2017—2018学年第一学期高一期中考试数学试题及参考答案.doc

2017-2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题试卷分值：160分 考试时间：120分钟 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上1若集合A=1，3，B=0，3，则AB=2计算：sin210的值为3若扇形的半径为2，圆心角为，则它的面积为 4、函数 过定点 5、若一个幂函数的图象过点，则的解析式为 6、已知a=20.3，b=20.4，c=log20.3，则a，b，c按由大到小排列的结果是7、函数的定义域是 .8、已知点在角的终边上，且满足0，若存在实数b,使得关于x的方程有三个不同的根,则m的取值范围是_二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分14分）已知集合A=x|x22x80，集合 （1）若AB=2，4，求实数m的值；（2）设全集为R，若ARB，求实数m的取值范围16 （本小题满分14分）（1）（2）（lg5）2+lg2lg5017 （本小题满分14分）已知y=f（x）（xR）是偶函数，当x0时，f（x）=x22x（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）mx在1x2时都成立，求m的取值范围18（本小题满分16分）已知函数f（x）=为奇函数（1）求a的值；（2）证明：f（x）是R上的增函数；（3）解不等式：19（本小题满分16分）如图，在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数，x0，6（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A（4，4）；观光带的后一部分为线段BC（1）求函数为曲线段OABC的函数的解析式；（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？20（本小题满分16分）若函数和满足：在区间a，b上均有定义；函数在区间a，b上至少有一个零点，则称和在区间a，b上具有关系G（1）若，试判断和在1，4上是否具有关系G，并说明理由；（2）若和在1，4上具有关系G，求实数m的取值范围2017-2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题(答案)1、 填空题1、 0，1，3； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、 b，a，c； 7、； 8、-； 9、； 10、；11、0, ； 12、； 13、； 14、二、解答题15 【解答】解：（）A=x|（x+2）（x4）0=2，43分AB=2，4，解得m=57分（ II）由（）知CRB=x|xm3，或xm，10分ACRB，4m3，或2m，解得m2，或m7故实数m的取值范围为（，2）（7，+）14分16 【解答】解：（1）原式=+3+13分=4+1+3+1=97分（2）原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg210分=lg5+lg2=114分17、【解答】解：（1）当x0时，有x0，f（x）为偶函数，f（x）=f（x）=（x）22（x）=x2+2x，-4分f（x）=-6分（2）由题意得x22xmx在1x2时都成立，即x2m在1x2时都成立，-10分即mx2在1x2时都成立而在1x2时，（x2）min=1，m1-14分18【解答】（1）解：f（x）的定义域为R-2分f（x）为奇函数，f（-x）= - f(x)，a=1-5分（2）证明：易得f（x）=1设x1R，x2R，且x1x2，f（x1）f（x2）=-8分，f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）f（x）为R上的增函数-11分（3）令f（x）=，解得x=2-13分f（log2x）即f（log2x）f（2）f（x）为R上的增函数，log2x2-15分0x416分19【解答】解：（1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为A（4，4），所以，解得所以，当x0，6时，-（3分）因为后一部分为线段BC，B（6，3），C（10，0），当x6，10时，-（6分）综上，-（8分）（2）设OM=t（0t2），则由，得，所以点 -（11分）所以，绿化带的总长度y=MQ+QP+PN=-（13分）当t=1时，所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长 -（16分）20【解答】解：（1）它们具有关系G2分令h（x）=f（x）g（x）=lgx+x3，h（1）=20，h（4）=lg4+10；故h（1）h（4）0，又h（x）在1，4上连续，故函数y=f（x）g（x）在区间a，b上至少有一个零点，故f（x）和g（x）在1，4上具有关系G6分（2）令h（x）=f（x）g（x）=2|x2|+1mx2，当m0时，易知h（x）在1，4上不存在零点，9分当m0时，h（x）=；当1x2时，由二次函数知h（x）在1，2上单调递减，故；故m，3；11分当m（0，）（3，+）时，若m（0，），则h（x）在（2，4上单调递增，而h（2）0，