2019届高考数学总复习第Ⅰ篇高考专题讲练高分篇理.docx

第篇 高考专题讲练 高分篇第一天1.已知函数f(x)=x2-x,x0,g(x),x0是奇函数,则gf(-2)的值为()A.0B.-1C.-2D.-42.记5个互不相等的正实数x1,x2,x3,x4,x5的平均值为x,方差为A,去掉其中某个数后,记余下4个数的平均值为y,方差为B,则下列说法中一定正确的是()A.若x=y,则ABC.若xy,则ABD.若xB3.已知2弧度的圆心角所对的弦长为1,那么这个圆心角所对的弧长l=.第二天1.向量a=(-4,2),b=(3,1),则a在b方向上的投影为()A.10B.-10C.22D.-222.若圆面x2+y2n2至少覆盖曲线y=3sinxn(xR)的一个最高点和一个最低点,则正整数n的最小值为()A.1B.2C.3D.43.使log2(-x)x+1成立的x的取值范围是.第三天1.若a,b,c为实数,且ab0,则下列结论正确的是()A.ac2bc2B.1aabD.a2abb22.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层,每上层的数量是其相邻下层的2倍,总共有1016个“浮雕像”,这些“浮雕像”构成一幅优美的图案.若从下往上每层“浮雕像”的数量构成一个等比数列an,则log2(a3a5)的值为()A.8B.10C.12D.163.若当x=时,函数f(x)=3cosx-sinx取得极小值,则cos=.第四天1.已知非零向量a=(x,2x),b=(x,-2),则“x4”是“向量a与b的夹角为锐角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知a=2.12.2,b=2.22.1,c=log2.22.1,则()A.cbaB.cabC.abcD.ac1log34a,则a的取值范围是()A.23,1B.23,34C.34,1D.0,232.已知函数f(x)的图像如图T1-1所示,则f(x)的解析式可以是()图T1-1A.f(x)=ln|x|xB.f(x)=exxC.f(x)=1x2-1D.f(x)=x-1x3.某场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,小王、小李、小赵依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断对本场比赛的冠军进行了如下猜测:小王:冠军是甲或丙.小李:冠军一定不是乙和丙.小赵:冠军是丁或戊.比赛结束后发现,三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是.第六天1.已知集合A=x|y=lnx,集合B=y|y=ex,则集合A与集合B的关系是()A.A=BB.ABC.BAD.AB=2.如图T1-2,将绘有函数f(x)=3sinx+56(0)部分图像的纸片沿x轴折成直二面角,若A,B之间的空间距离为10,则f(-1)=()图T1-2A.-1B.1C.-32D.323.某校在秋季运动会中安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛,已知每名同学踢进的概率均为0.6,每名同学有2次射门机会,且各同学射门之间没有影响.现规定:踢进两个球得10分,踢进一个球得5分,一个球未进得0分.记X为10名同学的得分总和,则X的数学期望为.第七天1.已知随机变量N(,2),若P(6)=0.15,则P(24)=()A.0.35B.0.3C.0.45D.0.42.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,过体对角线AC1的一个平面交BB1于E,交DD1于F,得四边形AEC1F,则下列结论正确的是()A.四边形AEC1F不可能为菱形B.四边形AEC1F在底面ABCD内的射影不一定是正方形C.四边形AEC1F所在平面不可能垂直于平面ACC1A1D.四边形AEC1F不可能为梯形3.设非零向量a,b满足a(a+b),且|b|=2|a|,则向量a与b的夹角为.第八天1.现有5人参加抽奖活动,每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取1张,直到3张中奖票都被抽出时活动结束,则活动恰好在第4个人抽完后结束的概率为()A.110B.15C.310D.252.已知sinx+cosx=a,x0,2),若0a1,则x的取值范围是()A.0,2B.2,32,2C.0,232,2D.2,3474,23.若函数f(x)是偶函数,且x0时,f(x)=lg(x+1),则满足f(2x+1)0,sinx,x0,则下列结论错误的是()A.f(x)不是周期函数B.f(x)在-2,+上是增函数C.f(x)的值域为-1,+)D.f(x)的图像上存在不同的两点关于原点对称3.若实数x,y满足2x-y+10,x+y0,x0,则z=|x-y|的最大值是.第十一天1.函数f(x)=ln(|x|-1)+x的大致图像为()ABCD图T1-32.