安岳县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

安岳县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合，则（ ）A B C D【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力2 已知直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），以原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆的两个交点为，当最小时，的值为（ ）A B C D3 设函数y=的定义域为M，集合N=y|y=x2，xR，则MN=（ ）ABNC1，+）DM4 设集合（ ）ABCD 5 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=（ ）A30B60C120D1506 独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系则在H0成立的情况下，估算概率P（K26.635）0.01表示的意义是（ ）A变量X与变量Y有关系的概率为1%B变量X与变量Y没有关系的概率为99%C变量X与变量Y有关系的概率为99%D变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%7 函数y=f（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x0，f（x0）处的切线为l：y=g（x）=f（x0）（xx0）+f（x0），F（x）=f（x）g（x），如果函数y=f（x）在区间a，b上的图象如图所示，且ax0b，那么（ ）AF（x0）=0，x=x0是F（x）的极大值点BF（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点CF（x0）0，x=x0不是F（x）极值点DF（x0）0，x=x0是F（x）极值点8 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A（0，1）B（0，C（0，）D，1）9 若复数z=（其中aR，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）A3B6C9D1210下列4个命题：命题“若x2x=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2x0”；若“p或q”是假命题，则“p且q”是真命题；若p：x（x2）0，q：log2x1，则p是q的充要条件；若命题p：存在xR，使得2xx2，则p：任意xR，均有2xx2；其中正确命题的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个11四面体 中,截面 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ） A B C. D异面直线与所成的角为123名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士不同的分配方法共有（ ）A90种B180种C270种D540种二、填空题13在平面直角坐标系中，记，其中为坐标原点，给出结论如下：若，则；对平面任意一点，都存在使得；若，则表示一条直线；若，且，则表示的一条线段且长度为其中所有正确结论的序号是 14下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_15已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=16已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA=bsinB+（cb）sinC，且bc=4，则ABC的面积为17某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为小时18已知变量x，y，满足，则z=log4（2x+y+4）的最大值为 三、解答题19（本小题满分12分）已知等差数列满足：（），该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，且.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.20（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.（1）证明：平面；（2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离.11121已知函数f（x）=sinxcosxcos2x+（0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xf（x）01010（）请直接写出处应填的值，并求函数f（x）在区间，上的值域；（）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A+）=1，b+c=4，a=，求ABC的面积22已知函数f（x）=|x5|+|x3|（）求函数f（x）的最小值m；（）若正实数a，b足+=，求证： +m 23设函数f（x）=lnx+，kR（）若曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线x2=0垂直，求k值；（）若对任意x1x20，f（x1）f（x2）x1x2恒成立，求k的取值范围；（）已知函数f（x）在x=e处取得极小值，不等式f（x）的解集为P，若M=x|ex3，且MP，求实数m的取值范围 24如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，A1AD=若O为AD的中点，且CDA1O（）求证：A1O平面ABCD；（）线段BC上是否存在一点P，使得二面角DA1AP为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由安岳县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】当时，所以，故选C2 【答案】A 【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系在直角坐标系中，圆的方程为，直线的普通方程为，直线过定点，点在圆的内部当最小时，直线直线，直线的斜率为，选A3 【答案】B【解析】解：根据题意得：x+10，解得x1，函数的定义域M=x|x1；集合N中的函数y=x20，集合N=y|y0，则MN=y|y0=N故选B4 【答案】B【解析】解：集合A中的不等式，当x0时，解得：x；当x0时，解得：x，集合B中的解集为x，则AB=（，+）故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5 【答案】A【解析】解：sinC=2sinB，c=2b，a2b2=bc，cosA=A是三角形的内角A=30故选A【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题6 