九年级数学下册专题五阅读理解问题测试卷新版.docx

阅读理解问题（时间：40分钟，满分45分）班级：_姓名：_得分：_一、选择题（每题3分）1. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运 算例如：则方程的解是( )A B C D 【答案】B【解析】试题分析：依题意，得：，所以，原方程化为：1，即：1，解得：x5。2. 宽与长的比是（约为0618）的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作，交AD的延长线于点H则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）A矩形ABFE B矩形EFCD C矩形EFGH D矩形DCGH 【答案】D【解析】试题分析：由作图方法可知DF=CF，所以CG=，且GH=CD=2CF，从而得出黄金矩形CG=，GH=2CF 矩形DCGH是黄金矩形 二、填空题（每题3分）3. 平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是 【答案】（1，8）.【解析】试题分析：已知以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，根据题意可得点C的坐标为（21，5+3），即C（1，8）4. 一般地，当、为任意角时，sin（+）与sin（）的值可以用下面的公式求得：sin（+）=sincos+cossin；sin（）=sincoscossin例如sin90=sin（60+30）=sin60cos30+cos60sin30=1类似地，可以求得sin15的值是 【答案】【解析】试题分析：sin15=sin（6045）=sin60cos45cos60sin45=故答案为：5. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（n=1，2，3，4）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是 【答案】4032【解析】试题分析：展开式中含项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即20162=4032故答案为：4032三、 解答题（30分）6. （10分）定义新运算：对于任意实数m、n都有mn=，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算例如：32=20根据以上知识解决问题：若2a的值小于0，请判断方程：的根的情况【答案】有两个不相等的实数根【解析】试题分析：根据2a的值小于0结合新运算可得出关于a的一元一次不等式，解不等式可得出a的取值范围，再由根的判别式得出=，结合a的取值范围即可得知的正负，由此即可得出结论试题解析：2a的值小于0，0，解得：a0在方程中，=8a0，方程有两个不相等的实数根7.在平面直角坐标系xOy中，抛物线（m0）与x轴的交点为A，B（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点当m1时，求线段AB上整点的个数；若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围 【答案】（1）（1，-1）；（2）3；【解析】试题分析：（1）将抛物线表达式变为顶点式，即可得到顶点坐标；（2）m=1时，抛物线表达式为，即可得到A、B的坐标，可得到线段AB上的整点个数；抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；令y=0，则，解方程可得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，即可得到结论试题解析：（1）将抛物线表达式变为顶点式，则抛物线顶点坐标为（1，-1）；（2）m=1时，抛物线表达式为，因此A、B的坐标分别为（0，0）和（2，0），则线段AB上的整点有（0，0），（1，0），（2，0）共3个；抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；又有抛物线表达式，令y=0，则，得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到， 8（10分）尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是ABC的中线，且AFBE，垂足为P，设BC=a，AC=b，AB=c求证：a2+b2=5c2该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连接EF，利用EF为ABC的中位线得到EPFBPA，故，设PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在RtAPE，RtBPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程（2）利用题中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E， F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求MG2+MH2的值 【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、5【解析】试题分析：(1)、设PF=m，PE=n，连结EF，如图1，根据三角形中位线性质得EFAB，EF=c，则可判断EFPBPA，利用相似比得到PB=2n，PA=2m，接着根据勾股定理得到n2+4m2=b2，m2+4n2=a2，则5（n2+m2）=（a2+b2），而n2+m2=EF2=c2，所以a2+b2=5c2；(2)、利用（1）的结论得MB2+MC2=5BC2=532=45，再利用AEGCEB可计算出AG=1，同理可得DH=1，则GH=1，然后利用GHBC，根据平行线分线段长比例定理得到MB=3GM，MC=3MH，然后等量代换后可得MG2+MH2=5试题解析：(1)、设PF=m，PE=n，连结EF，如图1， AF，BE是ABC的中线，EF为ABC的中位线，AE=b，BF=a， EFAB，EF=c，EFPBPA， ，即=， PB=2n，PA=2m，在RtAEP中，PE2+PA2=AE2， n2+4m2=b2，在RtAEP中，PF2+PB2=BF2， m2+4n2=a2，+得5（n2+m2）=（a2+b2），在RtEFP中，PE2+PF2=EF2， n2+m2=EF2=c2， 5c2=（a2+b2）， a2+b2=5c2；(2)、四边形A