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第5讲 复 数一、选择题1复数的共轭复数是()Ai B.i Ci Di解析i,的共轭复数为i.答案C2复数()Ai BiCi Di解析因为i,故选择A.答案A3.在复平面内,设z1i(i是虚数单位),则复数z2对应的点位于 ()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析 由题知,z2(1i)21i2i1i,所以复数z2对应的点为(1,1),其位于第一象限答案 A4复数z1a2i,z22i,如果|z1|z2|,则实数a的取值范围是()A1a1Ca0 Da1解析|z1|,|z2|,1a1.故选A.答案A5方程x26x130的一个根是()A32i B32iC23i D23i解析6241316,x32i.答案A6设z是复数,f(z)zn(nN*),对于虚数单位i,则f(1i)取得最小正整数时,对应n的值是()A2 B4 C6 D8解析f(1i)(1i)n,则当f(1i)取得最小正整数时,n为8.答案D7下面是关于复数z的四个命题:p1:|z|2;p2:z22i;p3:z的共轭复数为1i;p4:z的虚部为1.其中的真命题为()Ap2,p3 Bp1,p2 Cp2,p4 Dp3,p4解析z1i,所以|z|,p1为假命题;z2(1i)2(1i)22i,p2为真命题;1i,p3为假命题;p4为真命题故选C.答案C8已知复数z满足z(1i)1ai(其中i是虚数单位,aR),则复数z在复平面内对应的点不可能位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析由条件可知:zi;当0时,a,所以z对应的点不可能在第二象限,故选B.答案B9在复数集C上的函数f(x)满足f(x)则f(1i)等于()A2i B2 C0 D2解析1iR,f(1i)(1i)(1i)2.答案D10已知i为虚数单位,a为实数,复数z(12i)(ai)在复平面内对应的点为M,则“a”是“点M在第四象限”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析z(12i)(ai)(a2)(12a)i,若其对应的点在第四象限,则a20,且12a.即“a”是“点M在第四象限”的充要条件答案C二、填空题11设i为虚数单位,则(1i)5的虚部为_解析因为(1i)5(1i)4(1i)(2i)2(1i)4(1i)44i,所以它的虚部为4.答案412已知复数z满足(2i)z1i,i为虚数单位,则复数z_.解析(2i)z1i,zi.答案i13设复数z满足i(z1)32i,则z的实部是_解析由i(z1)32i,得z123i,即z13i.答案114若复数(1ai)2(i为虚数单位,aR)是纯虚数, 则复数1ai的模是_解析 因为(1ai)21a22ai是纯虚数,所以1a20,a21,复数1ai的模为.答案 15设复数z11i,z2a2i,若的虚部是实部的2倍,则实数a的值为_解析aR,z11i,z2a2i,i,依题意2,解得a6.答案616若1bi,其中a,b
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