如图T1-4,在直角梯形ABCD中,BCDC,AEDC,M,N分别是BE,AD的中点,将三角形ADE沿AE折起.下列说法正确的是()图T1-4不论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MN平面DEC;不论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MNAE;不论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MNAB;不论D折至何位置(不在平面ABC内),都有AE平面DEC.A.B.C.D.3.已知x表示不超过x的最大整数,例如:2.3=2,-1.5=-2.在数列an中,an=lgn,nN*,记Sn为数列an的前n项和,则S2018=.第十二天1.下列函数既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的是()A.y=x3B.y=x14C.y=|x|D.y=|tanx|2.魔术师用来表演的6枚硬币a,b,c,d,e,f中,有5枚是真币,1枚是魔术币,它们外形完全相同,但是魔术币与真币的重量不同.现已知a,b共重10克,c,d共重11克,a,c,e共重16克,则可推断魔术币为()A.aB.bC.cD.d3.以抛物线y2=8x的焦点F为圆心且与直线kx-y+2=0相切的圆中,面积最大的圆的方程为.第一天1.设双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点为F,P是双曲线虚轴的一个端点,过F的直线交双曲线的右支于Q点,若PF+2PQ=0,则双曲线的离心率为()A.25B.13C.52D.1322.已知函数f(x)=x+sinx,若x0-2,1,f(x02+x0)+f(x0-k)=0,则实数k的取值范围是()A.-1,3B.0,3C.(-,3D.0,+)3.已知正三棱锥P-ABC的体积为112,其外接球球心为O,且满足OA+OB+OC=0,则正三棱锥P-ABC的外接球的半径为.第二天1.如图T2-1,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,点E为CD的中点,F为线段CE(端点除外)上一动点.现将DAF沿AF折起,使得平面ABD平面ABC(如图).设直线FD与平面ABCF所成的角为,则sin的最大值为()图T2-1A.12B.24C.23D.132.若函数f(x)=m-x2+2lnx在1e2,e上有两个不同的零点,则实数m的取值范围为()A.(1,e2-2B.1+1e4,e2-2C.1,4+1e4D.1,+)3.已知点P是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)右支上一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,I为PF1F2的内心,若SIPF1=12SIF1F2+SIPF2,则双曲线的离心率为.第三天1.在ABC中,AB=2,AC=3,BC=13,若向量m满足|m-2AB-AC|=3,则|m|的最大值与最小值的和为()A.7B.8C.9D.102.在正方形ABCD中,AB=4,点E,F分别是AB,AD的中点,将AEF沿EF折起到AEF的位置,使得AC=23,在平面ABC内,过点B作BG平面AEF,交AC于点G,则AG=()A.33B.233C.3D.4333.若曲线y=log2(2x-m)(x2)上至少存在一点与直线y=x+1上的一点关于原点对称,则m的取值范围为.第四天1.平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面平面A1BD,平面平面ABCD=l,则直线l与直线CD1所成的角为()A.30B.45C.60D.902.已知函数f(x)=x3-ax+2的极大值为4,若函数g(x)=f(x)+mx在(-3,a-1)上的极小值不大于m-1,则实数m的取值范围是()A.-9,-154B.-9,-154C.-154,+D.(-,-9)3.已知双曲线C:x29-y24=1的两条渐近线分别是l1,l2,点M是双曲线C上一点,若点M到渐近线l1的距离是3,则点M到渐近线l2的距离是.第五天1.过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为的直线l,l与抛物线及其准线从上到下依次交于A,B,C三点,令|AF|BF|=1,|BC|BF|=2,则当=3时,1+2的值为()A.3B.4C.5D.62.已知只有50项的数列an满足下列三个条件:ai-1,0,1,i=1,2,50;a1+a2+a50=9;101(a1+1)2+(a2+1)2+(a50+1)2111.对所有满足上述条件的数列an,a12+a22+a502共有k个不同的值,则k=()A.10B.11C.6D.73.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BCA=90,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值为()A.110B.25C.3010D.22第六天1.