集合的含义与表示.ppt

* * * 高一数学 必修1 第001课时课时 学校通知：8月14日上午，在学校体育馆举行高一新生军训暨入学 教育动员大会. 通知的对象： 全体高一学生 这些学生构成一个整体： 高一学 生总体 新课课引入 集合定义义 看下面几个例子，概括它们有何共同特点？ 共同特点 ： 都指“所有的”，即研究对象的全体. 探究点1 集合中元素的特征 【问题】任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么 特征？请思考下列问题： 1. 某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？ 2. 在一个给定的集合中能否有相同的元素？ 3. 本班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 不能 不能 没有 探究点2 确定性 互异性 无序性 确定性是判断一组对象能否构成集合的标准. 集合中元素是确定的，即对任何一个对象，它是或 不是某个集合的元素是确定的，且二者必居其一. 确定性 互异性 无序性 集合中的元素没有相同的，解题时这一点 易被忽视. 集合中的元素没有前后顺序. 集合中元素的特征探究点2 集合相等 只要构成两个集合的元素完全一样，就称这两个集合是相等的 探究点3 典例精讲讲：题题型一：集合的概念 例1:(1)下列对对象能组组成集合的是( ) A.中央电视电视 台著名节节目主持人 B.我市跑得快的汽车车 C.上海市所有的中学生 D.香港的高楼 C 3 “著名”无明确标标准 “快”的标标准不确定 “高”的标标准不确定 重复元素只可算1个 集合的表示、常用数集 集合与元素的表示 通常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合， 用小写拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素. 探究点4 常用数集 常用数集简称记法 全体非负整数的集合 非负整数集 (或自然数集) N 所有正整数的集合正整数集N*或N+ 全体整数的集合整数集Z 全体有理数的集合有理数集Q 全体实数的集合实数集R 集合的表示、常用数集探究点4 元素与集合的关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说说a属于集合A，记记作aA. （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A. 元素与集合的关系 探究点5 典例精讲讲：题题型二：元素与集合的关系问问 题题 例2: 拓展提升：题题型二：元素与集合的关系问问 题题 例3: 解: 则则a=0， 分类讨论类讨论 思想 1.下列指定的对对象，能构成一个集合的是（ ） 很小的数 不超过过 30的非负实负实 数 直角坐标标平面的横坐标标与纵纵坐标标相等的点 的近似值 高一年级优秀的学生 所有无理数 大于2的整数 正三角形全体 B A. B. C. D. 课课堂练练 习习 解析：由元素的互异性可知： 课课堂练练 习习 1. 集合的概念 2. 集合中元素的性质 3. 元素与集合的关系 4. 常用的数集 知识点 思想方法： 分类讨论思想 互异性 无序性 确定性 aAa A （N,Z,Q,RN,Z,Q,R） 归纳归纳 小 结结 * * * 高一数学 必修1 第002课时课时 解析：由元素的互异性可知： 课课堂练练 习习 1列举举法 把集合的元素 出来，并用花括号“ ”括起来表示 集合的方法叫做列举举法 温馨提示：运用列举法表示集合，应注意： (4)“ ”表示“所有”、“整体”的含义，不能省略 (1)元素间用“，”分隔，不能用其它符号代替； (2)元素不重复； (3)元素间无顺序； 一一列举举 新知导导学 集合的表示方法 2描述法 (1)定义义：用集合所含元素的 表示集合的方法称为为描述法 (2)书书写形式： ，其中x代表集合中的元素，p(x)为为集合中元 素所具备备的共同特征要注意竖线竖线 不能省略，同时时表达要力求简简 练练、明确 共同特征 x|p(x) 新知导导学 集合的表示方法 问题问题 1 集合1,2与集合(1,2)相同吗吗？ 提示 不同集合1,2是含两个元素的数集，也可以写成x|x1或 x2，集合(1,2)是含有一个元素的点集，也可以写成(x，y)|x1 ，y2 问题问题 2 集合x|x3与集合t|t3表示同一个集合吗吗？ 