2018神州智达数学理联考二参考答案.pdf

神州智达 | 2018 届高三诊断性大联考（二） 数学（理科）参考答案第 1页（共 9 页） 神州智达 2018 届高三诊断性大联考（二） 数学（理科）参考答案 题号123456789101112 答案DABBABBDDCBB 1. D集合 A=x|x1，B=x| 2 2 2x x 1=x|0x2，AB=x|1x2，故选 D 2.A由复数 z=1i，得 2 z = 2 1 i = 2(1 i) 1 i (1 i)(1 i) ，则 2 z 的共轭复数是：1i故选：A. 3. B若 a，b，c，d 依次成等差数列，则 a+d=b+c，即必要性成立，若 a=2，d=2，b=1，c=3， 满足 a+d=b+c，但 a，b，c，d 不成等差数列，即充分性不成立，即“a+d=b+c”是“a，b，c， d 依次成等差数列”的必要不充分条件，故选 B 4. B由茎叶图知，该班 10 名学生的平均体重为 50+ 422446 10 12 1422 10 =56.8体重的中位数为 5456 55 2 ，故选 B 5.A此函数是一个奇函数，故可排除 C，D 两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时， 函数值为负，图象在 x 轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在 x 轴上方，故可排除 B，A 选项符合，故选 A 6. B设 00 ,P xy，依题意得 0 12,PFx 解得 0=1, x故 2 00 4 1,2yy ，不妨取 1,2P，则OFP的面积为 1 1 2=1 2 ，故选 B. 7. B 3 n x x 的 展 开 式 中 二 项 式 系 数 之 和 为 32 ， 2n=32 ， 解 得 n=5 ， 则 5 3 5 2 1 55 3 3 CC r r r rr r r Txx x ，令 53 11 2 r r ，则一次项系数为 1 5 315 C ， 故选 B 神州智达 | 2018 届高三诊断性大联考（二） 数学（理科）参考答案第 2页（共 9 页） 8. D由图象可得函数的周期为1=2A， 函数的表达式为 sin 2f xx，代 入 0 6 ，可得= 3 ，故 sin 2 3 f xx ，要得到sinyx的图象，只需将 f x的 图象向右平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变可得到. 9. D第一次循环：S 1 13，i2； 第二次循环：S 1 13 1 35，i3； 第三次循环：S 1 13 1 35 1 57，i4， 第四次循环：S 1 13 1 35 1 57 1 7 9 ，i5， 满足循环条件，结束循环 故输出 S 1 13 1 35 1 57 1 7 9 = 114 1= 299 . 10. C三视图复原的几何体是三棱锥，底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面，底面直角三角 形一直角边长为 27， 如图所示， 设正视图中两直角边长分别为 a， b， 则 a2+b2=102， 2 2 7 +b2=82，解得 b=6，a=8，所以三棱锥的体积为：V= 11 32 82 76=16 7故选 C 11. B由题意得 2 317 5 20 aa a S ，即 2 111 1 (2 )(6 ) 5 4 520 2 ada ad ad ，即 1 2 1 24 2 ad da d ，又因为 d0， 所以 1 2 1 a d ，所以 an=n+1，则 1 111 12 nn a ann ，故 神州智达 | 2018 届高三诊断性大联考（二） 数学（理科）参考答案第 3页（共 9 页） Tn 111111 2334122(2) n nnn 若存在 nN+，使得 2Tn 1n a 0 成立，则存在 nN+，使得(2)0 2 n n n 成立， 即存在 nN+， 使 2 (2) n n 成立 又 2 11 4 (2)8 4 n n n n （当且仅当 n=2 时取等号） ， 所以 1 8 即实数取得最大值 1 8 时 n 的值为 2,故选 B 12. B根据题意，令 g（x）=xf（x） ，则 2 ln , g xxgxg xx f xfxgx xxx 2 ln11 ln ,ln, xg xx fxh xxg xh xgx xxx 令 0,e0,e,0,xh xxh x 时，时， 0,ee, e1e1 ee0,0. ,110, 0, 1 ee0e. e h x h xhgffx xfxxxfx x fxxxx 在上单调递增，在上单调递减， 令则 在上单调递减， 不等式即， 13. 