比数列,Sn为数列an的前n项和,则_.答案3解析设公差为d,则(a12d)2a1(a18d),a1dd2,又d0,a1d,则3.82016衡水二中猜题若数列an满足:a11,an1an(nN*),其前n项和为Sn,则_.答案15解析由a11,an1an知an是首项为1,公比为的等比数列,所以S4,又a4a1q3,故15.92016枣强中学月考若等比数列an满足am34且amam4a(mN*且m4),则a1a5的值为_答案16解析设数列an的公比为q,由amam4a,得m(m4)24,解得m6,am34,即a34,a1a5a16.102016武邑中学模拟已知公比为2的等比数列an中,a2a5a8a11a14a17a2013,则该数列前21项的和S21_.答案解析设等比数列的首项为a1,公比q2, 前n项和为Sn.由题知a2,a5,a8,a11,a14,a17,a20仍为等比数列,其首项为a2,公比为q3,故其前7项的和为T7S2113,解得S21.112016衡水中学周测已知正项等比数列an中,2a1a2a3,3a68a1a3.(1)求数列an的通项公式;(2)设bnlog2a1log2a2log2annlog23,求数列的前n项和Tn.解(1)设数列an的公比为q,由题意得a10,q0,且,解得,所以an32n1(nN*)(2)因为log2anlog23n1,且log2a1log23,所以log2an是以log23为首项,1为公差的等差数列bnnnlog23.于是Tn2222.122016冀州中学月考已知ab,且满足a2a60,b2b60,数列an,bn满足a11,a26a,an16an9an1(n2,nN*),bnan1ban(nN*)(1)求证:数列bn是等比数列;(2)求数列an的通项公式an.解(1)证明:a0,a2a4aq41,S3a1a1qa1q27,解得q或(舍去),a14,所以S5.142016枣强中学猜题数列an的首项为a11,数列bn为等比数列且bn,若b10b112015,则a21_.答案2015解析由bn,且a11,得b1a2;b2,a3a2b2b1b2;b3,a4a3b3b1b2b3;bn1,anb1b2bn1,a21b1b2b20.数列bn为等比数列,a21(b1b20)(b2b19)(b10b11)(b10b11)10(2015)102015.152016武邑中学期中已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn,S3a46,且a1,a4,a13成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)设bn2an1,求数列bn的前n项和解(1)设等差数列an的公差为d(d0)因为S3a46,所以3a1a13d6.所以a13.因为a1,a4,a13成等比数列,所以a1(a112d)(a13d)2,即3(312d)(33d)2.解得d2.所以an2n1.(2)由题意bn22n11,设数列bn的前n项和为Tn,cn22n1,4(nN*),所以数列cn为以8为首项,4为公比的等比数列所以Tnnn.16.2016衡水中学预测已知数列an满足a11,an122an.(1)设bn,求证:数列bn是等比数列;(2)求数列an的通项公式;(3)设cnan12an,求数列cn的前n项和Sn.解(1)证明:an12an,2,bn12bn,数列bn是公比为2的等比数列(2)由(1)知bn是公比为2的等比数列,又b1a11,bnb12n12n1,2n1,a
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