2018中考数学专题突破导学练第31讲尺规作图试题.docx

第31讲尺规作图【知识梳理】知识点：几何作图1尺规作图限定作图工具只有圆规和没有刻度的直尺2基本作图(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差；(2)作一个角等于已知角，以及角的和、差；(3)作角的平分线；(4)作线段的垂直平分线；(5)过一点作已知直线的垂线3根据基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形4与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)；(2)作三角形的内切圆5有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型6作图题的一般步骤(1)已知；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)证明；(6)讨论其中步骤(5)(6)常不作要求，步骤(3)一般不要求，但作图中一定要保留作图痕迹.重点：根据基本图形作三角形的重要线段难点：根据生活实例作基本图形角平分线、垂直平分线。【考点解析】考点一： 作三角形【例题1】、（2017齐齐哈尔）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是10cm，2cm，4cm【考点】PC：图形的剪拼【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长【解答】解：如图：，过点A作ADBC于点D，ABC边AB=AC=10cm，BC=12cm，BD=DC=6cm，AD=8cm，如图所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10cm，如图所示：AD=8cm，连接BC，过点C作CEBD于点E，则EC=8cm，BE=2BD=12cm，则BC=4cm，如图所示：BD=6cm，由题意可得：AE=6cm，EC=2BE=16cm，故AC=2cm，故答案为：10cm，2cm，4cm考点二、基本作图的应用【例1】（2017浙江义乌）以RtABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D若ADB=60，点D到AC的距离为2，则AB的长为2【考点】N2：作图基本作图；KF：角平分线的性质【分析】如图，作DEAC于E首先证明BD=DE=2，在RtABD中，解直角三角形即可解决问题【解答】解：如图，作DEAC于E由题意AD平分BAC，DBAB，DEAC，DB=DE=2，在RtADB中，B=90，BDA=60，BD=2，AB=BDtan60=2，故答案为2【中考热点】（2017宁德）如图，在边长为1的正方形组成的58方格中，ABC的顶点都在格点上（1）在给定的方格中，以直线AB为对称轴，画出ABC的轴对称图形ABD（2）求sinABD的值【考点】P7：作图轴对称变换；T7：解直角三角形【分析】（1）根据格点的特点作出点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD即可；（2）根据格点的特点可知DBC=90，再由轴对称的性质可知ABD=ABC=45，据此可得出结论【解答】解：（1）如图，ABD即为所求；（2）由图可知，DBC=90，点C与点D关于直线AB的对称，ABD=ABC=45，sinABD=sin45=【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键【达标检测】一选择题：1. （2017湖北随州）如图，用尺规作图作AOC=AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹的作法是（）A以点F为圆心，OE长为半径画弧B以点F为圆心，EF长为半径画弧C以点E为圆心，OE长为半径画弧D以点E为圆心，EF长为半径画弧【考点】N2：作图基本作图【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论【解答】解：用尺规作图作AOC=AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧故选D2. 如图，在ABC中，B=55，C=30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（）A65B60C55D45【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到C=DAC，求得DAC=30，根据三角形的内角和得到BAC=95，即可得到结论【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故C=DAC，C=30，DAC=30，B=55，BAC=95，BAD=BACCAD=65，故选A【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键3. 如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，将弧于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（ ）第10题图ABH垂直分分线段ADBAC平分BADCSABC=BCAHDAB=AD答案：A解析：AD相当于一个弦，BH、CHAD；B、D两项不一定；C项面积应除以2。知识点：尺规作图4. 任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）AEGH为等腰三角形 BEGF为等边三角形C四边形EGFH为菱形 DEHF为等腰三角形【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可【解答】解：A、正确EG=EH，EGH是等边三角形B、错误EG=GF，EFG是等腰三角形，若EFG是等边三角形，则EF=EG，显然不可能C、正确EG=EH=HF=FG，四边形EHFG是菱形D、正确EH=FH，EFH是等边三角形故选B【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质、作图基本作图、等腰三角形的定义等知识，解题的关键是灵活一一这些知识解决问题，属于中考常考题型二填空题：5. 如图，在ABC中，ABAC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD若AB=6，AC=4，则ACD的周长为10【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】根据题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，推出DC=DB，可以证明ADC的周长=AC+AB，由此即可解决问题【解答】解：由题意直线MN是线段BC的垂直平分线，点D在直线MN上，DC=DB，ADC的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，AB=6，AC=4，ACD的周长为10故答案为10【点评】本题考查基本作图、线段垂直平分线性质、三角形周长等知识，解题的关键是学会转化，把ADC的周长转化为求AC+AB来解决，属于基础题，中考常考题型6. （2017齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为（0，（）2016）或（0，21008）【考点】D2：规律型：点的坐标【分析】根据等腰直角三角形的性质得到OA1=1，OA2=，OA3=（）2，OA2017=（）2016，再利用A1、A2、A3、，每8个一循环，再回到y轴的正半轴的特点可得到点A2017在y轴的正半轴上，即可确定点A2017的坐标【解答】解：等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，OA1=1，OA2=，OA3=（）2，OA2017=（）2016，A1、A2、A3、，每8个一循环，再回到y轴的正半轴，20178=2521，点A2017在第一象限，OA2017=（）2016，点A2017的坐标为（0，（）2016）即（0，21008）故答案为（0，（）2016）或（0，21008）7. 如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB若FA=5，则FB=5【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的作法可知直线CD是线段AB的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题【解答】解：由题意直线CD是线段AB的垂直平分线，点F在直线CD上，FA=FB，FA=5，FB=5故答案为58. 如图，在ABCD中，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点，再分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为_.答案：.2考点：角平分线的作法，等角对等边，平行四边形的性质。解析：依题意，可知，BE为角平分线，所以，ABECBE，又ADBC，所以，AEBCBE，所以，AEBABE，AEAB3，ADBC5，所以，DE532。三解答题：9. （2017齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，4），B（5，2），C（2，1）（1）画出ABC关于y轴对称图形A1B1C1；（2）画出将ABC绕原点O逆时针方向旋转90得到的A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积【考点】R8：作图旋转变换；MO：扇形面积的计算；P7：作图轴对称变换【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形A2B2C2即可；（3）利用扇形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）OA=5，线段OA扫过的图形面积=10. 已知：如图ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，2）、C（2，4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度（1）画出ABC向上平移6个单位得到的