七年级数学下册9多边形章末测试四新华东师大版.docx

第九章多边形章末测试（四）一选择题（共8小题，每题3分）1下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A1，2，4B4，5，9C4，6，8D5，5，112若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A3B4C5D63如图，ABCD，AD和BC相交于点O，A=20，COD=100，则C的度数是（）A80B70C60D50 3题 4题 6题4如图，ABCD，D=E=35，则B的度数为（）A60B65C70D755下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A四边形B五边形C六边形D八边形6将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（）A30B45C60D757如图，AE是ABC的角平分线，ADBC于点D，若BAC=128，C=36，则DAE的度数是（）A10B12C15D18 7题 8题 8如图所示，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则1+2的度数为（）A120B180C240D300二填空题（共6小题，每题3分）9如图，直线a，b被直线c所截，若ab，1=40，2=70，则3=_度10当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_11正n边形的一个外角的度数为60，则n的值为_12将一副三角尺按如图所示放置，则1=_度 13如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若ABC的面积是1，那么A1B1C1的面积_13题 14题 14如图，在ABC中，A=m，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；A2012BC和A2012CD的平分线交于点A2013，则A2013=_度三解答题（共10小题）15（6分）如图，在ABC中，A=70，ACD=30，CD平分ACB求B的度数16（6分）已知三角形ABC中，AB为7，BC：AC=4：3，求这个三角形周长的取值范围17（6分）如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东62的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东13的方向上，试求此时从巡逻艇上看这两艘船的视角AMB的度数18（8分）如图，ABC中，BE平分ABC交AC于E，DEBC交AB于D，ADE=70，求DEB的度数19（8分）如图，点B、A、F在一条直线上，AE是FAC的平分线，且B=C求证：AEBC20（8分）如图，四边形ABCD中，B=D=90，AE平分BAD，若AECF，BCF=60，请你求出DCF的度数并说明你的理由21（8分）如图，直线ab，直线AC分别交a、b于点B、点C，直线AD交a于点D若1=20，2=65，求3的度数22.如图，已知D为ABC边BC延长线上一点，DFAB于F交AC于E，A=35，D=42，求ACD的度数23（10分）已知ABCD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，P是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）（1）当点P在射线FD上移动时（如图1），求证：PME=AEF+CPM；（2）当点P在射线FC上移动时（如图2），PME、AEF、CPM有什么关系？并说明理由24（10分）（1）如图（1），ABCD，点P在AB、CD外部，若B=40，D=15，则BPD=_（2）如图（2），ABCD，点P在AB、CD内部，则B，BPD，D之间有何数量关系？证明你的结论；（3）在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若BPD=90，BMD=40，求B+D的度数 第九章多边形章末测试（四）参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A1，2，4B4，5，9C4，6，8D5，5，11考点：三角形三边关系分析：看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可解答：解：A、因为1+24，所以本组数不能构成三角形故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形故本选项错误；C、因为4+68，所以本组数可以构成三角形故本选项正确；D、因为5+511，所以本组数不能构成三角形故本选项错误；故选C点评：本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形2若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A3B4C5D6考点：多边形内角与外角专题：压轴题分析：由于任何一个多边形的外角和为360，由题意知此多边形的内角和小于360又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180的整数倍，则此多边形的内角和等于180由此可以得出这个多边形的边数解答：解：设边数为n，根据题意得（n2）180360解之得n4n为正整数，且n3，n=3故选A点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解3如图，ABCD，AD和BC相交于点O，A=20，COD=100，则C的度数是（）A80B70C60D50考点：平行线的性质；三角形内角和定理分析：根据平行线性质求出D，根据三角形的内角和定理得出C=180DCOD，代入求出即可解答：解：ABCD，D=A=20，COD=100，C=180DCOD=60，故选C点评：本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出D的度数和得出C=180DCOD4如图，ABCD，D=E=35，则B的度数为（）A60B65C70D75考点：平行线的性质；三角形的外角性质分析：根据 