已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BCC1B1的面积为43,则该正三棱柱外接球表面积的最小值为()A.4B.8C.83D.162.设函数f(x)=|ex-e2a|,若f(x)在区间(-1,3-a)内的图像上存在两点且在这两点处的切线互相垂直,则实数a的取值范围为()A.-12,12B.12,1C.-3,-12D.(-3,1)3.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,点M在l上,且在x轴上方,线段FM依次与抛物线、y轴交于点P,N,若P是FN的中点,O是原点,则直线OM的斜率为.第七天1.已知点P(4,4)是抛物线C:y2=2px(p0)上的一点,F是抛物线C的焦点,定点M(-1,4),则MPF外接圆的面积为()A.12532B.12516C.1258D.12542.已知函数f(x)=12x+32,x1,lnx,x1,若存在实数m,n(m0,b0)的左、右焦点,若双曲线C的右支上存在点A满足2|AF1|-3|AF2|=a,则双曲线C的离心率的取值范围是()A.(1,4B.(1,4)C.(1,2D.(1,2)2.已知函数f(x)=exx2+2klnx-kx,若x=2是函数f(x)的唯一极值点,则实数k的取值范围是()A.-,e24B.-,e2C.(0,2D.2,+)3.现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒,若该球状巧克力的半径为3,则其包装盒的体积的最小值为.第十天1.若将函数f(x)=sin(2x+)+3cos(2x+)(00,b0)的左、右焦点,以线段F1F2为直径的圆交渐近线ay=bx于点P(P在第一象限),PF1交双曲线左支于点Q,若Q是线段PF1的中点,则该双曲线的离心率为()A.3B.5C.5+1D.5-12.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x),且f(x)+f(x)1,f(1)=0,则不等式f(x)-1+1ex-10的解集是()A.(-,1B.(-,0C.0,+)D.1,+)3.已知点P,A,B,C均在表面积为81的球面上,其中PA平面ABC,BAC=30,AC=3AB,则三棱锥P-ABC的体积的最大值为.第十二天1.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱AD的中点,过点B1且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为()A.5B.25C.26D.62.已知函数f(x)=asinx-3cosx的图像的一条对称轴为直线x=-6,且f(x1)f(x2)=-4,则|x1+x2|的最小值为()A.3B.23C.2D.343.设F1,F2分别是椭圆x2+y2b2=1(0b1)的左、右焦点,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,若|AF1|=3|F1B|,且AF2x轴,则椭圆的离心率为.高分特训(一)第一天1.C解析 因为函数f(x)=x2-x,x0,g(x),x0是奇函数,所以f(-2)=-f(2)=-(4-2)=-2,所以gf(-2)=g(-2)=f(-2)=-f(2)=-2,故选C.2.A解析 根据平均值与方差的定义,可以确定若x-=y-,则去掉的那个数就等于x-,不妨设x5=x-,则有A=15(x1-x-)2+(x2-x-)2+(x3-x-)2+(x4-x-)2+0,B=14(x1-x-)2+(x2-x-)2+(x3-x-)2+(x4-x-)2,所以可得AB,故选A.3.1sin1解析 设圆的半径为R,则12R=sin1,所以R=12sin1,所以弧长l=2R=1sin1.第二天1.B解析a在b方向上的投影为|a|cos=-10.故选B.2.B解析曲线上离圆心(0,0)最近的最高点为n2,3,离圆心(0,0)最近的最低点为-n2,-3,圆面x2+y2n2至少覆盖曲线y=3sinxn的一个最高点和一个最低点,n24+3n2,解得n2或n-2,正整数n的最小值为2.故选B.3.(-1,0)解析 在同一坐标系内作出函数y=log2(-x)与y=x+1的图像,由图像可知,满足题意的x的取值范围是(-1,0).第三天1.D解析 若c=0,则A错;由1a-1b=b-aab0知,B错;由ba-ab=b2-a2ab=(b+a)(b-a)ab0且向量a与b不共线,即x2-4x0且xx2x-2,x4或x0,且x-1,故“x4”是“向量a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件,故选B.2.B解析 设f(x)=lnxx(x0),则f(x)=1-lnxx2,可得函数f(x)在(0,e)上单调递增,所以f(2.1)f(2.2),即ln2.12.1ln2.22.2,即2.12.22.22.1,所以1ab.