高中数学第一章坐标系三简单曲线的极坐标方程检测含解析.docx

三、简单曲线的极坐标方程A级基础巩固一、选择题1极坐标方程cos 6表示()A过点(6，)垂直于极轴的直线B过点(6，0)垂直于极轴的直线C圆心为(3，)，半径为3的圆D圆心为(3，0)，半径为3的圆解析：将cos 6化为直角坐标方程是：x6，它表示过点(6，)垂直于极轴的直线答案：A2圆(cos sin )的圆心的极坐标是()A.B.C. D.解析：将圆的极坐标方程化为直角坐标方程是x2y2xy0，圆心的直角坐标是，化为极坐标是.答案：A3在极坐标系中与圆4sin 相切的一条直线的方程为()Acos 2 Bsin 2C4sin D4sin解析：将圆4sin 化为直角坐标方程为x2y24y，即x2(y2)24，它与直线x20相切，将x20化为极坐标方程为cos 2.答案：A4已知点P的极坐标是(1，)，则过点P且垂直于极轴的直线的方程是()A1 Bcos C D解析：设M为所求直线上任意一点(除P外)，其极坐标为(，)，在直角三角形OPM中(O为极点)，cos|1，即.经检验，(1，)也适合上述方程答案：C5在极坐标系中，圆2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R)和cos 2 B(R)和cos 2C(R)和cos 1 D0(R)和cos 1解析：由2cos ，得22cos ，化为直角坐标方程为x2y22x0，即(x1)2y21，其垂直于极轴的两条切线方程为x0和x2，相应的极坐标方程为(R)和cos 2.答案：B二、填空题6在极坐标系中，圆4被直线分成两部分的面积之比是_解析：因为直线过圆4的圆心，所以直线把圆分成两部分的面积之比是11.答案：117圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程为_解析：将圆心的极坐标化为直角坐标为.因为圆的半径为3，故圆的直角坐标方程为9，化为极坐标方程为6cos.答案：6cos8在极坐标系中，圆4sin 的圆心到直线(R)的距离是_解析：极坐标系中的圆4sin 转化为平面直角坐标系中的一般方程为x2y24y，即x2(y2)24，其圆心为(0，2)直线在直角坐标系中的方程为yx，即x3y0，所以圆心(0，2)到直线x3y0的距离为.答案：三、解答题9(2015江苏卷)已知圆C的极坐标方程为22sin40，求圆C的半径解：圆C的极坐标方程可化为2240，化简，得22sin 2cos 40.则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，所以圆C的半径为.10已知圆C：x2y24，直线l：xy2，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系(1)将圆C和直线l方程化为极坐标方程；(2)P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|OP|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程解：(1)将xcos ，ysin 分别代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为C：2，l：(cos sin )2.(2)设P，Q，R的极坐标分别为(1，)，(，)(2，)，则|OQ|OP|OR|2得1.又22，1，所以4，故点Q轨迹的极坐标方程为2(cos sin )(0)B级能力提升1在极坐标方程中，曲线C的方程是4sin，过点作曲线C的切线，则切线长为()A4 B.C2 D2解析：4sin 化为直角坐标方程为x2(y2)24，点化为直角坐标为(2，2)切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理，得切线长为2.答案：C2在极坐标系(，)(02)中，曲线2sin 与cos 1的交点的极坐标为_解析：由2sin ，得22sin ，其直角坐标方程为x2y22y.cos 1的直角坐标方程为x1.联立解得点(1，1)的极坐标为.答案：3在极坐标系中，已知直线的极坐标方程为sin1，圆C的圆心的极坐标是C，圆的半径为1.(1)求圆C的极坐标方程；(2)求直线l被圆C所截得的弦长解：(1)设O为极点，OD为圆C的直径，A(，)为圆C上的一个动点，则AOD或AOD，OAODcos或OAODcos，所以圆C的极坐标方程为2cos