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出1，再根据两直线平行，同位角相等解答解答：解：D=E=35，1=D+E=35+35=70，ABCD，B=1=70故选C点评：本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键5下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A四边形B五边形C六边形D八边形考点：多边形内角与外角分析：设多边形的边数是n，根据多边形的内角和定理即可求解解答：解：设多边形的边数是n，则（n2）180=360，解得n=4故选A点评：本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键6将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（）A30B45C60D75考点：三角形的外角性质；平行线的性质专题：计算题分析：利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算解答：解：如图，根据两直线平行，内错角相等，1=45，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，=1+30=75故选D点评：本题利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和7如图，AE是ABC的角平分线，ADBC于点D，若BAC=128，C=36，则DAE的度数是（）A10B12C15D18考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高分析：根据直角三角形两锐角互余求出CAD，再根据角平分线定义求出CAE，然后根据DAE=CAECAD，代入数据进行计算即可得解解答：解：ADBC，C=36，CAD=9036=54，AE是ABC的角平分线，BAC=128，CAE=BAC=128=64，DAE=CAECAD=6454=10故选A点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键8如图所示，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则1+2的度数为（）A120B180C240D300考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理分析：三角形纸片中，剪去其中一个60的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得1+2的度数解答：解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去1，2后的两角的度数为18060=120，则根据四边形的内角和定理得：1+2=360120=240故选C点评：主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系二填空题（共6小题）9如图，直线a，b被直线c所截，若ab，1=40，2=70，则3=110度考点：平行线的性质；三角形内角和定理分析：根据两直线平行，内错角相等求出4，再根据对顶角相等解答解答：解：ab，1=40，4=1=40，3=2+4=70+40=110故答案为：110点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键10当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30考点：三角形内角和定理专题：压轴题；新定义分析：根据已知一个内角是另一个内角的两倍得出的度数，进而求出最小内角即可解答：解：由题意得：=2，=100，则=50，18010050=30，故答案为：30点评：此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出的度数是解题关键11正n边形的一个外角的度数为60，则n的值为6考点：多边形内角与外角专题：探究型分析：先根据正n边形的一个外角的度数为60求出其内角的度数，再根据多边形的内角和公式解答即可解答：解：正n边形的一个外角的度数为60，其内角的度数为：18060=120，=120，解得n=6故答案为：6点评：本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和公式是解答此题的关键12将一副三角尺按如图所示放置，则1=105度考点：三角形的外角性质专题：探究型分析：先根据直角三角板的性质得出BAE与DAB的度数，进而得出EAD的度数，由三角形外角的性质即可得出结论解答：解：这是一副三角尺，BAE=30，DAB=45，EAD=DABBAE=4530=15，1是ADE的外角，1=D+EAD=90+15=105故答案为：105点评：本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和13如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若ABC的面积是1，那么A1B1C1的面积7考点：三角形的面积专题：压轴题分析：连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出ABB1，A1AB1的面积，从而求出A1BB1的面积，同理可求B1CC1的面积，A1AC1的面积，然后相加即可得解解答：解：如图，连接AB1，BC1，CA1，A、B分别是线段A1B，B1C的中点，SABB1=SABC=1，SA1AB1=SABB1=1，SA1BB1=SA1AB1+SABB1=1+1=2，同理：SB1CC1=2，SA1AC1=2，A1B1C1的面积=SA1BB1+SB1CC1+SA1AC1+SABC=2+2+2+1=7故答案为：7点评：本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键14如图，在ABC中，A=m，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；A2012BC和A2012CD的平分线交于点A2013，则A2013=度考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质专题：压轴题；规律型分析：利