提示 虽虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质实质 上它们们均 表示大于3的所有实实数，故表示同一个集合 思考问题问题 题型探究 例1：用列举举法表示下列集合 ： (1)小于10的正偶数组组成的集合； (2)方程x(x21)0的所有实实数根组组成的集合； (3)直线线yx与y2x1的交点组组成的集合 【思路探索】先分别求出满足要求的所有元素，然后用列举法表示集合 典例精讲讲：题题型一：用列举举法表示集合 2,4,6,8 0，1,1 (1,1) 题后反思 【题题后反思】 2列举举法简简明、直观观适用于元素个数较较少的集合，用列举举法表示 集合，要分清是数集还还是点集，元素不能重复 1.问题问题 (3)中的集合是点集，易错认为错认为 数集，误误写为为1 变式训练 用列举举法表示下列集合： (1)北京，上海，天津，重庆庆； (2)2，1,0,1,2； 典例精讲讲：题题型一：用列举举法表示集合 题型探究 例2：用描述法表示下列集合 ： (1)满满足不等式3x22x1的实实数x组组成的集合； (2)平面直角坐标标系中第一象限内的点的集合； (3)所有正奇数组组成的集合 【解】 (3)x|x2k1，kN* (1)x|3x22x1x|x1 (2)(x，y)|x0，y0，且x，yR 典例精讲讲：题题型二：用描述法表示集合 2用描述法表示集合，一般模式是xI|p(x)，其中x是集合的代表 元素，I是代表元素的范围围，p(x)为为集合中元素所具有的共同特征，要 注意竖线竖线 不能省略 1.点集的代表元素用有序实实数对对(x，y)表示；第(3)题题中，易错错写为为 x|x2k1，kN，忽视视集合N与N*的差异 【题题后反思】 用描述法表示下列集合： (1)被3除余2的正整数集合； (2)平面直角坐标标系中坐标轴标轴 上的点组组成的集合 【答案】 (1)x|x3n2，nN (2)(x，y)|xy0 典例精讲讲：题题型二：用描述法表示集合 例3：集合Ax|kx28x160，若集合A只有一个元素，试试求实实数 k的值值，并用列举举法表示集合A. 【思路探索】集合A的代表元素x为方程的解，集合A只有1个元素，意味着方程 kx28x160只有1解 . 思考：方程kx28x160只有1解等价于=0吗？ 提示：不一定. 因为x2前有系数k，因此需要对k进行讨论，当k=0时，方程为一次方程，满足题意；当k0时，方程为二次方程 ，则满足题意需=0. 典例精讲讲：题题型三：列举举法与描述法的综综合应应用 例3：集合Ax|kx28x160，若集合A只有一个元素，试试求实实数 k的值值，并用列举举法表示集合A. 【解析】 当k0时时，A2；当k1时时，A4 (1)当k0时时，原方程为为168x0.x2，此时时A2 (2)当k0时时，由集合A中只有一个元素， 方程kx28x160有两个相等实实根 则则6464k0，即k1. 从而x1x24，集合A4 综综上所述，实实数k的值为值为 0或1. 典例精讲讲：题题型三：列举举法与描述法的综综合应应用 用列举法表示集合A(x，y)|yx21，1x1且xZ 【解析】 1x1，且xZ，x1,0,1. 因此A(1,0)，(0，1)，(1,0) 当x1时时，yx210； 当x0时时，y1. 典例精讲讲：题题型三：列举举法与描述法的综综合应应用 【题题后反思】 1.没能看清集合的代表元素，错错以为为求关于y的取值值的数集，错错解为为 A0，1 本题题易犯以下错误错误 ： 2对对列举举法表示集合的实质认识实质认识 不清，对对集合理解不到位，错错得 Ax1，y0或x0，y1或x1，y0 【防范措施】 研究一个集合时时，首先应应看集合的代表元素，再看 此集合元素的公共属性，也就是要明确集合的含义义是什么. B 课课堂练练 习习 2.判断正误： (1)(1,2)=(2,1) (2)(1,2)，(2,1)=(2,1)，(1,2) 课课堂练练 习习 3集合0,1,2,3,4,5,6,7用描述法可表示为为( ) Ax|x是不大于7的整数 BxN|x7 CxQ|0x7 Dx|0x7 提示 集合0,1,2,3,4,5,6,7表示前7个自然数，故用描述法可表示为为 xN|x7 B 课课堂练练 习习 4已知集合A1,0,1，集合By|y|x|，xA，则则B _. 提示 xA，当x1时时，y|x|1； 当x0时时，y|x|0；当x1时时，y|x|1. 0