九年级数学下册2.3确定二次函数的表达式课时教案.docx

2.3确定二次函数的表达式一、教学目标1.会用待定系数法中的顶点式确定二次函数的表达式.2.会求简单的二次函数表达式.二、课时安排1课时三、教学重点会用待定系数法中的顶点式确定二次函数的表达式.四、教学难点会求简单的二次函数表达式.五、教学过程（一）导入新课二次函数解析式有哪几种表达方式？如何求二次函数的解析式？（二）讲授新课1.已知一个二次函数的图象过（1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式.解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c，由条件得：解方程组得：因此，所求二次函数的解析式是：y=2x2-3x+5.2.已知抛物线的顶点为(-1，-3),与y轴交点为(0，-5),求抛物线的解析式.解：设所求的二次函数为y=a(x1)2-3,由点( 0,-5 )在抛物线上得：a-3=-5, 得a=-2，故所求的抛物线解析式为y=2(x1)2-3.归纳：1.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a, b, c的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c，就可以写出二次函数的解析式.2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-h)2+k,将h,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.（三）重难点精讲如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）的图象，你能求出其表达吗？解：由图像知，抛物线的顶点为（4,3），过点（10,0）可设抛物线解析式为把（10，0）代入上式，得a(10-4)2+3=0解得：a=- 这个二次函数关系式为y= - (x-4)2+3 （四）归纳小结（1）已知图象上三点的坐标或给定x与y的三对对应值，通常选择一般式.（2）已知图象的顶点坐标,对称轴和最值,通常选择顶点式.（3）已知图象与x轴的交点坐标,通常选择交点式.确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式. （五）随堂检测1（衢州中考）下列四个函数图象中，当x0时，y随x的增大而增大的是( )2.（莆田中考）某同学用描点法画y=ax2+bx+c(a0)的图象时，列出如下表格:x 0 1 2 3 4 y 3 0 -2 0 3 经检查，发现只有一处数据计算错误，请你写出这个二次函数的解析式 .3.（潼南中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0），AOC= 60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0t4）,则能大致反映S与t的函数关系的图象是( )【答案】1.选C2. y=x2-4x+3 3. 解析：选C.过点A作x轴的垂线，垂足为E，则OE=2，AE= ，当点M在OA上时，ON=t，MN= ，所以S= （0t2）；当点M在AB上时，MN的值不变为，所以S= （2t4），故选C. 六、板书设计2.3确定二次函数的表达式（1）已知图象上三点的坐标或给定x与y的三对对应值，通常选择一般式.（2）已知图象的顶点坐标,对称轴和最值,通常选择顶点式.（3）已知图象与x轴的交点坐标,通常选