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证A1=A，进而可求A1，由于A1=A，A2=A1=A，以此类推可知A2013=A=解答：解：A1B平分ABC，A1C平分ACD，A1BC=ABC，A1CA=ACD，A1CD=A1+A1BC，即ACD=A1+ABC，A1=（ACDABC），A+ABC=ACD，A=ACDABC，A1=A，A1=m，A1=A，A2=A1=A，以此类推A2013=A=故答案为：点评：本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出A1=A，并能找出规律三解答题（共10小题）15如图，在ABC中，A=70，ACD=30，CD平分ACB求B的度数考点：三角形内角和定理；角平分线的定义分析：根据CD平分ACB，就可以得到ACB，根据三角形内角和定理就可以求出B解答：解：CD平分ACB，ACD=30，ACB=2ACD=60，B=180AACB=1807060=50点评：本题主要考查了角的平分线的定义，以及三角形的内角和定理16已知三角形ABC中，AB为7，BC：AC=4：3，求这个三角形周长的取值范围考点：一元一次不等式的应用；三角形三边关系专题：应用题分析：设BC=4x，AC=3x，根据三角形的三边关系，可得出不等式组，解出即可得出x的取值范围，继而得出周长的取值范围解答：解：设BC=4x，AC=3x，由题意得：，解得：1x7，周长为7+7x，周长的范围是：14x56点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，难度一般17如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东62的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东13的方向上，试求此时从巡逻艇上看这两艘船的视角AMB的度数考点：方向角；平行线的性质；三角形的外角性质分析：将轮船航行的实际问题转化为方向角的问题解答解答：解：从图中我们可以发现AMB=180（90+13）（9062）=49点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和求解18如图，ABC中，BE平分ABC交AC于E，DEBC交AB于D， ADE=70，求DEB的度数考点：角平分线的定义；三角形内角和定理；三角形的外角性质分析：根据角平分线的定义和两直线平行，内错角相等的性质可以求出ABE=DEB，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可以得到DEB=ADE解答：解：BE平分ABC，ABE=EBC，DEBC，DEB=EBC，DEB=ABE，ADE=ABE+DEB=70，DEB=ADE=35故DEB的度数是35点评：本题主要利用平行线的性质，角平分线的定义和三角形的外角性质求解，熟练掌握定义和性质是解题的关键19如图，点B、A、F在一条直线上，AE是FAC的平分线，且B=C求证：AEBC考点：平行线的判定；角平分线的定义；三角形的外角性质专题：证明题分析：根据角平分线的性质和三角形外角和内角的关系，易证得CAE=C，即可得AEBC解答：证明：AE是FAC角平分线，CAE=FAE=FAC，又FAC=B+C，B=C，C=FAC，CAE=C，AEBC（内错角相等，两直线平行）点评：本是考查了平行线的判定，涉及到角平分线的性质、三形外角和内角的关系等知识点，比较简单20如图，四边形ABCD中，B=D=90，AE平分BAD，若AECF，BCF=60，请你求出DCF的度数并说明你的理由考点：平行线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理分析：本题主要利用平行线的性质进行做题解答：解：DCF=60，理由如下：B=901+BCF=90BCF=601=30度AECF2=1=30度AE平分BAD3=2=30度又D=903+4=904=60AECFDCF=4=60点评：本题考查的是平行线的性质（两直线平行，同位角相等），角平分线的性质以及三角形内角和定理难度一般21如图，直线ab，直线AC分别交a、b于点B、点C，直线AD交a于点D若1=20，2=65，求3的度数考点：平行线的性质；三角形的外角性质专题：证明题分析：根据两直线ab推知，内错角2=4；然后由三角形的外角性质及等量代换求得3的度数即可解答：解：ab，2=4（两直线平行，内错角相等），又4=1+3（外角定理），1=20，2=65，3=21=45，即3=45点评：本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角的性质解答该题的关键的根据图示，找到图中的联系1与2的纽带4与2的关系22如图，已知D为ABC边BC延长线上一点，DFAB于F交AC于E，A=35，D=42，求ACD的度数考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理分析：根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答解答：解：AFE=90，AEF=90A=9035=55，CED=AEF=55，ACD=180CEDD=1805542=83答：ACD的度数为83点评：三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形内角和定理：三角形的三个内角和为18023已知ABCD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，P是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）（1）当点P在射线FD上移动时（如图1），求证：PME=AEF+CPM；（2）当点P在射线FC上移动时（如图2），PME、AEF、CPM有什么关系？并说明理由考点：平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质专题：几何综合题分析：（1）根据两直线平行，内错角相等的性质可得EFD=AEF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行证明；（2）先根据三角形的外角和等于360可得PME+DFM+CPM=360，再根据两直线平行，内错角相等可得DFM=AEF，然