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阅读理解问题(时间:40分钟,满分45分)班级:_姓名:_得分:_一、选择题(每题3分)1. 对于实数、,定义一种新运算“”为:,这里等式右边是实数运 算例如:则方程的解是( )A B C D 【答案】B【解析】试题分析:依题意,得:,所以,原方程化为:1,即:1,解得:x5。2. 宽与长的比是(约为0618)的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形ABCD,分别取AD,BC的中点E,F,连接EF;以点F为圆心,以FD为半径画弧,交BC的延长线与点G;作,交AD的延长线于点H则图中下列矩形是黄金矩形的是( )A矩形ABFE B矩形EFCD C矩形EFGH D矩形DCGH 【答案】D【解析】试题分析:由作图方法可知DF=CF,所以CG=,且GH=CD=2CF,从而得出黄金矩形CG=,GH=2CF 矩形DCGH是黄金矩形 二、填空题(每题3分)3. 平面直角坐标系中有两点M(a,b),N(c,d),规定(a,b)(c,d)=(a+c,b+d),则称点Q(a+c,b+d)为M,N的“和点”若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“和点四边形”,现有点A(2,5),B(1,3),若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则点C的坐标是 【答案】(1,8).【解析】试题分析:已知以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,根据题意可得点C的坐标为(21,5+3),即C(1,8)4. 一般地,当、为任意角时,sin(+)与sin()的值可以用下面的公式求得:sin(+)=sincos+cossin;sin()=sincoscossin例如sin90=sin(60+30)=sin60cos30+cos60sin30=1类似地,可以求得sin15的值是 【答案】【解析】试题分析:sin15=sin(6045)=sin60cos45cos60sin45=故答案为:5. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律,称之为“杨辉三角”这个三角形给出了(n=1,2,3,4)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序):请依据上述规律,写出展开式中含项的系数是 【答案】4032【解析】试题分析:展开式中含项的系数,根据杨辉三角,就是展开式中第二项的系数,即20162=4032故答案为:4032三、 解答题(30分)6. (10分)定义新运算:对于任意实数m、n都有mn=,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算例如:32=20根据以上知识解决问题:若2a的值小于0,请判断方程:的根的情况【答案】有两个不相等的实数根【解析】试题分析:根据2a的值小于0结合新运算可得出关于a的一元一次不等式,解不等式可得出a的取值范围,再由根的判别式得出=,结合a的取值范围即可得知的正负,由此即可得出结论试题解析:2a的值小于0,0,解得:a0在方程中,=8a0,方程有两个不相等的实数根7.在平面直角坐标系xOy中,抛物线(m0)与x轴的交点为A,B(1)求抛物线的顶点坐标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点当m1时,求线段AB上整点的个数;若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,结合函数的图象,求m的取值范围 【答案】(1)(1,-1);(2)3;【解析】试题分析:(1)将抛物线表达式变为顶点式,即可得到顶点坐标;(2)m=1时,抛物线表达式为,即可得到A、B的坐标,可得到线段AB上的整点个数;抛物线顶点为(1,-1),则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0,所以即要求AB线段上(含AB两点)必须有5个整点;令y=0,则,解方程可得到A、B两点坐标分别为(,0),(,0),即5个整点是以(1,0)为中心向两侧分散,进而得到,即可得到结论试题解析:(1)将抛物线表达式变为顶点式,则抛物线顶点坐标为(1,-1);(2)m=1时,抛物线表达式为,因此A、B的坐标分别为(0,0)和(2,0),则线段AB上的整点有(0,0),(1,0),(2,0)共3个;抛物线顶点为(1,-1),则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0,所以即要求AB线段上(含AB两点)必须有5个整点;又有抛物线表达式,令y=0,则,得到A、B两点坐标分别为(,0),(,0),即5个整点是以(1,0)为中心向两侧分散,进而得到, 8(10分)尤秀同学遇到了这样一个问题:如图1所示,已知AF,BE是ABC的中线,且AFBE,垂足为P,设BC=a,AC=b,AB=c求证:a2+b2=5c2该同学仔细分析后,得到如下解题思路:先连接EF,利用EF为ABC的中位线得到EPFBPA,故,设PF=m,PE=n,用m,n把PA,PB分别表示出来,再在RtAPE,RtBPF中利用勾股定理计算,消去m,n即可得证(1)请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程(2)利用题中的结论,解答下列问题:在边长为3的菱形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,E, F分别为线段AO,DO的中点,连接BE,CF并延长交于点M,BM,CM分别交AD于点G,H,如图2所示,求MG2+MH2的值 【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、5【解析】试题分析:(1)、设PF=m,PE=n,连结EF,如图1,根据三角形中位线性质得EFAB,EF=c,则可判断EFPBPA,利用相似比得到PB=2n,PA=2m,接着根据勾股定理得到n2+4m2=b2,m2+4n2=a2,则5(n2+m2)=(a2+b2),而n2+m2=EF2=c2,所以a2+b2=5c2;(2)、利用(1)的结论得MB2+MC2=5BC2=532=45,再利用AEGCEB可计算出AG=1,同理可得DH=1,则GH=1,然后利用GHBC,根据平行线分线段长比例定理得到MB=3GM,MC=3MH,然后等量代换后可得MG2+MH2=5试题解析:(1)、设PF=m,PE=n,连结EF,如图1, AF,BE是ABC的中线,EF为ABC的中位线,AE=b,BF=a, EFAB,EF=c,EFPBPA, ,即=, PB=2n,PA=2m,在RtAEP中,PE2+PA2=AE2, n2+4m2=b2,在RtAEP中,PF2+PB2=BF2, m2+4n2=a2,+得5(n2+m2)=(a2+b2),在RtEFP中,PE2+PF2=EF2, n2+m2=EF2=c2, 5c2=(a2+b2), a2+b2=5c2;(2)、四边形A
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