答案： 4 3 解析：双曲线 22 22 1 xy ab 的渐近线方程为 y= b a x，则 A 到双曲线 22 22 1 xy ab 的渐近线 y= b a x 的距离为 d= 22 4a ab =3，即 4 3, a c ，得 4 3 c e a . 14. 答案：2 解析：|a |=2， （a 4b ）a ， （2a b ）b ， （a 4b ）a = 2 a 4a b =0， （2a b ）b =2a b 2 b =0，联立可解得|b |=2. 神州智达 | 2018 届高三诊断性大联考（二） 数学（理科）参考答案第 4页（共 9 页） 15. 答案：1,3 解析：由约束条件 1 4 3 yx x xy 作出可行域如图， y x 的几何意义为可行域内的动点与定点 O（0，0）连线的斜率，联立方程组求得 A41， B（4，3） ，又 1 4 OA k ， 3 4 OB k， y x 的取值范围是 1 3 , 4 4 ， 4y x 的取值范围是1,3 16.答案：100 解析：当 AO平面 BCD 时，四面体 ABCD 的体积最大，所以 2 81 313 3 3 434 h ， 得 9h ，设球的半径为 R，则 2 22 23 (9)3 3 32 RR ，解得 R=5， 球的表面积 4 2 R=100 17. 解： （1）由 222 bcabc ，得 222 bcabc， 故 222 1 cos 22 bca A bc ，3 分 又0A， 60A；5 分 （2）由2 sin a A 得2sin3aA，8 分 由余弦定理得 222 2cosabcbcA， 神州智达 | 2018 届高三诊断性大联考（二） 数学（理科）参考答案第 5页（共 9 页） 即 2 22 1 32cos60342 2 bcbcbc，即1bc ，10 分 113 sin1 sin60 224 ABC SbcA .12 分 18. 解：（1）证明：取 EB 的中点 M，连接 PM，QM，P 为 DE 的中点，PMBD， PM 平面 BCD，BD平面 ABD，PM平面 ABD， 3 分 同理 MQ平面 ABD， PM MQ=M，平面 PMQ平面 ABD， PQ平面 PQM，PQ平面 ABD；6 分 （2）在平面 DFC 内，过 F 作 FC 的垂线 FG，因为 ,EFDF EFCFEFCDFEFFGEF FC FG平面两两垂直， 所以以 FE，FC，FG 所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，又DFC= 3 4 ，则 E（2，0，0），C（0，1，0），B（2，1，0），D（0，2，2），A（2，2，2）， BD =（2，3，2），AB =（0，3，2），EB =（0，1，0）， 8 分 设平面 DAB 的一个法向量为m =（x，y，z）， 则， 0 0 m BD m AB ，即 2320 320 xyz yz ， 取m =（0，2，3）， 同理平面 DBE 的一个法向量为n =（1，0，1）， 10 分 cosm ，n = | m n m n 3 132 33 26 2626 ， 二面角 ADBE 的余弦值为 3 26 26 12 分 19.（1）样本容量= 6 60 0.005 20 ，b=60（0.0120）=12， 神州智达 | 2018 届高三诊断性大联考（二） 数学（理科）参考答案第 6页（共 9 页） a=6061224=18c= 18 0.015 60 20 ；（3 分） （2）从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取 10 人进行座谈，其中“不合格”的学 生数= 24 60 10=4，则“合格”的学生数为 104=6 由题意可得=0，5，10，15，20 则 P（=0）= 4 4 4 10 C C = 1 210 ，P（=5）= 31 46 4 10 C C C = 244 = 21035 ，P（=10）= 22 46 4 10 C C C = 903 = 2107 ， P（=15）= 13 46 4 10 C C C = 808 = 21021 ，P（=20）= 4 6 4 10 C C = 151 = 21014 ， 的分布列为： 05101520 P 1 210 4 35 3 7 8 21 1 14 （8 分） E=0+5 24 210 +10 90 210 +15 80 210 +20 15 210 =12 （9 分） （3）D=（012）2 1 210 + 2 24 (5 12) 210 +（1012）2 90 210 +（1512）2 80 210 +（20 12）2 15 210 =16（11 分） M= ( )12 ( )16 E D =0.750.7，则认定教育活动是有效的，在（2）的条件下，判断该校不用 调整安全教育方案 （12 分） 20. 