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天水一中2012级2013-2014学年第一学期寒假作业检测试题数 学(理科)一 选择填空题(每小题4分)1双曲线的实轴长是( )A 2 B C 4 D 2如果方程表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围( )A B (1,2) C D (0,1)3若,则的值等于( )A B C D 4. 复数= ( )A 2 B -2 C D 5 已知函数,则其在点处的切线方程( )A B C D 6 已知向量,则函数的值域是( )A B C D (7 函数的极大值为6.极小值为2,则的减区间是( )A (-1,1) B (0,1) C (-1,0) D (-2,-1)8 如图,直三棱柱ABC-中,ABAC,M是CC的中点,Q是BC的中点,P是的中点,则直线PQ与AM所成的角( )A B C D 9 若过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交与A,B两个点,且它们的的横坐标之和为5,则这样的直线( )A 有且仅有一条 B 有且仅有两条 C 有无数条 D 不存在10把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长与高的比为( )A 12 B 1 : C 2 :1 D 2 :11 已知椭圆,双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于A,B两点,若恰好将直线AB三等分,则( )A B C D 12. 在等差数列中,若,则有等式(成立。类比上述性质,在等比数列中,若,则有( )A B C D 二 填空题(每题4分)13 = 14 函数在处有极值,则 15 16 已知正方体的棱长为1,过点A作平面的垂线,垂足为H,有以下四个命题:(1)点H为三角形的垂心。(2)AH垂直于平面 (3)二面角的正切值是。其中真命题的序号为 三 解答题(每题12分)17 如图,在四棱柱中,底面边长AB=2,侧棱=4,过点B作的垂线交侧棱于点E,交于点F.(1)求证:平面BED.(2)求与平面BDE所成的角的正弦值。18 已知椭圆的中心在原点,左焦点为,右顶点为D(2,0),设点A(.(1)求椭圆的标准方程(2)若一过原点的直线与椭圆交于点B,C,求的面积最大值,19 设函数()若函数在定义域上是单调递增函数,求的取值范围;()若,证明对于任意的,证明 (1) ,( (2)不等式理科数学假期作业考试答案一 选择1 C 2 D 3 D 4A 5 A 6 C 7A 8D 9B 10 C 11 C 12 B二 填空13 14

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