又c=log2.22.11,所以ca1,可得23a1;由log34a34.综上,34a1,a的取值范围是34,1,故选C.2.A解析 选项B是非奇非偶函数,选项C是偶函数,选项D在(0,+)上是增函数,故排除B,C,D,故选A.3.丙解析 如果甲是冠军,则小王与小李均猜对,不符合题意;如果乙是冠军,则三人均未猜对,不符合题意;如果丙是冠军,则只有小王猜对,符合题意;如果丁是冠军,则小李与小赵均猜对,不符合题意;如果戊是冠军,则小李与小赵均猜对,不符合题意.故冠军为丙.第六天1.A解析A=x|y=lnx,A=(0,+).B=y|y=ex,B=(0,+),A=B.故选A.2.D解析 由题设并结合图像可知,AB=3+3+T22=22+6=10,即22=4=2,f(-1)=3sin-2+56=3sin3=32.3.60解析 由题意知,每名同学得分的数学期望为0.60.610+20.6(1-0.6)5+0(1-0.6)(1-0.6)=6,因此所求数学期望E(X)=610=60.第七天1.A解析 因为P(6)=0.15,所以该正态曲线关于直线x=2+62=4对称,则P(26)=0.7,故P(24)=0.35.故选A.2.D解析 对于A,当E,F分别为BB1,DD1的中点时,四边形AEC1F为菱形,故A错误;对于B,四边形AEC1F在底面ABCD内的射影一定是正方形,故B错误;对于C,当E,F分别为BB1,DD1的中点时,四边形AEC1F所在平面垂直于平面ACC1A1,故C错误;对于D,四边形AEC1F一定为平行四边形,故D正确.故选D.3.34解析a(a+b),a(a+b)=a2+ab=0,cos=ab|a|b|=-|a|2|a|2|a|=-22,向量a与b的夹角为34.第八天1.C解析 将5张奖票不放回地依次取出,共有A55=120(种)不同的取法,若恰好在第四次抽奖后结束,则前三次共抽到2张中奖票,第四次抽到最后一张中奖票,共有3A32A21A11=36(种)不同的取法,所以所求概率P=36120=310,故选C.2.D解析 由题得2sinx+4=a,所以sinx+4=22a.因为0a1,所以022a22.因为x0,2),所以4x+494,所以34x+4或2x+494,所以x的取值范围为2,3474,2.3.(-5,4)解析函数f(x)是偶函数,且x0时,f(x)=lg(x+1),当x0时,f(x)单调递增,当x0时,f(x)单调递减.又f(9)=lg(9+1)=1,不等式f(2x+1)1可化为f(2x+1)f(9),|2x+1|9,-92x+19,解得-5x0,sinx,x0的部分图像如图所示,则f(x)不是周期函数,A中结论正确;f(x)在-2,+上单调递增,B中结论正确;f(x)的最小值为-1,无最大值,则C中结论正确;由于x0,而sinx=x,x0无解,所以D中结论错误.故选D.3.1解析 画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.令t=x-y,得y=x-t.由图可得,当直线y=x-t经过可行域内的点O(0,0)时,t取得最大值,且tmax=0;当直线y=x-t经过可行域内的点A(0,1)时,t取得最小值,且tmin=0-1=-1.-1t0,即-1x-y0,0|x-y|1,z=|x-y|的最大值是1.第十一天1.A解析 由题意知,|x|-10,则x1或x1时,f(x)=ln(x-1)+x为单调递增函数,排除B,C.当x=-2时,f(-2)=ln(|-2|-1)-2=-20,排除D.故选A.2.D解析 如图,Q,P分别为CE,DE的中点,由NPAEMQ,NP=MQ,可得四边形MNPQ是平行四边形,所以MNPQ,又PQ平面DEC,MN平面DEC,所以MN平面DEC,所以正确;因为AEDE,AECE,DECE=E,所以AE平面DEC,所以正确;易知也正确.故选D.3.4947解析 当1n9时,an=lgn=0;当10n99时,an=lgn=1,此区间内所有项的和为90;当100n999时,an=lgn=2,此区间内所有项的和为9002=1800;当1000n2018时,an=lgn=3,此区间内所有项的和为31019=3057.所以S2018=90+1800+3057=4947.第十二天1.C解析 对于A,为奇函数,不符合题意;对于B,为非奇非偶函数,不符合题意;对于D,是偶函数,但在区间(0,+)上不单调递增.故选C.2.C解析5枚真币重量相同,则任意2枚真币重量之和一定为偶数.由题意可知,c,d中一定有一个为魔术币.假设c为魔术币,则真币的重量为5克,c的重量为6克,满足a,c,e共重16克,故假设成立;假设d为魔术币,则真币的重量为5克,不满足a,c,e共重16克,故假设不成立,则d是真币.故选C.3.(x-2)2+y2=8解析 根据条件可知,圆的圆心为F(2,0).直线是过定点M(0,2)的动直线,当直线和FM垂直时,圆心到直线的距离最大,此时圆的面积最大,且半径为(2-0)2+(0-2)2=22,所以面积最大的圆的方程是(x-2)2+y2=8.