带电微粒及带电体在复合场中的运动问题.ppt

带电微粒及带电体 在复合场中的运动问题 河北省景县中学 张书州 解决问题的要点 n1.对带电微粒或带电体正确的受力分析; n2.在运动过程中,带电微粒及带电体受力变化的判 断(在这类问题中,物体速度的变化是引起洛伦兹力 变化的原因,而洛伦兹力的变化又导致物体所受其 它力的变化,如弹力、摩擦力等等); n3.要特别注意洛伦兹力做功的特点及其在解题中 的特殊意义; n4.要灵活选择处理问题的方法,常用的有: n(1)动力学观点; n(2)动量观点; n(3)能量观点. n例题1.如图所示，在互相垂直的水平方向的 匀强电场（E已知）和匀强磁场（B已知） 中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个 质量为m、电量为+q的小球，它们之间的摩 擦因数为，现由静止 B E n释放小球. n试分析:小球运动的加 速度和速度的变化情况 ，并求出速度及车速度 的最大值（mgqE） n在解答该类问题时,要注意将物理的运动划 分为几个运动阶段分别讨论,讨论中要注意 抓物体运动的特殊状态. n解析:(1)刚释放时:物体受重力、电场力、杆 的支持力及摩擦力作用, B E mg EqF f n如图所示. n由于mgqE,所以物 体加速向下运动. n(2)运动后物体受力情 况发生了变化,具体如 图所示. n随物体运动速度的增大,洛伦兹力增大,支持 力F和摩擦力f减小,物体所受合外力增大,运 动加速度增大.当支持力减小为零,摩擦力减 小为零时,合外力达最大,此时加速度也达最 大.根据牛顿第二定律得:am=g B E B mg F f qBV n(3)随着速度继续增大, 洛伦兹力将继续变大, 此后支持力方向变为原 来反方向,受力情况如 图所示. n当物体所受合外力为零 时,加速度为零,速度达 到最大. vm=mg /qB + E/B qBV mg f Eq F n例题2:如图所示,水平虚线上方有场强为E1的匀强电场,方向 竖直向下,虚线下方有场强为E2的匀强电场,方向水平向右; 在虚线上、下方均有磁感应强度相同的匀强磁场,方向垂直 纸面向外,ab是一长为L的绝缘细杆,竖直位于虚线上方,b端 恰在虚线上,将一套在杆上的带电小环从a端由静止开始释 放,小环先加速而后匀速到达b端,环与杆之间的动摩擦因数 0.3,小环的重力不计,当环脱离杆后在虚线下方沿原方向 做匀速直线运动，求： （1 1）E E 1 1 与与E E 2 2 的比值；的比值； （2 2）若撤去虚线下方的电场）若撤去虚线下方的电场, ,小环小环 进入虚线下方后的运动轨迹为半进入虚线下方后的运动轨迹为半 圆，圆周半径为圆，圆周半径为 , ,环从环从a a到到b b的的 过程中克服摩擦力做功过程中克服摩擦力做功WW f f 与电场与电场 做功做功WW E E 之比有多大之比有多大? ? n解析:（1）在虚线上方，球受电场力、洛伦兹力、摩擦力 作用，环最后做匀速运动，摩擦力与电场力平衡 nf =N =Bqv = fE = qE1 n在虚线下方环仍作做匀速运动，此时电场力与洛伦兹力平 n衡:BvqqE2 n联立以上两式得 =0.3 n（2）在虚线上方电场力做功EE=qE1L n摩擦力做功Wf=WE mv2 n在虚线下方，撤去电场后小环做匀速圆周运动Bvq= n、联立得 mv2= 答案： n例题3:如图所示,匀强电场的场强有 ,方 向水平向左,匀强磁场的磁感应强度B=2T,方向垂 直纸面向里,一个质量m=1g,带正电的小物块A从M 点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑,当它滑行 h=0.8m到N点时就离开壁做曲线运动.