重庆一中2015届高三上学期期中 数学试卷（文科）（解析版）.doc

重庆一中2015届高三上学期期中 数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共10题）1（5分）已知全集U=1，2，3，4，5，6，A=2，3，6，则UA=（）A1，4，5B2，3，6C1，4，6D4，5，62（5分）函数f（x）=的定义域为（）ABCD（1）求函数g（x）的极值；（2）若f（x）g（x）在重庆一中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共10题）1（5分）已知全集U=1，2，3，4，5，6，A=2，3，6，则UA=（）A1，4，5B2，3，6C1，4，6D4，5，6考点：补集及其运算 专题：集合分析：由全集U及A，求出A的补集即可解答：解：全集U=1，2，3，4，5，6，A=2，3，6，UA=1，4，5，故选：A点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2（5分）函数f（x）=的定义域为（）ABCD考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：x=4满足条件x1，则执行y=log24，从而求出最后的y值即可解答：解：x=4满足条件x1，执行y=log24=2输出结果为2故选C点评：本题主要考查了条件结构，解题的关键是读懂程序框图4（5分）函数y=sinxsin的最小正周期是（）ABC2D4考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用诱导公式、二倍角公式对已知函数进行化简，然后代入周期公式即可求解解答：解：y=sinxsin=sinxcosx=sin2xT=故选B点评：本题主要考查了诱导公式、二倍角的正弦公式及周期公式的简单应用，属于基础试题5（5分）直线l1：（a1）x+y1=0和l2：3x+ay+2=0垂直，则实数a的值为（）ABCD考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：由已知得3（a1）+a=0，由此能求出结果解答：解：直线l1：（a1）x+y1=0和l2：3x+ay+2=0垂直，3（a1）+a=0，解得a=故选：D点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用6（5分）甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：甲乙丙丁平均成绩86898985方差S22.13.52.15.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（）A甲B乙C丙D丁考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：直接由图表看出四人中乙和丙的平均成绩最好，然后看方差，方差小的发挥稳定解答：解：乙，丙的平均成绩最好，且丙的方差小于乙的方差，丙的发挥较稳定，故选C点评：本题考查方差和标准差，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，在平均数相差不大的前提下，方差越小说明数据越稳定，这样的问题可以出现在选择题或填空题中考查最基本的知识点7（5分）直线x+y2=0与圆（x1）2+（y2）2=1相交于A，B两点，则弦|AB|=（）ABCD考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线xy1=0的距离d，即可得出弦长|AB|解答：解：由圆（x1）2+（y2）2=1，可得圆心M（1，2），半径r=1圆心到直线x+y2=0的距离d=弦长|AB|=2=2=故选：D点评：本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，属于基础题8（5分）若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积是（）cm3AB2C3D4考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，即可得出解答：解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，此几何体的体积=2故选：B点评：本题考查了由三视图恢复原几何体的体积计算，属于基础题9（5分）设实数x和y满足约束条件，且z=ax+y取得最小值的最优解仅为点A（1，2），则实数a的取值范围是（）ABCD考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出约束条件所对应的可行域，变形目标函数可得y=ax+z，其中直线斜率为a，截距为z，由题意可得a，解不等式可得解答：解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=ax+z，其中直线斜率为a，截距为z，z=ax+y取得最小值的最优解仅为点A（1，2），直线的斜率a，（为直线x+3y7=0的斜率）解不等式可得a，即实数a的取值范围为（，+）故选：C点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题10（5分）已知正数a，b，c满足a+b=ab，a+b+c=abc，则c的取值范围是（）ABCD考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由正数a，b，c满足a+b=ab利用基本不等式的性质可得ab4a+b+c=abc，化为c（ab1）=ab，即利用函数与不等式的性质即可得出解答：解：正数a，b，c满足a+b=ab，ab4a+b+c=abc，化为c（ab1）=ab，即故选：D点评：本题考查了函数与不等式的性质、基本不等式的性质，属于基础题二、填空题（每题5分，共5题）11（5分）命题“xR，2x0”的否定是xR，2x0考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“xR，2x0”的否定是：xR，2x0故答案为：xR，2x0点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查12（5分）已知复数z=（2+i）（xi）为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数x的值为考点：复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z，又复数z为纯虚数，则实部为0，虚部不等于0，即可求出实数x的值解答：解：z=（2+i）（xi）=2x2i+xii2=2x+1+（x2）i，又复数z为纯虚数，解得：故答案为：点评：本题考查了复数的基本概念，是基础题13（5分）若向量、的夹角为150，|=，|=4，则|2+|=2考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模 专题：计算题分析：本题考查的知识点是向量的模及平面向量数量积运算，由向量、的夹角为150，|=，|=4，我们易得的值，故要求|2+|我们，可以利用平方法解决解答：解：|2+|=2故答案为：2点评：求常用的方法有：若已知，则=；若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则=|AB|=构造关于的方程，解方程求14（5分）在数列an中，a1=1，an+1=an+（nN*），则an=考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列的递推关系，利用累加法和裂项法即可得到结论解答：解：a1=1，an+1=an+（nN*），an+1an=，（nN*），则a2a1=1，a3a2=，anan1=，等式两边同时相加得ana1=1，故an=，故答案为：点评：本题主要考查数列项的求解，根据数列的递推关系，以及利用累加法和裂项法是解决本题的关键15（5分）设n为正整数，计算得，f（4）2，f（16）3，观察上述结果，可推测一般的结论为f（2n）（nN*）考点：归纳推理 专题：探究型分析：根据已知中的等式：，f（4）2，f（16）3，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案解答：解：观察已知中等式：得，f（4）2，f（16）3，则f（2n）（nN*）故答案为：f（2n）（nN*）点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）16（13分）已知等差数列an满足：a5=5，a2+a6=8（1）求an的通项公式；（2）若bn=an+2an，求数列bn的前n项和Sn考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）直接根据已知条件建立方程组求得首项和公差，进一步求得通项公式（2）利用（1）的结论，根据等差和等比数列的前n项和公式求的结果解答：解：（1）由条件a5=5，a2+a6=8得知：，解得：，故an的通项公式为：an=n （2），故Sn=b1+b2+bn，点评：本题考查的知识要点：等差数列通项公式的应用，等差数列和等比数列的前n项和公式的应用属于基础题型17（13分）从2015届高三学生中抽取n名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间又B为三角形内角，B=； （2）向量=（cos2A+1，3cosA4），=（5，4），且，=0，即5（cos2A+1）+4（3cosA4）=0，整理得：5cos2A+6cosA8=0，解得：cosA=或cosA=2（舍去），又0A，A为锐角，sinA=，tanA=，则tan（+A）=7点评：此题考查了正弦、余弦定理，三平面向量的数量积运算，熟练掌握定理是解本题的关键19（12分）如图，已知DE平面ACD，DEAB，ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，且F是CD的中点（1）求证：AF平面BCE；（2）求四棱锥CABED的全面积考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）取CE中点P，连结FP，BP，证明ABPF为平行四边形，然后利用直线余平面平行的判定定理证明AF平面BCE （2）求出SABED，SCDE，SABC，SBCW，然后求出全面积解答：解：（1）证明：取CE中点P，连结FP，BPF为CD的中点，又ABPF为平行四边形，AFBP又AF平面BCE，BP平面BCE，AF平面BCE （2）SABED=3，SCDE=2，SABC=1，SBCE=S全=6+点评：本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的表面积的求法，考查计