高分特训(二)第一天1.B解析 易知F(-c,0),不妨设P(0,b),由PF+2PQ=0,可知F,P,Q三点共线,且可得Qc2,3b2,代入双曲线方程可得ca=13,即e=13.故选B.2.A解析 由于f(x)=1+cosx0,所以函数f(x)为增函数,又f(-x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,所以f(x2+x)+f(x-k)=0,即f(x2+x)=-f(x-k)=f(k-x),所以x2+x=k-x,所以k=x2+2x在-2,1上有解.画出y=x2+2x,x-2,1的图像,如图所示,由图可知,k-1,3,故选A.3.33解析OA+OB+OC=0,ABC的三个顶点均在球O的大圆上,且ABC为正三角形.设外接球的半径为R,则正三角形ABC的高为32R,边长为3R,正三棱锥P-ABC的体积V=1334(3R)2R=112,解得R=33.第二天1.A解析 在矩形ABCD中,过点D作AF的垂线交AF于点O,交AB于点M(图略).设CF=x(0x1),AM=t.由DAMFDA,得AMAD=ADDF,即有t=12-x,则由0x1,得12t1.在翻折后的几何体中,连接DM(图略),AFOD,AFOM,AF平面ODM,从而平面ODM平面ABC.又平面ABD平面ABC,DM平面ABC.连接MF,则MFD即为直线FD与平面ABCF所成的角,即MFD=.而DM=1-t2,DF=2-x=1t,则sin=DMDF=t1-t2=-t4+t2.由于14t25,g1e2=4+1e45,g1e22)有交点,即方程log2(2x-m)=x-1在(2,+)上有解,即m=2x-1在(2,+)上有解,所以m2.又因为需满足2x-m0(x2),所以m22=4,所以m(2,4.第四天1.C解析平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面平面A1BD,平面平面ABCD=l,平面ABCD平面A1BD=BD,BDl,又CD1BA1,直线l与直线CD1所成的角即为直线BD与直线BA1所成的角,即为60.故选C.2.B解析f(x)=3x2-a,当a0时,f(x)0,f(x)无极值;当a0时,易得f(x)在x=-a3处取得极大值,则有f-a3=4,a=3.于是g(x)=x3+(m-3)x+2,则g(x)=3x2+(m-3).当m-30时,g(x)0,g(x)在(-3,2)上不存在极小值.当m-30时,易知g(x)在x=3-m3处取得极小值,依题意有-33-m32,g3-m3m-1,解得-92a,-ex+e2a,x2a,则f(x)=ex,x2a,-ex,x2a.若在区间(-1,3-a)内存在x1x2,使得f(x1)f(x2)=-1,则必有-1x12ax23-a.由-12a3-a,得-12a1.由-1x12ax23-a,得2a-1x1+x2a+3.由f(x1)f(x2)=-1,得ex2(-ex1)=-1,即x1+x2=0,所以2a-10a+3,得-3a12.综上可得-12a1的图像,如图所示.存在实数m,n(mn)满足f(m)=f(n),根据函数图像可得-3m1,1ne2,12m+32=lnn,即m=2lnn-3,n-m=n-2lnn+3.令g(x)=x-2lnx+3,x(1,e2,则g(x)=1-2x=x-2x.当1x2时,g(x)0,则g(x)在(1,2)上为减函数;当20,则g(x)在(2,e2上为增函数.g(x)min=g(2)=5-2ln2.g(e2)=e2-1,且当x=1时,x-2lnx+3=40,所以y=x3+x+1在-1,1上单调递增,所以y-1,3.由曲线y=x3+x+1(x-1,1)上存在点(x0,y0)使得f(y0)=y0,可知y0-1,3,且y0=e-y0-2y0-a,则a=e-y0-3y0.设g(x)=e-x-3x(x-1,3),则g(x)=-e-x-31,e(1,4,故选A.2.A解析 由题意得f(x)=ex(x-2)x3+2kx-k=(x-2)(ex-kx2)x3(x0),则f(2)=0.不妨记g(x)=ex-kx2,x0,则g(x)0恒成立或g(x)0恒成立,所以当x0时,kexx2恒成立或kexx2恒成立.设h(x)=exx2,x0,则h(x)=ex(x-2)x3,所以h(x)的最小值为h(2)=e24,无最大值,所以只能kexx2恒成立,所以ke24,故选A.3.72解析 轴截面如图所示,设OCD=,又OD=3,则CD=3tan,ACD=2,AD=CDtan2,则包装盒的体积V=139tan2CDtan2=18tan2(1-tan2),当tan2=12时,Vmin=72.第十天1.D解析f(x)=sin(2x+)+3cos(2x+)=2sin2x+3,将函数f(x)的图像向左平移4个单位长度后,得到函数y=2sin2x+4+3=2cos2x+3的图像,其关于点2,0对称,2cos22+3=2cos+3=0,+3=2+k,kZ,又(0,),=6,g(x)=cosx+6.x-2,6,x+6-3,3,cosx+612,1,函数g(x)=cos(x+)在-2,6上的最小值为12.2.A解析 由