当A运动到P 点时,恰好处于平衡状态,此时速度方向与水平方向 成450角,设P与M的高度差H=1.6m,求(1)A沿壁下滑 时摩擦力做的功;(2)P与M的水平距离(g取10m/s2). s N MA H h P n解析：分析A物体所做的运动可知，物体有三个 运动过程：第一过程（MN）对粒子进行受力分 析，如图所示。列方程：水平方向 竖直方向 当V增大N增大f增大a减小 ,所以MN物体A做a减小的加速 运动,当物体到达N点时弹力N=0, 物体离开竖直壁. n这一阶段摩擦力做功,且摩擦力是变力,属于变力做 功,以后离开壁后无摩擦力,所以只要求这一阶段就 可以了,用能量观点处理.设摩擦做功为Wf,到N点速 度为V1,重力做功 n由动能定理得： n在N点,当N=0时,有： n解上述各式可得： f N qBV mg Eq n第二过程（NP）粒子做曲线运动,用能量观点处 理,设到达P点后的速度V2,物体A由NP过程中,只 有重力做功和电场力做功,洛伦兹力不做功,由动能 定理列方程： n第三过程（过P点后）是匀速直线运动,受力分析 如图所示,列平衡方程： n解方程可得 Eq F=qBv2 V2 mg n例题4:如图所示,在竖直平面内X轴下方有磁感应 强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向 下的匀强电场,电场强度为E.一个带电小球从Y轴 上P(0,h)点以初速度V0竖直向下抛出,小球穿过X轴 后恰好做匀速圆周运动,重力加速度为g,求(小球质 量和电量未知) (1)(1)小球做圆周运动的半径小球做圆周运动的半径 ; ; (2)(2)小球从小球从P P点出发开始计点出发开始计 时时, ,在什么时刻穿过在什么时刻穿过X X轴轴. . X Y P(0,h) O V0 分析:首先小球由P点开始 沿Y轴负方向匀加速下落, 经O点后进入复合场中,做 匀速圆周运动. n解:(1)设小球刚刚进入复合场时的速度为V1,根据 匀变速直线运动的规律可得:V1=(V02+2gh)1/2 n由题义知:小球进入复合场后所受重力与电场力平 衡,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动. n由mg=Eq得:m/q=E/g n由R=mV/qB得: n(2)设从开始到小球第一次进入磁场所用的时间为 t, 根据匀变速直线运动规律可得: n设小球在复合场中每次运动的时间为t, n从小球开始释放至第n次竖直向下经过X轴,有: n=(1、2、） n例题5:如图所示,在地面附近,坐标系XOY在竖直平面内,空 间有沿水平方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小 为B,在X0的区域,要使 油滴进入X0区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动,需在 X0的区域内加一个匀强电场.若带电油滴做圆周运动时通 过X轴上的N点,且MO=ON,求: n(1)油滴运动速率; n(2)在X0空间内所加电场的场强大小和方向; n(3)油滴从X轴上的M点开始到达X轴上的N点所用的时间. B E X Y M N O n分析:油滴由M点出发后沿直线 运动的过程中,受重力、电场力 及洛伦兹力作用,由于前者均为 恒力所以洛伦兹力也必将为恒 力,且三力平衡.当油滴进入X0 区域后做匀速圆周运动,油滴所 受重力必与电场力平衡. n解:(1)带电油滴在X0区域后做匀速圆周运动,必有mg=Eq n解上述两式可得: 方向向上. B E X Y M N O P O1 V n(3)油滴由MP所用时间t1=MP/V n由PN所用的时间t2=T/2 n由于MP=Rcot300 nT=2m/qB n由几何关系可以证明O1N=O1P,O1 为油滴匀速圆周运动的圆心,得圆 心角=1200 n解以上各式可得: n例题6:如图所示,在空间存在着水平方向的匀强磁 场和竖直方向匀强电场,电场强度为E,磁感应强度 为B,在某点由静止释放一带电液滴a,它运动到最低 点处,恰好与一个原来处于静止状态的带电液滴b 相碰,碰后两液滴合为一体,沿水平方向做直线运动 ,已知液滴a的质量为液滴b质量的2倍,液滴a的电量 大小为液滴b电量大小的4倍,求两液滴初始位置间 竖直高度差h(设a、b之间静电力可以忽略). a a b b B E h n分析:根据液滴的运动状态可判定a带负电,b带正电 .