【答案】C【解析】解：概率P（K26.635）0.01，两个变量有关系的可信度是10.01=99%，即两个变量有关系的概率是99%，故选C【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题7 【答案】 B【解析】解：F（x）=f（x）g（x）=f（x）f（x0）（xx0）f（x0），F（x）=f（x）f（x0）F（x0）=0，又由ax0b，得出当axx0时，f（x）f（x0），F（x）0，当x0xb时，f（x）f（x0），F（x）0，x=x0是F（x）的极小值点故选B【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于0，反之当导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值8 【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，=0，M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆又M点总在椭圆内部，该圆内含于椭圆，即cb，c2b2=a2c2e2=，0e故选：C【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答9 【答案】A【解析】解：复数z=由条件复数z=（其中aR，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18a=3a+6，解得a=3故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力10【答案】C【解析】解：命题“若x2x=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2x0”，正确；若“p或q”是假命题，则p、q均为假命题，p、q均为真命题，“p且q”是真命题，正确；由p：x（x2）0，得0x2，由q：log2x1，得0x2，则p是q的必要不充分条件，错误；若命题p：存在xR，使得2xx2，则p：任意xR，均有2xx2，正确正确的命题有3个故选：C11【答案】B【解析】试题分析：因为截面是正方形，所以，则平面平面，所以,由可得，所以A正确；由于可得截面，所以C正确；因为，所以，由，所以是异面直线与所成的角，且为，所以D正确；由上面可知，所以，而，所以，所以B是错误的，故选B. 1考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.12【答案】D【解析】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540种故选D二、填空题13【答案】【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力由得，错误；与不共线，由平面向量基本定理可得，正确；记，由得，点在过点与平行的直线上，正确；由得，与不共线，正确；设，则有，且，表示的一条线段且线段的两个端点分别为、，其长度为，错误14【答案】【解析】由程序框图可知：016271234符合，跳出循环15【答案】5 【解析】解：求导得：f（x）=3ax2+2bx+c，结合图象可得x=1，2为导函数的零点，即f（1）=f（2）=0，故，解得故=5故答案为：516【答案】 【解析】解：asinA=bsinB+（cb）sinC，由正弦定理得a2=b2+c2bc，即：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得b2=a2+c22accosB，cosA=，A=60可得：sinA=，bc=4，SABC=bcsinA=故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题17【答案】0.9 【解析】解：由题意， =0.9，故答案为：0.918【答案】【解析】解：作的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点A（1，2）时，z1=2x+y+4取得最大值8，z=log4（2x+y+4）最大是，故答案为：【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题三、解答题19【答案】（1）,；（2）.【解析】试题分析：（1）设为等差数列的公差，且，利用数列的前三项分别加上后成等比数列，求出，然后求解；（2）写出利用错位相减法求和即可试题解析：解：（1）设为等差数列的公差，由，分别加上后成等比数列，111.Com所以 ，又 ，即 （6分）考点：数列的求和20【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题解析：（1）设和交于点，连接，因为为矩形，所以为的中点，又为的中点，所以，且平面，平面，所以平面.（2），由，可得，作交于.由题设知平面，所以，故平面，又，所以到平面的距离为.1考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理.21【答案】 【解析】解：（）处应填入=T=，即，从而得到f（x）的值域为（），又0A，得，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc，即，bc=3ABC的面积【点评】本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题22【答案】 【解析】（）解：f（x）=|x5|+|x3|x5+3x|=2，（2分）当且仅当x3，5时取最小值2，（3分）m=2（4分）（）证明：（ +）（）2=3，（+）（）2，+2（7分）【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想23【答案】 【解析】解：（）由条件得f（x）=（x0），曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线x2=0垂直，此切线的斜率为0，即f（e）=0，有=0，得k=e；（）条件等价于对任意x1x20，f（x1）x1f（x2）x2恒成立（*）设h（x）=f（x）x=lnx+x（x0），（*）等价于h（x）在（0，+）上单调递减由h（x）=100在（0，+）上恒成立，得kx2+x=（x）2+（x0）恒成立，k（对k=，h（x）=0仅在x=时成立），故k的取值范围是，+）；（）由题可得k=e，因为MP，所以f（x）在e，3上有解，即xe，3，使f（x）成立，即xe，3，使 mxlnx+e成立，所以m（xlnx+e）min，令g（x）=xlnx+e，g（x）=1+lnx0，所以g（x）在e，3上单调递增，g（x）min=g（e）=2e，所以m2e【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，主要考查函数的单调性的运用，考查不等式存在性和恒成立问题的解决方法，考查运算能力，属于中档题24【答案】 【解析】满分（13分）（）证明：A1AD=，且AA1=2，AO=1，A1O=，（2分）+AD2=AA12，A1OAD（3分）又A1OCD，且CDAD=D，A1O平面ABCD（5分）（）解：过O作OxAB，以O为原点，建立空间直角坐标系Oxyz（如图），则A（0，1，0），A1（0，0，），（6分）设P（1，m，0）m1，1，平面A1AP的法