解析：(1)由|AF1|= 5 2 ，|AF2|= 3 2 ,则 2a=4，a=2，（1 分） 由余弦定理得|AF1|2+|AF2|2-2|AF1|AF2|cos A=|F1F2|2, 即|F1F2|2= 25 4 + 9 4 -2 5 2 3 2 3 4 5 ,解得|F1F2|,=2，即 c=1，（2 分） 则 b2=a2c2=3, （3 分） 神州智达 | 2018 届高三诊断性大联考（二） 数学（理科）参考答案第 7页（共 9 页） 所以椭圆 C 的方程为 22 1 43 xy ；（4 分） (2)设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，N(x0，y0)，由 F2(1，0)，设直线 PQ 的方程为 y=k(x-1) 0k , 由 22 1 43 (1) xy yk x ，消去 y，得(4k2+3)x2-8k2x+4k212=0， 由韦达定理得 x1+x2= 2 2 8 43 k k ,故 x0= 12 2 xx = 2 2 4 43 k k ，（6 分） 又点 N 在直线 PQ 上,故 y0= 2 3 43 k k ,所以 N 2 22 43 , 43 43 kk kk .（8 分） 因为 MNPQ，所以 kMN= 2 2 2 3 0 1 43 4 43 k k kk m k ,（9 分） 得 m= 2 2 43 k k = 2 1 3 4 k 1 0, 4 ,即 m 的取值范围为 1 0, 4 .（12 分） 21. 解析： （1）( )exg xa 1 分 （1）当0a时，, 0)( x g)(xg在),(单调递增2 分 （2）当0a时，当)ln,(ax时，, 0)( x g)(xg单调递减；3 分 当),(ln ax时，, 0)( x g)(xg单调递增4 分 （）当0x 时， 2 e1 x xxax ，即 e1 1 x ax xx 5 分 令 e1 ( )1 x h xx xx 0x （）， 2 2 e (1)1 ( ) x xx h x x 6 分 令 2 ( )e (1)1 x F xxx0x （），( )(e2) x F xx 当) 2ln, 0 (x时，0)( x F，)(xF单调递减；7 分 当), 2(ln x时，0)( x F，)(xF单调递增 8 分 又0)0(F，0) 1 (F，所以当) 1 , 0 (x时，, 0)(xF即, 0)( x h)(xh单调递减， 神州智达 | 2018 届高三诊断性大联考（二） 数学（理科）参考答案第 8页（共 9 页） 9 分 当), 1 ( x时，( )(1) e10 x F xxx，即, 0)( x h)(xh单调递增 10 分 所以 min ( )1e 1h xh ，所以,e 1a 12 分 22. 解析： （1）由4cos，得 2 4 cos，又cosx，siny， 得曲线C的普通方程为 22 (2)4xy，3 分 所以曲线C是以(2, 0)M为圆心，2 为半径的圆. 由直线l的参数方程为 2 3, 2 2 , 2 xt yt （t为参数） ， 得直线l的直角坐标方程为30xy 5 分 （2）直线l为经过点(3, 0)P倾斜角为的直线， 由 3cos sin xt yt 代入 22 (2)4xy， 整理得 2 2 cos30tt，6 分 2 (2cos )120 ，设,A B对应的参数分别为 12 ,tt， 则 12 2costt ， 12 30tt ， 所以 12 ,t t异号，7 分 则 12 | | |2cos|2PAPBtt，8 分 所以 2 cos 2 又0,9 分 所以直线l的倾斜角 4 或 4 . 10 分 23. 解析： （1）函数的定义域为 R，|x+2|+|x1|0 恒成立， |x+2|+|x1|（x+2）（x1）|=3，m35 分 （2）由（1）知 n=3， 神州智达 | 2018 届高三诊断性大联考（二） 数学（理科）参考答案第 9页（共 9 页） 解法一：a+b= 1