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相似三角形中的动态问题相似三角形的问题中，有些问题属于动态问题，并且这类问题是近年来的主流问题。在解决这种问题的过程中，应该考虑到运动的整个过程，考虑到图形中哪些内容是不断发生改变的，哪些内容是不发生变化的，从中找出规律，从而解题。例题1、如图所示，正方形ABCD的边长为2，AE=BE，MN=1。线段MN的两个端点分别在CB、CD上滑动，并且AED与以M、N、C为顶点的三角形相似，试求出符合条件的CM的长。分析：本道题目是一个动态问题，AED的形状虽然已经固定，但是因为线段MN的两个端点可以在CB、CD上滑动，所以MCN的形状就不能固定。但是因为这两个三角形都是直角三角形，所以顶点A和顶点C是对应点，至于顶点D是和顶点M还是顶点N对应，就很难确定，又因为题目中只是说明“AED与以M、N、C为顶点的三角形相似”，没有严格的表明对应顶点分别是哪三对，所以只能分成两种情况进行考虑。解：第一种情况，如图1所示，当AEDCMN时。AE=BE，正方形ABCD的边长为2，图1，AD=2。在RtAED中，AEDCMN，。，图2。第二种情况，如图2所示，当AEDCNM时。AE=BE，正方形ABCD的边长为2，AD=2。在RtAED中，AEDCNM，。，。例题2、如图所示，C90，BC8，ACAB35，点P从点B出发，沿BC向点C以2/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与ABC相似。解：C=90，BC=8，AC:AB=3:5，设AC=3x，则AB=5x。根据勾股定理得，即，。x为正数，只取，AC=6，AB=10。设经过y秒后，CPQCBA，此时BP=2y，CQ=y。CP=BCBP=82y，CB=8，CQ=y，CA=6。CPQCBA，。，y=2.4。设经过y秒后，CPQCAB，此时BP=2y，CQ=y。CP=BCBP=82y。CPQCAB，。，。所以，经过2.4秒或者经过后两个三角形都相似。练习：如图所示，在正方形ABCD中，P是CD边上的一个动点（与C、D不重合），使三角尺的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一条直角边与正方
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