设液滴b的质量为mb=m,所带电量的大小为qb=q,则 液滴a的质量为ma=2m,所带电量的大小为qa=4q. n在a向下运动过程中,重力与电场 力对液滴做功;a与b碰撞合为一体 的过程中,遵守电荷守恒,同时遵 守动量守恒定律.由碰后整体的运 动状态知,整体必受平衡力作用. n解:设设液滴b的质量为mb=m,所带电量的大小为 qb=q,则液滴a的质量为ma=2m,所带电量的大小为 qa=4q. n由于b开始处于静止状态，所以有：mg=qE n在a运动至最低点的过程中,重力与电场力做功,由 动能定理得:(4Eq+2mg)h=2mV12/2=mV12 n在a与b碰撞结合为一体的过程中遵守电荷守恒定 律及动量守恒定律，所以整体所带电量为：Q=3q 由动量守恒定律得：2mV1=3mV2 n由于碰后整体沿水平直线运动,所以受合外力零,根 据平衡条件得:3mg+3Eq=3qBV2 n解以上各式可得： n例题7:如图所示,在XOY平面内,有场强为12V/m,方 向沿X轴正方向的匀强电场和磁感应强度为2T,方 向垂直XOY平面指向纸里的匀强磁场.一质量为 410-5kg,电量为2.510-5C带正电的微粒,在XOY平 面内做匀速直线运动,运动到原点O时,撤去磁场,经 一段时间后,带电微粒运动到了X轴上的P点,求: n(1)P点到原点O的距离; n(2)带电微粒由原点O运动到P点的时间. O Y X E B P n分析:首先根据带电微粒的运动性 质受力分析,并确定下微粒的运动 方向.再分析微粒通过O点后在电 场中的运动情况,注意选择适当的 处理方法. n解:根据微粒在复合场中做匀速直线运动的条件,作 出微粒图示受力图. n由物体的平衡条件得:(qBV)2=(mg)2+(Eq)2 n代入数据后解得:V=10m/s n设速度V与X轴夹角为,tan=Eq/mg=3/4, =370 n(1)设OP间距离为X,微粒经过O点后受重力和电场 力作用,将此过程分解为沿竖直方向的竖直上抛运 mg Eq f V n动和沿X轴正向的匀加速运动. n根据竖直上抛运动的特点可得: nt=(2Vsin)/g=1.2s n(2)在沿X方向,根据匀变速运动规律得: nX=Vtcos+Eqt2/2m=15m n例题8:将带电量为+0.03C,质量为0.15kg的滑块放在小车的 绝缘板的右端,小车的质量为0.5kg,滑块小车绝缘板间的动 摩擦因数为0.4,小车的绝缘板足够长,它们所在的空间存在 着磁感应强度为20T的水平方向的匀强磁场,开始时小车静 止在光滑水平面上. 一摆长为1.25m,摆球质量为0.4kg的摆, 当摆球从水平位置由静止释放,摆到最低点时与小车相撞, 碰撞后摆球恰好静止,求: n(1)摆球与小车碰撞过程系统损失的机械能EK是多少? n(2)碰撞后小车的最终速度是多少? O L B n分析:摆球下落过程中,只有重力做功,机械能守恒. n球与小车碰撞过程中,动量守恒.需注意:由于碰撞时间极短,滑 块来不及参与作用. n小车被碰后向右运动,此时小车与滑块间发生相对滑动,小车 减速运动,滑块加速运动.在滑块加速运动过程中,所受洛伦兹 力逐渐增大.需注意滑块能否离 开小车绝缘板的判断. n无论滑块能否离开小车,小车与滑块 n作用过程中都遵守动量守恒定律. n解:(1)摆球下摆过程中,机械能守恒,有:mgL=mV02/2 n解得:V0=5m/s n摆球与小车碰撞过程中动量守恒,有:mV0=MV n解